Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.
Основание конуса является большим кругом шара, высота равна радиусу. Поэтому объём шара в 4 раза больше объёма конуса: .
Основание конуса является большим кругом шара, высота равна радиусу. Поэтому объём шара в 4 раза больше объёма конуса: .
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.
Основание конуса является большим кругом шара, а высота конуса равна радиусу . Поэтому , , и объём конуса .
Основание конуса является большим кругом шара, а высота конуса равна радиусу . Поэтому , , и объём конуса .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Объём параллелепипеда равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
, значит, .
, значит, .
В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
.
.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Объём параллелепипеда равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
, значит, .
, значит, .
В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
.
.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
.
.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился его объём?
, поэтому объём увеличится в раз.
, поэтому объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился его объём?
, поэтому объём увеличится в раз.
, поэтому объём увеличится в раз.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился его объём?
, поэтому объём увеличится в раз.
, поэтому объём увеличится в раз.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился его объём?
, поэтому объём увеличится в раз.
, поэтому объём увеличится в раз.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 81. Найдите объём конуса.
При одинаковых основании и высоте объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра.
81/3 = 27.
Ответ: 27.
При одинаковых основании и высоте объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра.
81/3 = 27.
Ответ: 27.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, а высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.
S = 5·6 = 30.
Ответ: 30.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.
S = 5·6 = 30.
Ответ: 30.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 6. Найдите объём исходной призмы.
Отсечённый треугольник подобен основанию исходной призмы с коэффициентом 1/2.
Его площадь составляет (1/2)² = 1/4 площади исходного основания. Высоты призм одинаковы, поэтому объём отсечённой призмы равен 1/4 объёма исходной.
V = 6·4 = 24.
Ответ: 24.
Отсечённый треугольник подобен основанию исходной призмы с коэффициентом 1/2.
Его площадь составляет (1/2)² = 1/4 площади исходного основания. Высоты призм одинаковы, поэтому объём отсечённой призмы равен 1/4 объёма исходной.
V = 6·4 = 24.
Ответ: 24.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 36. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Отсечённый треугольник подобен основанию исходной призмы с коэффициентом 1/2.
Его периметр в 2 раза меньше, а высота призмы не изменяется. Поэтому площадь боковой поверхности также уменьшается в 2 раза.
36/2 = 18.
Ответ: 18.
Отсечённый треугольник подобен основанию исходной призмы с коэффициентом 1/2.
Его периметр в 2 раза меньше, а высота призмы не изменяется. Поэтому площадь боковой поверхности также уменьшается в 2 раза.
36/2 = 18.
Ответ: 18.
Длина окружности основания конуса равна 8, а образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна S = πrl.
Так как длина окружности основания C = 2πr, то S = C·l/2.
S = 8·5/2 = 20.
Ответ: 20.
Площадь боковой поверхности конуса равна S = πrl.
Так как длина окружности основания C = 2πr, то S = C·l/2.
S = 8·5/2 = 20.
Ответ: 20.
Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 80. Найдите объём цилиндра.
Объём шара составляет 2/3 объёма описанного цилиндра.
Vцил = 80·3/2 = 120.
Ответ: 120.
Объём шара составляет 2/3 объёма описанного цилиндра.
Vцил = 80·3/2 = 120.
Ответ: 120.
Площадь основания прямой призмы равна 18, а её высота равна 8. Внутри призмы построена пирамида с тем же основанием и вершиной в плоскости второго основания. Найдите объём пирамиды.
Высота пирамиды равна высоте призмы.
V = 1/3·18·8 = 48.
Ответ: 48.
Высота пирамиды равна высоте призмы.
V = 1/3·18·8 = 48.
Ответ: 48.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания цилиндра равен 3, высота цилиндра равна 8. Основание параллелепипеда — квадрат. Найдите объём параллелепипеда.
Сторона квадратного основания параллелепипеда равна диаметру цилиндра: 2·3 = 6.
V = 6·6·8 = 288.
Ответ: 288.
Сторона квадратного основания параллелепипеда равна диаметру цилиндра: 2·3 = 6.
V = 6·6·8 = 288.
Ответ: 288.
Площадь основания конуса равна 81. Плоскость, параллельная основанию, проходит через середину высоты конуса. Найдите площадь полученного сечения.
Линейные размеры сечения в 2 раза меньше линейных размеров основания.
Площадь уменьшается в 2² = 4 раза: 81/4 = 20,25.
Ответ: 20,25.
Линейные размеры сечения в 2 раза меньше линейных размеров основания.
Площадь уменьшается в 2² = 4 раза: 81/4 = 20,25.
Ответ: 20,25.
В цилиндрическом сосуде находится 8 см³ воды. После полного погружения детали уровень жидкости увеличился в 1,75 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Объём воды пропорционален высоте её уровня. После погружения общий объём под уровнем жидкости стал равен 1,75·8 = 14 см³.
Объём детали: 14 − 8 = 6 см³.
Ответ: 6.
Объём воды пропорционален высоте её уровня. После погружения общий объём под уровнем жидкости стал равен 1,75·8 = 14 см³.
Объём детали: 14 − 8 = 6 см³.
Ответ: 6.
В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равен 15 см. В воду полностью погрузили деталь, после чего уровень жидкости поднялся на 4 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Площадь основания сосуда S = 1800/15 = 120 см².
Объём вытесненной воды равен объёму детали: V = 120·4 = 480 см³.
Ответ: 480.
Площадь основания сосуда S = 1800/15 = 120 см².
Объём вытесненной воды равен объёму детали: V = 120·4 = 480 см³.
Ответ: 480.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличился его объём?
, поэтому объём увеличится в раз.
, поэтому объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 60. Найдите площадь поверхности шара.
Для цилиндра, описанного около шара, Sцил = 6πr², а Sшара = 4πr².
Sшара = 60·4/6 = 40.
Ответ: 40.
Для цилиндра, описанного около шара, Sцил = 6πr², а Sшара = 4πr².
Sшара = 60·4/6 = 40.
Ответ: 40.
Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Вершины A, B и C являются последовательными вершинами основания. Найдите объём шестиугольной пирамиды.
Треугольник ABC занимает 1/6 площади правильного шестиугольника ABCDEF.
Пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объёмы относятся как площади оснований.
VSABCDEF = 14·6 = 84.
Ответ: 84.
Треугольник ABC занимает 1/6 площади правильного шестиугольника ABCDEF.
Пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объёмы относятся как площади оснований.
VSABCDEF = 14·6 = 84.
Ответ: 84.
Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию проведено сечение, проходящее через середину высоты. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом 1/2.
Площади поверхностей относятся как квадраты коэффициента подобия: 84·(1/2)² = 21.
Ответ: 21.
Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом 1/2.
Площади поверхностей относятся как квадраты коэффициента подобия: 84·(1/2)² = 21.
Ответ: 21.
Площадь основания конуса равна 100. Плоскость, параллельная основанию, делит высоту в отношении 2 : 3, считая от вершины. Найдите площадь полученного сечения.
Расстояние от вершины до сечения составляет 2/5 высоты конуса, поэтому радиус сечения равен 2/5 радиуса основания.
Площадь сечения равна 100·(2/5)² = 16.
Ответ: 16.
Расстояние от вершины до сечения составляет 2/5 высоты конуса, поэтому радиус сечения равен 2/5 радиуса основания.
Площадь сечения равна 100·(2/5)² = 16.
Ответ: 16.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Площадь сферы равна 4πr². Полная поверхность описанного цилиндра равна 2πr² + 2πr·2r = 6πr².
Следовательно, площадь цилиндра в 6/4 = 1,5 раза больше: 48·1,5 = 72.
Ответ: 72.
Площадь сферы равна 4πr². Полная поверхность описанного цилиндра равна 2πr² + 2πr·2r = 6πr².
Следовательно, площадь цилиндра в 6/4 = 1,5 раза больше: 48·1,5 = 72.
Ответ: 72.
Цилиндр объёмом 150 описан около шара. Найдите объём шара.
Радиус цилиндра равен радиусу шара r, а высота цилиндра равна 2r.
Vцил = 2πr³, Vшара = 4πr³/3, поэтому Vшара = 2/3·Vцил = 100.
Ответ: 100.
Радиус цилиндра равен радиусу шара r, а высота цилиндра равна 2r.
Vцил = 2πr³, Vшара = 4πr³/3, поэтому Vшара = 2/3·Vцил = 100.
Ответ: 100.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 32. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Пусть радиус шара равен r. Тогда радиус цилиндра равен r, а высота цилиндра равна 2r.
Площадь поверхности шара равна 4πr² = 32.
Полная поверхность цилиндра: 2πr² + 2πr·2r = 6πr².
6πr² = 6/4·32 = 48.
Ответ: 48.
Пусть радиус шара равен r. Тогда радиус цилиндра равен r, а высота цилиндра равна 2r.
Площадь поверхности шара равна 4πr² = 32.
Полная поверхность цилиндра: 2πr² + 2πr·2r = 6πr².
6πr² = 6/4·32 = 48.
Ответ: 48.
Цилиндр объёмом 135 описан около шара. Найдите объём шара.
Если радиус шара равен r, то радиус цилиндра равен r, а его высота равна 2r.
Vцил = 2πr³, Vшара = 4πr³/3.
Vшара/Vцил = 2/3, поэтому Vшара = 135·2/3 = 90.
Ответ: 90.
Если радиус шара равен r, то радиус цилиндра равен r, а его высота равна 2r.
Vцил = 2πr³, Vшара = 4πr³/3.
Vшара/Vцил = 2/3, поэтому Vшара = 135·2/3 = 90.
Ответ: 90.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Площадь увеличивается в 25 раз. h = 180/25 = 7,2.
Площадь увеличивается в 25 раз. h = 180/25 = 7,2.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Площадь увеличивается в 16 раз. h = 120/16 = 7,5.
Площадь увеличивается в 16 раз. h = 120/16 = 7,5.
Даны два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
S₁/S₂ = (R₁/R₂)² = 1,8² = 3,24.
S₁/S₂ = (R₁/R₂)² = 1,8² = 3,24.
Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара.
S_пов = 4πr² = 4·(πr²) = 4·12 = 48.
S_пов = 4πr² = 4·(πr²) = 4·12 = 48.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.
V_кон = V_цил/3 = 72/3 = 24.
V_кон = V_цил/3 = 72/3 = 24.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.
V_цил = 3·V_кон = 3·48 = 144.
V_цил = 3·V_кон = 3·48 = 144.
Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12.
Апофема основания = 5. Апофема пирамиды = = 13. S_бок = 4·½·10·13 = 260. S_полн = 100+260 = 360.
Апофема основания = 5. Апофема пирамиды = = 13. S_бок = 4·½·10·13 = 260. S_полн = 100+260 = 360.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 9, AD = 8, AA₁ = 10.
V = AB · AD · AA₁ = 9 · 8 · 10 = 720.
V = AB · AD · AA₁ = 9 · 8 · 10 = 720.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.
Решение.
Прямоугольный параллелепипед описан вокруг сферы ⟹ сфера касается всех граней ⟹ все рёбра равны 2R = 6 ⟹ это куб.
S = 6a² = 6 · 36 = 216.
Ответ: 216.
Решение.
Прямоугольный параллелепипед описан вокруг сферы ⟹ сфера касается всех граней ⟹ все рёбра равны 2R = 6 ⟹ это куб.
S = 6a² = 6 · 36 = 216.
Ответ: 216.
Куб вписан в шар радиуса 4,5. Найдите объём куба.
Решение.
Диагональ куба = диаметр шара = 2R = 9.
Диагональ куба с ребром a: d = a.
a = 9 ⟹ a = 9.
V = a³ = 729.
Ответ: 729.
Решение.
Диагональ куба = диаметр шара = 2R = 9.
Диагональ куба с ребром a: d = a.
a = 9 ⟹ a = 9.
V = a³ = 729.
Ответ: 729.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая увеличится в 7 раз?
Решение.
S = πrl.
S′ = π · (r/2) · (7l) = 7πrl/2 = 3,5 · πrl.
S′/S = 3,5.
Ответ: 3,5.
Решение.
S = πrl.
S′ = π · (r/2) · (7l) = 7πrl/2 = 3,5 · πrl.
S′/S = 3,5.
Ответ: 3,5.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?
Решение.
S = πrl.
S′ = π · (r/5) · (2l) = 2πrl/5.
S/S′ = (πrl) / (2πrl/5) = 5/2 = 2,5.
Ответ: 2,5.
Решение.
S = πrl.
S′ = π · (r/5) · (2l) = 2πrl/5.
S/S′ = (πrl) / (2πrl/5) = 5/2 = 2,5.
Ответ: 2,5.
Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Решение.
Пусть h₂ — высота второй кружки, r₁ — радиус первой.
h₁ = 2h₂, r₂ = 2,5 · r₁.
V₁ = πr₁²h₁ = πr₁² · 2h₂.
V₂ = πr₂²h₂ = π(2,5r₁)²h₂ = 6,25πr₁²h₂.
V₂/V₁ = 6,25πr₁²h₂ / (2πr₁²h₂) = 6,25/2 = 3,125.
Ответ: 3,125.
Решение.
Пусть h₂ — высота второй кружки, r₁ — радиус первой.
h₁ = 2h₂, r₂ = 2,5 · r₁.
V₁ = πr₁²h₁ = πr₁² · 2h₂.
V₂ = πr₂²h₂ = π(2,5r₁)²h₂ = 6,25πr₁²h₂.
V₂/V₁ = 6,25πr₁²h₂ / (2πr₁²h₂) = 6,25/2 = 3,125.
Ответ: 3,125.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Решение.
V₁ = πr²h = 102.
V₂ = π(r/2)²·(3h) = π · r²/4 · 3h = (3/4)πr²h = (3/4) · 102 = 76,5.
Ответ: 76,5.
Решение.
V₁ = πr²h = 102.
V₂ = π(r/2)²·(3h) = π · r²/4 · 3h = (3/4)πr²h = (3/4) · 102 = 76,5.
Ответ: 76,5.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Пусть радиус и высота равны r. Тогда образующая конуса l = r.
Sцил.бок = 2πr², Sкон.бок = πr².
Отношение равно /2, поэтому Sкон.бок = 24·/2 = 24.
Ответ: 24.
Пусть радиус и высота равны r. Тогда образующая конуса l = r.
Sцил.бок = 2πr², Sкон.бок = πr².
Отношение равно /2, поэтому Sкон.бок = 24·/2 = 24.
Ответ: 24.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ площадь основания равна 15, а боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника с вершинами A, B, D, E, C₁.
Многогранник является пирамидой с вершиной C₁ и основанием ABDE в плоскости нижнего основания призмы.
Четырёхугольник ABDE занимает 2/3 площади правильного шестиугольника, поэтому SABDE = 15·2/3 = 10.
Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: h = 9.
V = 1/3·10·9 = 30.
Ответ: 30.
Многогранник является пирамидой с вершиной C₁ и основанием ABDE в плоскости нижнего основания призмы.
Четырёхугольник ABDE занимает 2/3 площади правильного шестиугольника, поэтому SABDE = 15·2/3 = 10.
Высота пирамиды равна боковому ребру призмы: h = 9.
V = 1/3·10·9 = 30.
Ответ: 30.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 6, AD = 9, AA₁ = 7.
Решение.
Объём параллелепипеда: V = 6 · 9 · 7 = 378.
Половина параллелепипеда (призма ABCA₁B₁C₁): V/2 = 189.
Из призмы вычтем тетраэдр CA₁B₁C₁:
V(тетраэдра) = (1/6)|det[C₁C, C₁A₁, C₁B₁]|.
В координатах: C₁C = (0, 0, −7), C₁A₁ = (−6, −9, 0), C₁B₁ = (0, −9, 0).
det = (−7) · ((−6)(−9) − (−9) · 0) = (−7)(54) = −378.
V(тетраэдра) = 378/6 = 63.
V(многогранника) = 189 − 63 = 126.
Ответ: 126.
Решение.
Объём параллелепипеда: V = 6 · 9 · 7 = 378.
Половина параллелепипеда (призма ABCA₁B₁C₁): V/2 = 189.
Из призмы вычтем тетраэдр CA₁B₁C₁:
V(тетраэдра) = (1/6)|det[C₁C, C₁A₁, C₁B₁]|.
В координатах: C₁C = (0, 0, −7), C₁A₁ = (−6, −9, 0), C₁B₁ = (0, −9, 0).
det = (−7) · ((−6)(−9) − (−9) · 0) = (−7)(54) = −378.
V(тетраэдра) = 378/6 = 63.
V(многогранника) = 189 − 63 = 126.
Ответ: 126.