В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 15%, 15% и 15%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 14,1186 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·115/100+1)·115/100+1)·115/100+1) ≥ 14,1186. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=7 даёт ровно 14,1186 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 7 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·115/100+1)·115/100+1)·115/100+1) ≥ 14,1186. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=7 даёт ровно 14,1186 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 7 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 10%, 12% и 14%, после чего вкладчик дополнительно вносит 2 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 20,8784 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+2)·112/100+2)·114/100+2) ≥ 20,8784. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=10 даёт ровно 20,8784 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 10 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+2)·112/100+2)·114/100+2) ≥ 20,8784. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=10 даёт ровно 20,8784 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 10 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 8%, 10% и 12%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 15,327 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·108/100+1)·110/100+1)·112/100+1) ≥ 15,327. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=9 даёт ровно 15,327 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 9 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·108/100+1)·110/100+1)·112/100+1) ≥ 15,327. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=9 даёт ровно 15,327 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 9 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 25%, 10% и 15%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 9,74 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·125/100+1)·110/100+1)·115/100+1) ≥ 9,74. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=4 даёт ровно 9,74 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 4 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·125/100+1)·110/100+1)·115/100+1) ≥ 9,74. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=4 даёт ровно 9,74 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 4 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 10%, 20% и 10%, после чего вкладчик дополнительно вносит 2 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 15,552 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+2)·120/100+2)·110/100+2) ≥ 15,552. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=6 даёт ровно 15,552 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 6 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+2)·120/100+2)·110/100+2) ≥ 15,552. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=6 даёт ровно 15,552 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 6 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 20%, 10% и 15%, после чего вкладчик дополнительно вносит 2 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 14,42 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·120/100+2)·110/100+2)·115/100+2) ≥ 14,42. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=5 даёт ровно 14,42 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 5 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·120/100+2)·110/100+2)·115/100+2) ≥ 14,42. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=5 даёт ровно 14,42 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 5 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 15%, 10% и 10%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 14,442 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·115/100+1)·110/100+1)·110/100+1) ≥ 14,442. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=8 даёт ровно 14,442 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 8 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·115/100+1)·110/100+1)·110/100+1) ≥ 14,442. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=8 даёт ровно 14,442 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 8 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 10%, 10% и 20%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 13,684 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+1)·110/100+1)·120/100+1) ≥ 13,684. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=7 даёт ровно 13,684 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 7 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+1)·110/100+1)·120/100+1) ≥ 13,684. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=7 даёт ровно 13,684 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 7 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 20%, 15% и 10%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 7,919 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·120/100+1)·115/100+1)·110/100+1) ≥ 7,919. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=3 даёт ровно 7,919 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 3 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·120/100+1)·115/100+1)·110/100+1) ≥ 7,919. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=3 даёт ровно 7,919 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 3 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 8%, 12% и 16%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 11,878 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·108/100+1)·112/100+1)·116/100+1) ≥ 11,878. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=6 даёт ровно 11,878 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 6 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·108/100+1)·112/100+1)·116/100+1) ≥ 11,878. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=6 даёт ровно 11,878 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 6 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 12%, 10% и 18%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 10,7468 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·112/100+1)·110/100+1)·118/100+1) ≥ 10,7468. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=5 даёт ровно 10,7468 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 5 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·112/100+1)·110/100+1)·118/100+1) ≥ 10,7468. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=5 даёт ровно 10,7468 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 5 млн рублей.
В январе 2028 года вкладчик планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк начисляет на текущую сумму соответственно 10%, 15% и 20%, после чего вкладчик дополнительно вносит 1 млн рублей. Какую наименьшую первоначальную сумму нужно внести, чтобы после последнего пополнения на вкладе было не менее 9,652 млн рублей?
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+1)·115/100+1)·120/100+1) ≥ 9,652. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=4 даёт ровно 9,652 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 4 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен x млн рублей. Тогда итоговая сумма равна:
(((x·110/100+1)·115/100+1)·120/100+1) ≥ 9,652. Левая часть возрастает по x. Подстановка x=4 даёт ровно 9,652 млн рублей, а при любом меньшем целом значении итоговая сумма будет меньше.
Ответ: 4 млн рублей.
15 января планируется взять кредит на сумму 9 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 15,7275 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=9 и P=15,7275. Получаем 57r+21·2=897, откуда r=15.
Ответ: 15.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=9 и P=15,7275. Получаем 57r+21·2=897, откуда r=15.
Ответ: 15.
15 января планируется взять кредит на сумму 7,5 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 3%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 9,675 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=7,5 и P=9,675. Получаем 57r+21·3=348, откуда r=5.
Ответ: 5.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=7,5 и P=9,675. Получаем 57r+21·3=348, откуда r=5.
Ответ: 5.
15 января планируется взять кредит на сумму 6 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 1%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 9,81 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·1)/1200. Подставим S=6 и P=9,81. Получаем 57r+21·1=762, откуда r=13.
Ответ: 13.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·1)/1200. Подставим S=6 и P=9,81. Получаем 57r+21·1=762, откуда r=13.
Ответ: 13.
15 января планируется взять кредит на сумму 4,8 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 7,476 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=4,8 и P=7,476. Получаем 57r+21·2=669, откуда r=11.
Ответ: 11.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=4,8 и P=7,476. Получаем 57r+21·2=669, откуда r=11.
Ответ: 11.
15 января планируется взять кредит на сумму 3,6 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 4%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 5,049 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·4)/1200. Подставим S=3,6 и P=5,049. Получаем 57r+21·4=483, откуда r=7.
Ответ: 7.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·4)/1200. Подставим S=3,6 и P=5,049. Получаем 57r+21·4=483, откуда r=7.
Ответ: 7.
15 января планируется взять кредит на сумму 2,4 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 4,308 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=2,4 и P=4,308. Получаем 57r+21·2=954, откуда r=16.
Ответ: 16.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=2,4 и P=4,308. Получаем 57r+21·2=954, откуда r=16.
Ответ: 16.
15 января планируется взять кредит на сумму 6 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 3%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 8,88 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=6 и P=8,88. Получаем 57r+21·3=576, откуда r=9.
Ответ: 9.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=6 и P=8,88. Получаем 57r+21·3=576, откуда r=9.
Ответ: 9.
15 января планируется взять кредит на сумму 5 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 1%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 8,4125 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·1)/1200. Подставим S=5 и P=8,4125. Получаем 57r+21·1=819, откуда r=14.
Ответ: 14.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·1)/1200. Подставим S=5 и P=8,4125. Получаем 57r+21·1=819, откуда r=14.
Ответ: 14.
15 января планируется взять кредит на сумму 4 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 5,28 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=4 и P=5,28. Получаем 57r+21·2=384, откуда r=6.
Ответ: 6.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=4 и P=5,28. Получаем 57r+21·2=384, откуда r=6.
Ответ: 6.
15 января планируется взять кредит на сумму 3 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 3%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 4,8675 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=3 и P=4,8675. Получаем 57r+21·3=747, откуда r=12.
Ответ: 12.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·3)/1200. Подставим S=3 и P=4,8675. Получаем 57r+21·3=747, откуда r=12.
Ответ: 12.
15 января планируется взять кредит на сумму 3,6 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 5,436 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=3,6 и P=5,436. Получаем 57r+21·2=612, откуда r=10.
Ответ: 10.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=3,6 и P=5,436. Получаем 57r+21·2=612, откуда r=10.
Ответ: 10.
15 января планируется взять кредит на сумму 2,4 млн рублей на 12 месяцев. Условия возврата:
- 1-го числа каждого из первых шести месяцев долг увеличивается на r%;
- 1-го числа каждого из последних шести месяцев долг увеличивается на 2%;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца производится платёж;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем 15-го числа предыдущего месяца;
- через 12 месяцев кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составила 3,396 млн рублей. Найдите r.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=2,4 и P=3,396. Получаем 57r+21·2=498, откуда r=8.
Ответ: 8.
Ежемесячное уменьшение долга равно S/12. Сумма долгов, на которые начисляются проценты в первые шесть месяцев:
S·(12+11+10+9+8+7)/12 = 57S/12.
В последние шесть месяцев сумма соответствующих долгов равна S·(6+5+4+3+2+1)/12 = 21S/12.
Поэтому общая сумма выплат P=S+S·(57r+21·2)/1200. Подставим S=2,4 и P=3,396. Получаем 57r+21·2=498, откуда r=8.
Ответ: 8.
В июле планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 20,4 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 20/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+20(6+1)/200) = x·1,7.
Из условия x·1,7 ≤ 20,4, поэтому x≤12.
Ответ: 12 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 20/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+20(6+1)/200) = x·1,7.
Из условия x·1,7 ≤ 20,4, поэтому x≤12.
Ответ: 12 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 32,5 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(5+1)/200) = x·1,3.
Из условия x·1,3 ≤ 32,5, поэтому x≤25.
Ответ: 25 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(5+1)/200) = x·1,3.
Из условия x·1,3 ≤ 32,5, поэтому x≤25.
Ответ: 25 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 21,76 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/8. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 7x/8, …, x/8.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 8/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+8(8+1)/200) = x·1,36.
Из условия x·1,36 ≤ 21,76, поэтому x≤16.
Ответ: 16 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/8. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 7x/8, …, x/8.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 8/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+8(8+1)/200) = x·1,36.
Из условия x·1,36 ≤ 21,76, поэтому x≤16.
Ответ: 16 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 13,32 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 16/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+16(5+1)/200) = x·1,48.
Из условия x·1,48 ≤ 13,32, поэтому x≤9.
Ответ: 9 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 16/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+16(5+1)/200) = x·1,48.
Из условия x·1,48 ≤ 13,32, поэтому x≤9.
Ответ: 9 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 7 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 19,6 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/7. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 6x/7, …, x/7.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(7+1)/200) = x·1,4.
Из условия x·1,4 ≤ 19,6, поэтому x≤14.
Ответ: 14 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/7. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 6x/7, …, x/7.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(7+1)/200) = x·1,4.
Из условия x·1,4 ≤ 19,6, поэтому x≤14.
Ответ: 14 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 27,45 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 15/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+15(6+1)/200) = x·1,525.
Из условия x·1,525 ≤ 27,45, поэтому x≤18.
Ответ: 18 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 15/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+15(6+1)/200) = x·1,525.
Из условия x·1,525 ≤ 27,45, поэтому x≤18.
Ответ: 18 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 3 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 9 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/3. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 2x/3, …, x/3.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 25/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+25(3+1)/200) = x·1,5.
Из условия x·1,5 ≤ 9, поэтому x≤6.
Ответ: 6 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/3. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 2x/3, …, x/3.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 25/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+25(3+1)/200) = x·1,5.
Из условия x·1,5 ≤ 9, поэтому x≤6.
Ответ: 6 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 4 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 25 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/4. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 3x/4, …, x/4.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(4+1)/200) = x·1,25.
Из условия x·1,25 ≤ 25, поэтому x≤20.
Ответ: 20 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/4. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 3x/4, …, x/4.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(4+1)/200) = x·1,25.
Из условия x·1,25 ≤ 25, поэтому x≤20.
Ответ: 20 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 20,4 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 12/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+12(5+1)/200) = x·1,36.
Из условия x·1,36 ≤ 20,4, поэтому x≤15.
Ответ: 15 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 12/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+12(5+1)/200) = x·1,36.
Из условия x·1,36 ≤ 20,4, поэтому x≤15.
Ответ: 15 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 10,8 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(6+1)/200) = x·1,35.
Из условия x·1,35 ≤ 10,8, поэтому x≤8.
Ответ: 8 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/6. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 5x/6, …, x/6.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 10/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+10(6+1)/200) = x·1,35.
Из условия x·1,35 ≤ 10,8, поэтому x≤8.
Ответ: 8 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 4 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 16,5 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/4. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 3x/4, …, x/4.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 15/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+15(4+1)/200) = x·1,375.
Из условия x·1,375 ≤ 16,5, поэтому x≤12.
Ответ: 12 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/4. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 3x/4, …, x/4.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 15/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+15(4+1)/200) = x·1,375.
Из условия x·1,375 ≤ 16,5, поэтому x≤12.
Ответ: 12 млн рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года выплачивается часть долга;
- после каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же величину;
- к июлю последнего года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, если общая сумма выплат не должна превышать 16 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 20/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+20(5+1)/200) = x·1,6.
Из условия x·1,6 ≤ 16, поэтому x≤10.
Ответ: 10 млн рублей.
Пусть кредит равен x млн рублей. Ежегодное уменьшение долга после платежа равно x/5. Перед начислением процентов долги образуют последовательность x, 4x/5, …, x/5.
Сумма этих величин равна x(n+1)/2. Поэтому сумма процентов составляет 20/100·x(n+1)/2, а общая сумма выплат равна x(1+20(5+1)/200) = x·1,6.
Из условия x·1,6 ≤ 16, поэтому x≤10.
Ответ: 10 млн рублей.