Решите неравенство ((√(x − 4))(√(x − 4) − 6))/(√(x − 4) − 3) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 4; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 4), t≥0. Тогда ((t)(t − 6))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (3; 6]. Так как x=4+t² и t≥0, получаем x ∈ {4} ∪ (13; 40].
Ответ: {4} ∪ (13; 40].
Область определения: x ≥ 4; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 4), t≥0. Тогда ((t)(t − 6))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (3; 6]. Так как x=4+t² и t≥0, получаем x ∈ {4} ∪ (13; 40].
Ответ: {4} ∪ (13; 40].
Решите неравенство ((√x − 1)(√x − 6))/(√x − 2) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 0; знаменатель не равен нулю. Положим t=√x, t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 6))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [6; +∞). Так как x=0+t² и t≥0, получаем x ∈ [1; 4) ∪ [36; +∞).
Ответ: [1; 4) ∪ [36; +∞).
Область определения: x ≥ 0; знаменатель не равен нулю. Положим t=√x, t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 6))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [6; +∞). Так как x=0+t² и t≥0, получаем x ∈ [1; 4) ∪ [36; +∞).
Ответ: [1; 4) ∪ [36; +∞).
Решите неравенство ((√(x − 6) − 1)(√(x − 6) − 4))/(√(x − 6) − 3) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 6; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 6), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 4))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1] ∪ (3; 4]. Так как x=6+t² и t≥0, получаем x ∈ [6; 7] ∪ (15; 22].
Ответ: [6; 7] ∪ (15; 22].
Область определения: x ≥ 6; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 6), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 4))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1] ∪ (3; 4]. Так как x=6+t² и t≥0, получаем x ∈ [6; 7] ∪ (15; 22].
Ответ: [6; 7] ∪ (15; 22].
Решите неравенство ((√(x − 3) − 2)(√(x − 3) − 5))/(√(x − 3) − 1) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 3; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 3), t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 5))/(t − 1) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ (1; 2] ∪ [5; +∞). Так как x=3+t² и t≥0, получаем x ∈ (4; 7] ∪ [28; +∞).
Ответ: (4; 7] ∪ [28; +∞).
Область определения: x ≥ 3; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 3), t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 5))/(t − 1) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ (1; 2] ∪ [5; +∞). Так как x=3+t² и t≥0, получаем x ∈ (4; 7] ∪ [28; +∞).
Ответ: (4; 7] ∪ [28; +∞).
Решите неравенство ((√(x − 1))(√(x − 1) − 5))/(√(x − 1) − 2) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 1; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 1), t≥0. Тогда ((t)(t − 5))/(t − 2) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (2; 5]. Так как x=1+t² и t≥0, получаем x ∈ {1} ∪ (5; 26].
Ответ: {1} ∪ (5; 26].
Область определения: x ≥ 1; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 1), t≥0. Тогда ((t)(t − 5))/(t − 2) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (2; 5]. Так как x=1+t² и t≥0, получаем x ∈ {1} ∪ (5; 26].
Ответ: {1} ∪ (5; 26].
Решите неравенство ((√(x − 2) − 2)(√(x − 2) − 6))/(√(x − 2) − 4) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 2; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 2), t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 6))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [2; 4) ∪ [6; +∞). Так как x=2+t² и t≥0, получаем x ∈ [6; 18) ∪ [38; +∞).
Ответ: [6; 18) ∪ [38; +∞).
Область определения: x ≥ 2; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 2), t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 6))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [2; 4) ∪ [6; +∞). Так как x=2+t² и t≥0, получаем x ∈ [6; 18) ∪ [38; +∞).
Ответ: [6; 18) ∪ [38; +∞).
Решите неравенство ((√(x − 5))(√(x − 5) − 4))/(√(x − 5) − 2) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 5; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 5), t≥0. Тогда ((t)(t − 4))/(t − 2) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (2; 4]. Так как x=5+t² и t≥0, получаем x ∈ {5} ∪ (9; 21].
Ответ: {5} ∪ (9; 21].
Область определения: x ≥ 5; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 5), t≥0. Тогда ((t)(t − 4))/(t − 2) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (2; 4]. Так как x=5+t² и t≥0, получаем x ∈ {5} ∪ (9; 21].
Ответ: {5} ∪ (9; 21].
Решите неравенство ((√(x − 4) − 1)(√(x − 4) − 5))/(√(x − 4) − 3) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 4; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 4), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 5))/(t − 3) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 3) ∪ [5; +∞). Так как x=4+t² и t≥0, получаем x ∈ [5; 13) ∪ [29; +∞).
Ответ: [5; 13) ∪ [29; +∞).
Область определения: x ≥ 4; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 4), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 5))/(t − 3) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 3) ∪ [5; +∞). Так как x=4+t² и t≥0, получаем x ∈ [5; 13) ∪ [29; +∞).
Ответ: [5; 13) ∪ [29; +∞).
Решите неравенство ((√x − 2)(√x − 5))/(√x − 3) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 0; знаменатель не равен нулю. Положим t=√x, t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 5))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 2] ∪ (3; 5]. Так как x=0+t² и t≥0, получаем x ∈ [0; 4] ∪ (9; 25].
Ответ: [0; 4] ∪ (9; 25].
Область определения: x ≥ 0; знаменатель не равен нулю. Положим t=√x, t≥0. Тогда ((t − 2)(t − 5))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 2] ∪ (3; 5]. Так как x=0+t² и t≥0, получаем x ∈ [0; 4] ∪ (9; 25].
Ответ: [0; 4] ∪ (9; 25].
Решите неравенство ((√(x − 3) − 1)(√(x − 3) − 4))/(√(x − 3) − 2) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 3; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 3), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 4))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [4; +∞). Так как x=3+t² и t≥0, получаем x ∈ [4; 7) ∪ [19; +∞).
Ответ: [4; 7) ∪ [19; +∞).
Область определения: x ≥ 3; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 3), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 4))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [4; +∞). Так как x=3+t² и t≥0, получаем x ∈ [4; 7) ∪ [19; +∞).
Ответ: [4; 7) ∪ [19; +∞).
Решите неравенство ((√(x − 2))(√(x − 2) − 3))/(√(x − 2) − 1) ≤ 0.
Область определения: x ≥ 2; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 2), t≥0. Тогда ((t)(t − 3))/(t − 1) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (1; 3]. Так как x=2+t² и t≥0, получаем x ∈ {2} ∪ (3; 11].
Ответ: {2} ∪ (3; 11].
Область определения: x ≥ 2; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 2), t≥0. Тогда ((t)(t − 3))/(t − 1) ≤0.
Методом интервалов: t ∈ {0} ∪ (1; 3]. Так как x=2+t² и t≥0, получаем x ∈ {2} ∪ (3; 11].
Ответ: {2} ∪ (3; 11].
Решите неравенство ((√(x − 1) − 1)(√(x − 1) − 3))/(√(x − 1) − 2) ≥ 0.
Область определения: x ≥ 1; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 1), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 3))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞). Так как x=1+t² и t≥0, получаем x ∈ [2; 5) ∪ [10; +∞).
Ответ: [2; 5) ∪ [10; +∞).
Область определения: x ≥ 1; знаменатель не равен нулю. Положим t=√(x − 1), t≥0. Тогда ((t − 1)(t − 3))/(t − 2) ≥0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞). Так как x=1+t² и t≥0, получаем x ∈ [2; 5) ∪ [10; +∞).
Ответ: [2; 5) ∪ [10; +∞).
Решите неравенство ((2x+1 − 4)(2x+1 − 32))/(2x+1 − 8) ≥ 0.
Положим t=2x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 4)(t − 32))/(t − 8) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [4; 8) ∪ [32; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [4; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [4; +∞).
Положим t=2x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 4)(t − 32))/(t − 8) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [4; 8) ∪ [32; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [4; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [4; +∞).
Решите неравенство ((3x+3 − 3)(3x+3 − 81))/(3x+3 − 9) ≤ 0.
Положим t=3x+3, тогда t>0. Получаем ((t − 3)(t − 81))/(t − 9) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 3] ∪ (9; 81]. Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (-1; 1].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (-1; 1].
Положим t=3x+3, тогда t>0. Получаем ((t − 3)(t − 81))/(t − 9) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 3] ∪ (9; 81]. Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (-1; 1].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (-1; 1].
Решите неравенство ((5x+2 − 1)(5x+2 − 125))/(5x+2 − 5) ≥ 0.
Положим t=5x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 125))/(t − 5) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [1; 5) ∪ [125; +∞). Функция 5x возрастает, поэтому x ∈ [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Ответ: [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Положим t=5x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 125))/(t − 5) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [1; 5) ∪ [125; +∞). Функция 5x возрастает, поэтому x ∈ [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Ответ: [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Решите неравенство ((2x+2 − 1)(2x+2 − 16))/(2x+2 − 8) ≤ 0.
Положим t=2x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 16))/(t − 8) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (8; 16]. Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (1; 2].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (1; 2].
Положим t=2x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 16))/(t − 8) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (8; 16]. Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (1; 2].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (1; 2].
Решите неравенство ((3x+1 − 1)(3x+1 − 27))/(3x+1 − 9) ≥ 0.
Положим t=3x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 27))/(t − 9) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [1; 9) ∪ [27; +∞). Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ [-1; 1) ∪ [2; +∞).
Ответ: [-1; 1) ∪ [2; +∞).
Положим t=3x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 27))/(t − 9) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [1; 9) ∪ [27; +∞). Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ [-1; 1) ∪ [2; +∞).
Ответ: [-1; 1) ∪ [2; +∞).
Решите неравенство ((4x − 4)(4x − 64))/(4x − 16) ≤ 0.
Положим t=4x, тогда t>0. Получаем ((t − 4)(t − 64))/(t − 16) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 4] ∪ (16; 64]. Функция 4x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; 1] ∪ (2; 3].
Ответ: (−∞; 1] ∪ (2; 3].
Положим t=4x, тогда t>0. Получаем ((t − 4)(t − 64))/(t − 16) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 4] ∪ (16; 64]. Функция 4x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; 1] ∪ (2; 3].
Ответ: (−∞; 1] ∪ (2; 3].
Решите неравенство ((5x+1 − 1)(5x+1 − 25))/(5x+1 − 5) ≤ 0.
Положим t=5x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 25))/(t − 5) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (5; 25]. Функция 5x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 1].
Ответ: (−∞; -1] ∪ (0; 1].
Положим t=5x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 25))/(t − 5) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (5; 25]. Функция 5x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 1].
Ответ: (−∞; -1] ∪ (0; 1].
Решите неравенство ((2x+3 − 2)(2x+3 − 16))/(2x+3 − 4) ≥ 0.
Положим t=2x+3, тогда t>0. Получаем ((t − 2)(t − 16))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [2; 4) ∪ [16; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Ответ: [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Положим t=2x+3, тогда t>0. Получаем ((t − 2)(t − 16))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [2; 4) ∪ [16; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Ответ: [-2; -1) ∪ [1; +∞).
Решите неравенство ((3x+2 − 1)(3x+2 − 9))/(3x+2 − 3) ≤ 0.
Положим t=3x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 9))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (3; 9]. Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (-1; 0].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (-1; 0].
Положим t=3x+2, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 9))/(t − 3) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (3; 9]. Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -2] ∪ (-1; 0].
Ответ: (−∞; -2] ∪ (-1; 0].
Решите неравенство ((3x − 3)(3x − 27))/(3x − 9) ≥ 0.
Положим t=3x, тогда t>0. Получаем ((t − 3)(t − 27))/(t − 9) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [3; 9) ∪ [27; +∞). Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [3; +∞).
Положим t=3x, тогда t>0. Получаем ((t − 3)(t − 27))/(t − 9) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [3; 9) ∪ [27; +∞). Функция 3x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [3; +∞).
Решите неравенство ((2x+1 − 1)(2x+1 − 8))/(2x+1 − 4) ≤ 0.
Положим t=2x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 8))/(t − 4) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (4; 8]. Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -1] ∪ (1; 2].
Ответ: (−∞; -1] ∪ (1; 2].
Положим t=2x+1, тогда t>0. Получаем ((t − 1)(t − 8))/(t − 4) ≤0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ (0; 1] ∪ (4; 8]. Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ (−∞; -1] ∪ (1; 2].
Ответ: (−∞; -1] ∪ (1; 2].
Решите неравенство ((2x − 2)(2x − 8))/(2x − 4) ≥ 0.
Положим t=2x, тогда t>0. Получаем ((t − 2)(t − 8))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [2; 4) ∪ [8; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [3; +∞).
Положим t=2x, тогда t>0. Получаем ((t − 2)(t − 8))/(t − 4) ≥0.
Методом интервалов с учётом t>0: t ∈ [2; 4) ∪ [8; +∞). Функция 2x возрастает, поэтому x ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞).
Ответ: [1; 2) ∪ [3; +∞).
Решите неравенство ((log2(x − 5) − 1)(log2(x − 5) − 4))/(log2(x − 5) − 3) ≤ 0.
Область определения: x > 5, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 5). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 4))/(t − 3) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 1] ∪ (3; 4]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (5; 7] ∪ (13; 21].
Ответ: (5; 7] ∪ (13; 21].
Область определения: x > 5, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 5). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 4))/(t − 3) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 1] ∪ (3; 4]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (5; 7] ∪ (13; 21].
Ответ: (5; 7] ∪ (13; 21].
Решите неравенство ((log3(x − 1))(log3(x − 1) − 3))/(log3(x − 1) − 2) ≥ 0.
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 3))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 2) ∪ [3; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [2; 10) ∪ [28; +∞).
Ответ: [2; 10) ∪ [28; +∞).
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 3))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 2) ∪ [3; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [2; 10) ∪ [28; +∞).
Ответ: [2; 10) ∪ [28; +∞).
Решите неравенство ((log5(x − 3) + 1)(log5(x − 3) − 1))/(log5(x − 3)) ≤ 0.
Область определения: x > 3, знаменатель не равен нулю. Положим t=log5(x − 3). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 1))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 1]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (3; 3,2] ∪ (4; 8].
Ответ: (3; 3,2] ∪ (4; 8].
Область определения: x > 3, знаменатель не равен нулю. Положим t=log5(x − 3). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 1))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 1]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (3; 3,2] ∪ (4; 8].
Ответ: (3; 3,2] ∪ (4; 8].
Решите неравенство ((log4(x − 2))(log4(x − 2) − 2))/(log4(x − 2) − 1) ≥ 0.
Область определения: x > 2, знаменатель не равен нулю. Положим t=log4(x − 2). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1) ∪ [2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [3; 6) ∪ [18; +∞).
Ответ: [3; 6) ∪ [18; +∞).
Область определения: x > 2, знаменатель не равен нулю. Положим t=log4(x − 2). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1) ∪ [2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [3; 6) ∪ [18; +∞).
Ответ: [3; 6) ∪ [18; +∞).
Решите неравенство ((log2(x − 6) + 2)(log2(x − 6) − 1))/(log2(x − 6)) ≥ 0.
Область определения: x > 6, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 6). Получаем рациональное неравенство ((t + 2)(t − 1))/(t) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [-2; 0) ∪ [1; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [6,25; 7) ∪ [8; +∞).
Ответ: [6,25; 7) ∪ [8; +∞).
Область определения: x > 6, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 6). Получаем рациональное неравенство ((t + 2)(t − 1))/(t) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [-2; 0) ∪ [1; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [6,25; 7) ∪ [8; +∞).
Ответ: [6,25; 7) ∪ [8; +∞).
Решите неравенство ((log3(x − 4) − 1)(log3(x − 4) − 3))/(log3(x − 4)) ≤ 0.
Область определения: x > 4, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 4). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 3))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0) ∪ [1; 3]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (4; 5) ∪ [7; 31].
Ответ: (4; 5) ∪ [7; 31].
Область определения: x > 4, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 4). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 3))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0) ∪ [1; 3]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (4; 5) ∪ [7; 31].
Ответ: (4; 5) ∪ [7; 31].
Решите неравенство ((log5(x − 1))(log5(x − 1) − 2))/(log5(x − 1) − 1) ≤ 0.
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log5(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0] ∪ (1; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (1; 2] ∪ (6; 26].
Ответ: (1; 2] ∪ (6; 26].
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log5(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0] ∪ (1; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (1; 2] ∪ (6; 26].
Ответ: (1; 2] ∪ (6; 26].
Решите неравенство ((log2(x − 4) − 1)(log2(x − 4) − 3))/(log2(x − 4) − 2) ≥ 0.
Область определения: x > 4, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 4). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 3))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [6; 8) ∪ [12; +∞).
Ответ: [6; 8) ∪ [12; +∞).
Область определения: x > 4, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 4). Получаем рациональное неравенство ((t − 1)(t − 3))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [1; 2) ∪ [3; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [6; 8) ∪ [12; +∞).
Ответ: [6; 8) ∪ [12; +∞).
Решите неравенство ((log3(x − 5) + 1)(log3(x − 5) − 1))/(log3(x − 5) − 2) ≥ 0.
Область определения: x > 5, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 5). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 1))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [-1; 1] ∪ (2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [5,333333; 8] ∪ (14; +∞).
Ответ: [5,333333; 8] ∪ (14; +∞).
Область определения: x > 5, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 5). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 1))/(t − 2) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [-1; 1] ∪ (2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [5,333333; 8] ∪ (14; +∞).
Ответ: [5,333333; 8] ∪ (14; +∞).
Решите неравенство ((log3(x − 2))(log3(x − 2) − 2))/(log3(x − 2) − 1) ≤ 0.
Область определения: x > 2, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 2). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0] ∪ (1; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (2; 3] ∪ (5; 11].
Ответ: (2; 3] ∪ (5; 11].
Область определения: x > 2, знаменатель не равен нулю. Положим t=log3(x − 2). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; 0] ∪ (1; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (2; 3] ∪ (5; 11].
Ответ: (2; 3] ∪ (5; 11].
Решите неравенство ((log2(x − 3) + 1)(log2(x − 3) − 2))/(log2(x − 3)) ≤ 0.
Область определения: x > 3, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 3). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 2))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (3; 3,5] ∪ (4; 7].
Ответ: (3; 3,5] ∪ (4; 7].
Область определения: x > 3, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 3). Получаем рациональное неравенство ((t + 1)(t − 2))/(t) ≤ 0.
Методом интервалов: t ∈ (−∞; -1] ∪ (0; 2]. Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ (3; 3,5] ∪ (4; 7].
Ответ: (3; 3,5] ∪ (4; 7].
Решите неравенство ((log2(x − 1))(log2(x − 1) − 2))/(log2(x − 1) − 1) ≥ 0.
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1) ∪ [2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [2; 3) ∪ [5; +∞).
Ответ: [2; 3) ∪ [5; +∞).
Область определения: x > 1, знаменатель не равен нулю. Положим t=log2(x − 1). Получаем рациональное неравенство ((t)(t − 2))/(t − 1) ≥ 0.
Методом интервалов: t ∈ [0; 1) ∪ [2; +∞). Так как основание логарифма больше 1, после обратной замены получаем x ∈ [2; 3) ∪ [5; +∞).
Ответ: [2; 3) ∪ [5; +∞).