Разбор заданий ФИПИ Разборы ФИПИ
Войти Начать тренировку

Тип 7. Вычисления и преобразования

🎓 ЕГЭ · Профильная математика 📝 36 заданий ∞ без ограничения времени
⚡
Разбор заданий ФИПИ · Профильная математика
36 заданий с проверкой ответов и решениями. Полный доступ ко всем заданиям — после бесплатной регистрации.
← Собрать другой Зарегистрироваться →
ЕГЭ — Профильная математика Тип 7. Вычисления и преобразования
🗺 Задания:
из 36
№ 1 · Тип 7 · # 15261 · ★☆☆☆☆ 1 / 36

Найдите значение выражения log₁₆64.

Ответ: 1,5
Решение.

16 = 2⁴, 64 = 2⁶.

log₁₆64 = 6/4 = 1,5.

Ответ: 1,5.

Ответ:
№ 2 · Тип 7 · # 15184 · ★☆☆☆☆ 2 / 36

Найдите значение выражения ⁴√81 · √81.

Ответ: 27
Решение.

⁴√81 = 3, а √81 = 9.

3·9 = 27.

Ответ: 27.

Ответ:
№ 3 · Тип 7 · # 15183 · ★☆☆☆☆ 3 / 36

Найдите значение выражения 5·∛64.

Ответ: 20
Решение.

∛64 = 4, поэтому 5·∛64 = 5·4 = 20.

Ответ: 20.

Ответ:
№ 4 · Тип 7 · # 15284 · ★★☆☆☆ 4 / 36

Найдите значение выражения ⁴√18·⁴√72/⁴√81.

Ответ: 2
Решение.

Объединим корни одной степени:

⁴√18·⁴√72/⁴√81 = ⁴√(18·72/81) = ⁴√16 = 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 5 · Тип 7 · # 15277 · ★★☆☆☆ 5 / 36

Найдите значение выражения ∛10·∛25/∛2.

Ответ: 5
Решение.

Объединим корни одной степени:

∛10·∛25/∛2 = ∛(10·25/2) = ∛125 = 5.

Ответ: 5.

Ответ:
№ 6 · Тип 7 · # 15270 · ★★☆☆☆ 6 / 36

Найдите значение выражения 642,5/8⁴.

Ответ: 8
Решение.

64 = 2⁶, а 8 = 2³.

642,5/8⁴ = 215/212 = 2³ = 8.

Ответ: 8.

Ответ:
№ 7 · Тип 7 · # 15262 · ★★☆☆☆ 7 / 36

Найдите значение выражения 625log₅2.

Ответ: 16
Решение.

625 = 5⁴.

(5⁴)log₅2 = (5log₅2)⁴ = 2⁴ = 16.

Ответ: 16.

Ответ:
№ 8 · Тип 7 · # 15260 · ★★☆☆☆ 8 / 36

Найдите значение выражения (8⁵)³ : (4²)⁹.

Ответ: 512
Решение.

8 = 2³, 4 = 2².

(8⁵)³ : (4²)⁹ = 2⁴⁵ : 2³⁶ = 2⁹ = 512.

Ответ: 512.

Ответ:
№ 9 · Тип 7 · # 15258 · ★★☆☆☆ 9 / 36

Найдите 2cos2α, если sinα = −0,7.

Ответ: 0,04
Решение.

cos2α = 1 − 2sin²α = 1 − 2·0,49 = 0,02.

2cos2α = 0,04.

Ответ: 0,04.

Ответ:
№ 10 · Тип 7 · # 15257 · ★★☆☆☆ 10 / 36

Найдите 45cos2α, если cosα = −0,9.

Ответ: 27,9
Решение.

cos2α = 2cos²α − 1 = 2·0,81 − 1 = 0,62.

45cos2α = 45·0,62 = 27,9.

Ответ: 27,9.

Ответ:
№ 11 · Тип 7 · # 15256 · ★★☆☆☆ 11 / 36

Найдите значение выражения 44,75/82,5.

Ответ: 4
Решение.

4 = 2², 8 = 2³.

44,75/82,5 = 29,5/27,5 = 2² = 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 12 · Тип 7 · # 15252 · ★★☆☆☆ 12 / 36

Найдите значение выражения log0,2564.

Ответ: -3
Решение.

0,25 = 2⁻², а 64 = 2⁶.

Если (2⁻²)x = 2⁶, то −2x = 6, откуда x = −3.

Ответ: −3.

Ответ:
№ 13 · Тип 7 · # 15251 · ★★☆☆☆ 13 / 36

Найдите значение выражения 2a9/2/(a⁴√a) при a = 2,5.

Ответ: 2
Решение.

a⁴√a = a4+1/2 = a9/2.

Выражение равно 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 14 · Тип 7 · # 15188 · ★★☆☆☆ 14 / 36

Найдите значение выражения √32 − √128·sin²(9π/8).

Ответ: 4
Решение.

√128 = 2√32, поэтому выражение равно √32(1 − 2sin²(9π/8)).

Это √32·cos(9π/4) = 4√2·cos(π/4) = 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 15 · Тип 7 · # 15187 · ★★☆☆☆ 15 / 36

Найдите 8cos2α, если cos α = √3/2.

Ответ: 4
Решение.

cos2α = 2cos²α − 1 = 2·3/4 − 1 = 1/2.

8cos2α = 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 16 · Тип 7 · # 15186 · ★★☆☆☆ 16 / 36

Найдите 10sin2α, если sin α = 0,6 и cos α = 0,8.

Ответ: 9,6
Решение.

sin2α = 2sinαcosα = 2·0,6·0,8 = 0,96.

10sin2α = 9,6.

Ответ: 9,6.

Ответ:
№ 17 · Тип 7 · # 15185 · ★★☆☆☆ 17 / 36

Найдите 12cos2α, если sin α = 0,5.

Ответ: 6
Решение.

cos2α = 1 − 2sin²α = 1 − 2·0,25 = 0,5.

12cos2α = 12·0,5 = 6.

Ответ: 6.

Ответ:
№ 18 · Тип 7 · # 15182 · ★★☆☆☆ 18 / 36

Найдите значение выражения (8³)² : (4²)³.

Ответ: 64
Решение.

8 = 2³, 4 = 2².

(8³)² : (4²)³ = 2¹⁸ : 2¹² = 2⁶ = 64.

Ответ: 64.

Ответ:
№ 19 · Тип 7 · # 15181 · ★★☆☆☆ 19 / 36

Найдите значение выражения log₃54 / (2 + log₃6).

Ответ: 1
Решение.

2 = log₃9, поэтому знаменатель равен log₃9 + log₃6 = log₃54.

Дробь равна 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 20 · Тип 7 · # 15179 · ★★☆☆☆ 20 / 36

Найдите значение выражения log₀,₅32 − log₀,₅4.

Ответ: -3
Решение.

log₀,₅32 − log₀,₅4 = log₀,₅(32/4) = log₀,₅8.

Так как 0,5 = 2⁻¹, а 8 = 2³, получаем log₀,₅8 = −3.

Ответ: −3.

Ответ:
№ 21 · Тип 7 · # 15178 · ★★☆☆☆ 21 / 36

Найдите 20cos2α, если cos α = −0,8.

Ответ: 5,6
Решение.

cos2α = 2cos²α − 1 = 2·0,64 − 1 = 0,28.

20cos2α = 20·0,28 = 5,6.

Ответ: 5,6.

Ответ:
№ 22 · Тип 7 · # 15171 · ★★☆☆☆ 22 / 36

Найдите 5cos2α, если sin α = −0,6.

Ответ: 1,4
Решение.

cos2α = 1 − 2sin²α = 1 − 2·0,36 = 0,28.

5cos2α = 5·0,28 = 1,4.

Ответ: 1,4.

Ответ:
№ 23 · Тип 7 · # 15164 · ★★☆☆☆ 23 / 36

Найдите значение выражения (16³)² : (8²)³.

Ответ: 64
Решение.

16 = 2⁴, 8 = 2³.

(16³)² : (8²)³ = 2²⁴ : 2¹⁸ = 2⁶ = 64.

Ответ: 64.

Ответ:
№ 24 · Тип 7 · # 15157 · ★★☆☆☆ 24 / 36

Найдите значение выражения (27³)² : (9²)⁴.

Ответ: 9
Решение.

27 = 3³, 9 = 3².

(27³)² : (9²)⁴ = 3¹⁸ : 3¹⁶ = 3² = 9.

Ответ: 9.

Ответ:
№ 25 · Тип 7 · # 15150 · ★★☆☆☆ 25 / 36

Найдите значение выражения √72 − √288·sin²(11π/8).

Ответ: -6
Решение.

√288 = 2√72, поэтому выражение равно √72(1 − 2sin²(11π/8)).

Используем формулу 1 − 2sin²α = cos2α:

√72·cos(11π/4) = 6√2·cos(3π/4) = 6√2·(−√2/2) = −6.

Ответ: −6.

Ответ:
№ 26 · Тип 7 · # 15263 · ★★★☆☆ 26 / 36

Найдите значение выражения sin150°/(2sin75°·sin15°).

Ответ: 1
Решение.

2sin75°·sin15° = cos(75° − 15°) − cos(75° + 15°) = cos60° − cos90° = 0,5.

sin150° = 0,5.

Значение выражения равно 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 27 · Тип 7 · # 15259 · ★★★☆☆ 27 / 36

Найдите значение выражения √50 − √200·sin²(13π/8).

Ответ: -5
Решение.

√200 = 2√50, поэтому выражение равно √50(1 − 2sin²(13π/8)).

По формуле cos2x = 1 − 2sin²x получаем √50·cos(13π/4).

cos(13π/4) = −√2/2, а √50 = 5√2. Значение равно −5.

Ответ: −5.

Ответ:
№ 28 · Тип 7 · # 15255 · ★★★☆☆ 28 / 36

Найдите значение выражения sin126°/(4sin63°·sin27°).

Ответ: 0,5
Решение.

sin126° = sin54°, а sin63° = cos27°.

4sin63°·sin27° = 4cos27°·sin27° = 2sin54°.

Значение выражения равно 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Ответ:
№ 29 · Тип 7 · # 15254 · ★★★☆☆ 29 / 36

Найдите значение выражения ((125⁷)³)/((25⁴)⁸).

Ответ: 0,2
Решение.

125 = 5³, 25 = 5².

Числитель равен 5⁶³, знаменатель — 5⁶⁴.

5⁶³/5⁶⁴ = 1/5 = 0,2.

Ответ: 0,2.

Ответ:
№ 30 · Тип 7 · # 15253 · ★★★☆☆ 30 / 36

Найдите значение выражения 625log₅3.

Ответ: 81
Решение.

625 = 5⁴.

(5⁴)log₅3 = (5log₅3)⁴ = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.

Ответ:
№ 31 · Тип 7 · # 15180 · ★★★☆☆ 31 / 36

Найдите значение выражения (1 − log₂6)(1 − log₃6).

Ответ: 1
Решение.

1 − log₂6 = log₂2 − log₂6 = log₂(1/3) = −log₂3.

1 − log₃6 = log₃3 − log₃6 = log₃(1/2) = −log₃2.

Произведение равно log₂3·log₃2 = 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 32 · Тип 7 · # 15068 · ★★★☆☆ 32 / 36

Найдите значение выражения log₂40/(3+log₂5).

Ответ: 1
Решение.

3+log₂5 = log₂8+log₂5 = log₂40. Ответ = 1.

Ответ:
№ 33 · Тип 7 · # 15061 · ★★★☆☆ 33 / 36

Найдите значение выражения (1−log₅15)(1−log₃15).

Ответ: 1
Решение.

(−log₅3)(−log₃5) = log₅3·log₃5 = 1.

Ответ:
№ 34 · Тип 7 · # 15054 · ★★★☆☆ 34 / 36

Найдите значение выражения 6·⁵√243.

Ответ: 18
Решение.

⁵√243 = 3, поэтому 6·3 = 18.

Ответ: 18.

Ответ:
№ 35 · Тип 7 · # 15048 · ★★★☆☆ 35 / 36

Найдите значение выражения 7·⁴√256.

Ответ: 28
Решение.

⁴√256 = 4, поэтому 7·4 = 28.

Ответ: 28.

Ответ:
№ 36 · Тип 7 · # 15042 · ★★★☆☆ 36 / 36

Найдите значение выражения log₀,₂100 − log₀,₂4.

Ответ: -2
Решение.

log₀,₂(100/4) = log₁/₅(25) = log_{5^(−1)}(5²) = −2.

Ответ: