Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель выбирает случайную упаковку, в которой находятся две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,07 = 0,93.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,93² = 0,8649.
Ответ: 0,8649.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,07 = 0,93.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,93² = 0,8649.
Ответ: 0,8649.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель выбирает случайную упаковку, в которой находятся две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,04 = 0,96.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,96² = 0,9216.
Ответ: 0,9216.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,04 = 0,96.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,96² = 0,9216.
Ответ: 0,9216.
Команды «Старт» и «Темп» играют три матча. Перед каждым матчем честной монетой определяют, какая команда начинает игру с мячом. Найдите вероятность того, что команда «Старт» будет начинать только второй матч.
Для каждого матча вероятность нужного результата равна 1/2. Требуется единственная последовательность: не начинает первый матч, начинает второй, не начинает третий.
P = (1/2)³ = 1/8 = 0,125.
Ответ: 0,125.
Для каждого матча вероятность нужного результата равна 1/2. Требуется единственная последовательность: не начинает первый матч, начинает второй, не начинает третий.
P = (1/2)³ = 1/8 = 0,125.
Ответ: 0,125.
Изделие последовательно проходит две независимые проверки. Вероятность успешно пройти первую проверку равна 0,9, вторую — 0,8. Найдите вероятность того, что изделие не пройдёт хотя бы одну проверку.
Вероятность пройти обе проверки равна 0,9·0,8 = 0,72.
Искомая вероятность равна 1 − 0,72 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Вероятность пройти обе проверки равна 0,9·0,8 = 0,72.
Искомая вероятность равна 1 − 0,72 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Случайно выбирают одну из двух коробок: первую с вероятностью 0,4, вторую с вероятностью 0,6. В первой коробке вероятность вынуть красный шар равна 0,5, во второй — 0,2. Найдите вероятность вынуть красный шар.
По формуле полной вероятности:
P = 0,4·0,5 + 0,6·0,2 = 0,2 + 0,12 = 0,32.
Ответ: 0,32.
По формуле полной вероятности:
P = 0,4·0,5 + 0,6·0,2 = 0,2 + 0,12 = 0,32.
Ответ: 0,32.
В каждой из трёх независимых игр вероятность выигрыша равна 0,2. Найдите вероятность того, что игрок выиграет хотя бы один раз.
Вероятность не выиграть ни разу равна 0,8³ = 0,512.
P = 1 − 0,512 = 0,488.
Ответ: 0,488.
Вероятность не выиграть ни разу равна 0,8³ = 0,512.
P = 1 − 0,512 = 0,488.
Ответ: 0,488.
Два игрока независимо выполняют бросок. Вероятность успеха первого игрока равна 0,7, второго — 0,8. Найдите вероятность того, что успеха добьётся ровно один игрок.
P = 0,7·0,2 + 0,3·0,8 = 0,14 + 0,24 = 0,38.
Ответ: 0,38.
P = 0,7·0,2 + 0,3·0,8 = 0,14 + 0,24 = 0,38.
Ответ: 0,38.
Стрелок делает три независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найдите вероятность ровно двух попаданий.
По формуле Бернулли:
P = C₃²·0,6²·0,4 = 3·0,36·0,4 = 0,432.
Ответ: 0,432.
По формуле Бернулли:
P = C₃²·0,6²·0,4 = 3·0,36·0,4 = 0,432.
Ответ: 0,432.
Два независимых датчика выходят из строя с вероятностями 0,1 и 0,2. Найдите вероятность того, что выйдет из строя ровно один датчик.
Первый датчик сломан, второй исправен: 0,1·0,8 = 0,08.
Первый исправен, второй сломан: 0,9·0,2 = 0,18.
P = 0,08 + 0,18 = 0,26.
Ответ: 0,26.
Первый датчик сломан, второй исправен: 0,1·0,8 = 0,08.
Первый исправен, второй сломан: 0,9·0,2 = 0,18.
P = 0,08 + 0,18 = 0,26.
Ответ: 0,26.
Стрелок делает четыре независимых выстрела с вероятностью попадания 0,6. Во сколько раз вероятность ровно трёх попаданий больше вероятности ровно двух попаданий?
P₃/P₂ = [C₄³·0,6³·0,4]/[C₄²·0,6²·0,4²].
P₃/P₂ = (4/6)·(0,6/0,4) = 1.
Ответ: 1.
P₃/P₂ = [C₄³·0,6³·0,4]/[C₄²·0,6²·0,4²].
P₃/P₂ = (4/6)·(0,6/0,4) = 1.
Ответ: 1.
Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 6 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 5 раз»?
P₆/P₅ = C₁₄⁶/C₁₄⁵ = (14 − 5)/6 = 1,5.
Ответ: 1,5.
P₆/P₅ = C₁₄⁶/C₁₄⁵ = (14 − 5)/6 = 1,5.
Ответ: 1,5.
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 4 раза» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 3 раза»?
Общий множитель (1/2)¹⁰ сокращается.
P₄/P₃ = C₁₀⁴/C₁₀³ = 210/120 = 1,75.
Ответ: 1,75.
Общий множитель (1/2)¹⁰ сокращается.
P₄/P₃ = C₁₀⁴/C₁₀³ = 210/120 = 1,75.
Ответ: 1,75.
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер.
Всего способов выбрать два фломастера: C₂₅² = 300.
Благоприятных пар: 6·12 = 72.
P = 72/300 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Всего способов выбрать два фломастера: C₂₅² = 300.
Благоприятных пар: 6·12 = 72.
P = 72/300 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 5 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 4 раза»?
Обе вероятности содержат общий множитель (1/2)¹², поэтому достаточно сравнить биномиальные коэффициенты.
P₅/P₄ = C₁₂⁵/C₁₂⁴ = 792/495 = 1,6.
Ответ: 1,6.
Обе вероятности содержат общий множитель (1/2)¹², поэтому достаточно сравнить биномиальные коэффициенты.
P₅/P₄ = C₁₂⁵/C₁₂⁴ = 792/495 = 1,6.
Ответ: 1,6.
Из 16 билетов 2 являются выигрышными. Наугад выбирают 3 билета. Найдите вероятность того, что хотя бы один из выбранных билетов окажется выигрышным.
Рассмотрим противоположное событие: все три билета проигрышные.
P(нет выигрыша) = C₁₄³/C₁₆³ = 364/560 = 0,65.
P(хотя бы один выигрыш) = 1 − 0,65 = 0,35.
Ответ: 0,35.
Рассмотрим противоположное событие: все три билета проигрышные.
P(нет выигрыша) = C₁₄³/C₁₆³ = 364/560 = 0,65.
P(хотя бы один выигрыш) = 1 − 0,65 = 0,35.
Ответ: 0,35.
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
P = 2/3·0,9 + 1/3·0,96 = 0,6+0,32 = 0,92.
P = 2/3·0,9 + 1/3·0,96 = 0,6+0,32 = 0,92.
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
P = 3/4·0,9 + 1/4·0,94 = 0,675+0,235 = 0,91.
P = 3/4·0,9 + 1/4·0,94 = 0,675+0,235 = 0,91.
По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?
W=0,8L. P(выигр.)=4/9. (5/9)ⁿ<0,25. n>2,36. Ответ: 3.
W=0,8L. P(выигр.)=4/9. (5/9)ⁿ<0,25. n>2,36. Ответ: 3.
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?
P(нет выигрыша) = 0,8ⁿ < 0,5. n > 3,11. Ответ: 4.
P(нет выигрыша) = 0,8ⁿ < 0,5. n > 3,11. Ответ: 4.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
P(поразить)=0,4+0,6·0,5=0,7. P(промах)=0,3. P(2 из 3)=C(3,2)·0,49·0,3=0,441.
P(поразить)=0,4+0,6·0,5=0,7. P(промах)=0,3. P(2 из 3)=C(3,2)·0,49·0,3=0,441.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
P(поразить) = 0,5+0,5·0,6=0,8. P(промах)=0,2. P(1 из 3) = C(3,1)·0,8·0,04 = 0,096.
P(поразить) = 0,5+0,5·0,6=0,8. P(промах)=0,2. P(1 из 3) = C(3,1)·0,8·0,04 = 0,096.
В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?
P(4)/P(3) = C(6,4)·0,7/(C(6,3)·0,3) = 15·0,7/(20·0,3) = 1,75.
P(4)/P(3) = C(6,4)·0,7/(C(6,3)·0,3) = 15·0,7/(20·0,3) = 1,75.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
P = C(5,4)·0,8⁴·0,2¹ = 5·0,4096·0,2 ≈ 0,41.
P = C(5,4)·0,8⁴·0,2¹ = 5·0,4096·0,2 ≈ 0,41.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Решение.
P(A) = P(B) = 0,2.
P(A̅ ∩ B̅) = 0,65.
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,65 = 1 − 0,2 − 0,2 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,65 − 0,6 = 0,05.
Ответ: 0,05.
Решение.
P(A) = P(B) = 0,2.
P(A̅ ∩ B̅) = 0,65.
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,65 = 1 − 0,2 − 0,2 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,65 − 0,6 = 0,05.
Ответ: 0,05.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Решение.
Пусть A и B — события «кофе закончится в 1-м и 2-м автомате».
P(A) = P(B) = 0,3.
P(кофе останется в обоих) = P(A̅ ∩ B̅) = 0,55.
По формуле включений-исключений для дополнений:
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,55 = 1 − 0,3 − 0,3 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,55 − 0,4 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Решение.
Пусть A и B — события «кофе закончится в 1-м и 2-м автомате».
P(A) = P(B) = 0,3.
P(кофе останется в обоих) = P(A̅ ∩ B̅) = 0,55.
По формуле включений-исключений для дополнений:
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,55 = 1 − 0,3 − 0,3 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,55 − 0,4 = 0,15.
Ответ: 0,15.
На одной полке стоят 2 синих и 2 красных блюдца, а на другой — 2 синие и 2 красные чашки. Случайно выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из выбранных предметов можно составить две чайные пары, в каждой из которых блюдце и чашка одного цвета.
Число выбранных синих блюдец должно совпасть с числом выбранных синих чашек.
Вероятности выбрать 0, 1 и 2 синих предмета из четырёх равны 1/6, 4/6 и 1/6.
P = (1/6)² + (4/6)² + (1/6)² = 18/36 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Число выбранных синих блюдец должно совпасть с числом выбранных синих чашек.
Вероятности выбрать 0, 1 и 2 синих предмета из четырёх равны 1/6, 4/6 и 1/6.
P = (1/6)² + (4/6)² + (1/6)² = 18/36 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Вероятность попадания каждым выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность поразить ровно две мишени больше вероятности поразить ровно одну мишень?
Вероятность поразить отдельную мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,4² = 0,84. Вероятность не поразить её q = 0,16.
P₂/P₁ = [C₅²p²q³]/[C₅¹pq⁴] = (10/5)·p/q = 2·0,84/0,16 = 10,5.
Ответ: 10,5.
Вероятность поразить отдельную мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,4² = 0,84. Вероятность не поразить её q = 0,16.
P₂/P₁ = [C₅²p²q³]/[C₅¹pq⁴] = (10/5)·p/q = 2·0,84/0,16 = 10,5.
Ответ: 10,5.
В верхнем ящике лежат 10 белых и 15 чёрных кубиков, а в нижнем — 15 белых и 10 чёрных. Аня случайно берёт два кубика из верхнего ящика, Оля — два кубика из нижнего, после чего они меняются выбранными кубиками. Найдите вероятность того, что состав нижнего ящика по цветам не изменится.
Состав нижнего ящика не изменится, если Аня и Оля выберут одинаковое число белых кубиков.
Вероятности выбора 0, 1 и 2 белых из верхнего ящика равны 105/300, 150/300 и 45/300. Для нижнего ящика эти вероятности идут в обратном порядке: 45/300, 150/300 и 105/300.
P = 2·(105/300)(45/300) + (150/300)² = 71/200 = 0,355.
Ответ: 0,355.
Состав нижнего ящика не изменится, если Аня и Оля выберут одинаковое число белых кубиков.
Вероятности выбора 0, 1 и 2 белых из верхнего ящика равны 105/300, 150/300 и 45/300. Для нижнего ящика эти вероятности идут в обратном порядке: 45/300, 150/300 и 105/300.
P = 2·(105/300)(45/300) + (150/300)² = 71/200 = 0,355.
Ответ: 0,355.
Стрелок стреляет по четырём одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность поразить ровно две мишени больше вероятности поразить ровно одну мишень?
Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,5² = 0,75. Вероятность не поразить её q = 0,25.
P₂ = C₄²p²q², P₁ = C₄¹pq³.
P₂/P₁ = (6/4)·(p/q) = 1,5·3 = 4,5.
Ответ: 4,5.
Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,5² = 0,75. Вероятность не поразить её q = 0,25.
P₂ = C₄²p²q², P₁ = C₄¹pq³.
P₂/P₁ = (6/4)·(p/q) = 1,5·3 = 4,5.
Ответ: 4,5.
На одной полке стоят 20 блюдец: 8 красных и 12 синих. На другой полке стоят 36 чашек: 18 красных и 18 синих. Наугад выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно составить две одноцветные чайные пары.
Всего способов: C₂₀²·C₃₆² = 190·630.
Благоприятные способы:
C₈²·C₁₈² + C₁₂²·C₁₈² + 8·12·18·18 = 4284 + 10098 + 31104 = 45486.
P = 45486/119700 = 0,38.
Ответ: 0,38.
Всего способов: C₂₀²·C₃₆² = 190·630.
Благоприятные способы:
C₈²·C₁₈² + C₁₂²·C₁₈² + 8·12·18·18 = 4284 + 10098 + 31104 = 45486.
P = 45486/119700 = 0,38.
Ответ: 0,38.
На одной полке стоят 21 блюдце: 7 синих и 14 красных. На другой полке стоят 25 чашек: 10 синих и 15 красных. Наугад выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно составить две чайные пары, в каждой из которых чашка и блюдце одного цвета.
Всего способов выбрать предметы: C₂₁²·C₂₅² = 210·300.
Подходящие случаи: две синие пары, две красные пары или по одной паре каждого цвета.
N = C₇²·C₁₀² + C₁₄²·C₁₅² + 7·14·10·15 = 945 + 9555 + 14700 = 25200.
P = 25200/63000 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Всего способов выбрать предметы: C₂₁²·C₂₅² = 210·300.
Подходящие случаи: две синие пары, две красные пары или по одной паре каждого цвета.
N = C₇²·C₁₀² + C₁₄²·C₁₅² + 7·14·10·15 = 945 + 9555 + 14700 = 25200.
P = 25200/63000 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
Решение.
По формуле Бернулли:
P = C(5, 4) · 0,6⁴ · 0,4¹ = 5 · 0,1296 · 0,4 = 5 · 0,05184 = 0,2592 ≈ 0,26.
Ответ: 0,26.
Решение.
По формуле Бернулли:
P = C(5, 4) · 0,6⁴ · 0,4¹ = 5 · 0,1296 · 0,4 = 5 · 0,05184 = 0,2592 ≈ 0,26.
Ответ: 0,26.
В классе 27 человек, в том числе три подруги — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.
Решение.
Найдём P(все трое в разных группах).
Фиксируем Олю (она в какой-то группе). Аня попадает в другую группу: 18 мест из оставшихся 26 → P₁ = 18/26. Юля попадает в третью группу: 9 мест из оставшихся 25 → P₂ = 9/25.
P(все в разных) = (18/26) · (9/25) = 162/650 = 81/325 ≈ 0,2492.
P(хотя бы две вместе) = 1 − 81/325 = 244/325 ≈ 0,75.
Ответ: 0,75.
Решение.
Найдём P(все трое в разных группах).
Фиксируем Олю (она в какой-то группе). Аня попадает в другую группу: 18 мест из оставшихся 26 → P₁ = 18/26. Юля попадает в третью группу: 9 мест из оставшихся 25 → P₂ = 9/25.
P(все в разных) = (18/26) · (9/25) = 162/650 = 81/325 ≈ 0,2492.
P(хотя бы две вместе) = 1 − 81/325 = 244/325 ≈ 0,75.
Ответ: 0,75.
В группе туристов 16 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.
Решение.
Общее число способов выбрать 8 из 16: C(16, 8) = 12870.
Благоприятные: все 3 друга в одной группе.
Все 3 в первой группе: нужно ещё 5 из оставшихся 13 → C(13, 5) = 1287.
Все 3 во второй группе: аналогично C(13, 5) = 1287.
P = 2 · 1287 / 12870 = 2574 / 12870 = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Решение.
Общее число способов выбрать 8 из 16: C(16, 8) = 12870.
Благоприятные: все 3 друга в одной группе.
Все 3 в первой группе: нужно ещё 5 из оставшихся 13 → C(13, 5) = 1287.
Все 3 во второй группе: аналогично C(13, 5) = 1287.
P = 2 · 1287 / 12870 = 2574 / 12870 = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.
Решение.
Способы набрать сумму 3:
За 1 бросок: {3} → P = 1/6.
За 2 броска: {(1,2), (2,1)} → P = 2/36 = 1/18.
За 3 броска: {(1,1,1)} → P = 1/216.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/18 + 1/216 = 36/216 + 12/216 + 1/216 = 49/216.
P(1 бросок | сумма = 3) = (36/216) / (49/216) = 36/49 ≈ 0,73.
Ответ: 0,73.
Решение.
Способы набрать сумму 3:
За 1 бросок: {3} → P = 1/6.
За 2 броска: {(1,2), (2,1)} → P = 2/36 = 1/18.
За 3 броска: {(1,1,1)} → P = 1/216.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/18 + 1/216 = 36/216 + 12/216 + 1/216 = 49/216.
P(1 бросок | сумма = 3) = (36/216) / (49/216) = 36/49 ≈ 0,73.
Ответ: 0,73.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Решение.
Найдём все способы набрать сумму 4:
За 1 бросок: {4} → 1 способ, P = 1/6.
За 2 броска (без прохождения через 4): {(1,3), (2,2), (3,1)} → 3 способа, P = 3/36 = 1/12.
За 3 броска: {(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)} → 3 способа, P = 3/216 = 1/72.
За 4 броска: {(1,1,1,1)} → 1 способ, P = 1/1296.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296 = 216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296 = 343/1296.
P(2 броска | сумма = 4) = (108/1296) / (343/1296) = 108/343 ≈ 0,31.
Ответ: 0,31.
Решение.
Найдём все способы набрать сумму 4:
За 1 бросок: {4} → 1 способ, P = 1/6.
За 2 броска (без прохождения через 4): {(1,3), (2,2), (3,1)} → 3 способа, P = 3/36 = 1/12.
За 3 броска: {(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)} → 3 способа, P = 3/216 = 1/72.
За 4 броска: {(1,1,1,1)} → 1 способ, P = 1/1296.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296 = 216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296 = 343/1296.
P(2 броска | сумма = 4) = (108/1296) / (343/1296) = 108/343 ≈ 0,31.
Ответ: 0,31.