Тип 3. Значение логического выражения

Отрицание выражения «x < 184 ИЛИ x > 639» означает, что x ≥ 184 и x ≤ 639.

В этом диапазоне наибольшее чётное число — 638.

Ответ: 638.

for x in range(1000, 0, -1):
    if not ((x < 184) or (x > 639)) and x % 2 == 0:
        print(x)
        break

Отрицание выражения «x ≤ 156 ИЛИ x ≥ 242» означает, что x > 156 и x < 242.

Получаем диапазон 156 < x < 242. Наименьшее нечётное число в нём — 157.

Ответ: 157.

for x in range(1, 1000):
    if not ((x <= 156) or (x >= 242)) and x % 2 != 0:
        print(x)
        break

Условие x ≤ 178 входит в условие x ≤ 314, поэтому выражение в скобках равносильно x ≤ 314.

После отрицания получаем x > 314.

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, — 315.

Ответ: 315.

for x in range(1, 1000):
    if not ((x <= 314) or (x <= 178)):
        print(x)
        break

Одновременно условия x < 145 и x ≤ 92 выполняются тогда и только тогда, когда x ≤ 92.

После отрицания получаем условие x > 92.

Наименьшее натуральное число, большее 92, — 93.

Ответ: 93.

for x in range(1, 1000):
    if not ((x < 145) and (x <= 92)):
        print(x)
        break

Высказывание НЕ (x чётное) истинно для нечётных чисел.

Первое натуральное число больше 391 — это 392, но оно чётное. Следующее число 393 нечётное.

Следовательно, наименьшее подходящее число — 393.

Ответ: 393.

for x in range(1, 1000):
    if x > 391 and not (x % 2 == 0):
        print(x)
        break

Высказывание НЕ (x нечётное) истинно для чётных чисел.

После 538 следуют числа 539 и 540. Число 539 нечётное, а 540 — чётное.

Следовательно, наименьшее подходящее число — 540.

Ответ: 540.

for x in range(1, 1000):
    if x > 538 and not (x % 2 != 0):
        print(x)
        break

Высказывание НЕ (x чётное) истинно для нечётных чисел.

Нужно найти наибольшее нечётное число, меньшее 826. Это число 825.

Ответ: 825.

for x in range(825, 0, -1):
    if x < 826 and not (x % 2 == 0):
        print(x)
        break

Высказывание НЕ (x нечётное) истинно для чётных чисел.

Наибольшее число, меньшее 731, равно 730. Оно чётное, поэтому удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: 730.

for x in range(730, 0, -1):
    if x < 731 and not (x % 2 != 0):
        print(x)
        break

Условие НЕ (x > 472) означает, что x ≤ 472.

Число 472 не превышает 472 и содержит цифры 4, 7 и 2, которые не повторяются. Поэтому это и есть наибольшее подходящее число.

Ответ: 472.

for x in range(472, 0, -1):
    s = str(x)
    if len(set(s)) == len(s) and not (x > 472):
        print(x)
        break

Условие НЕ (x < 600) означает, что x ≥ 600.

Нужно найти наименьшее число не меньше 600, в записи которого все цифры одинаковые. Это число 666.

Ответ: 666.

for x in range(1, 1000):
    s = str(x)
    if len(set(s)) == 1 and not (x < 600):
        print(x)
        break

Упростим выражение. (x кратно 5) И (x кратно 3) означает, что x кратно 15 (НОК(5, 3) = 15). НЕ (x > 70) = (x ≤ 70).

Итого: (x кратно 15) И (x ≤ 70).

Наибольшее натуральное число, кратное 15 и не превышающее 70 — это 60.

Ответ: 60.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(100000, 0, -1):
    if (x % 5 == 0) and (x % 3 == 0) and not(x > 70):
        print(x)
        break

Упростим выражение. (x кратно 3) И (x кратно 2) означает, что x кратно 6 (НОК(2, 3) = 6). НЕ (x ≤ 60) = (x > 60).

Итого: (x кратно 6) И (x > 60).

Наименьшее натуральное число, кратное 6 и большее 60 — это 66.

Ответ: 66.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 100000):
    if (x % 3 == 0) and (x % 2 == 0) and not(x <= 60):
        print(x)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит:

(x кратно 8) И (x ≥ 405).

Наименьшее натуральное число, кратное 8 и не менее 405 — это 408 (408 / 8 = 51).

Ответ: 408.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 100000):
    if not(not(x % 8 == 0) or (x < 405)):
        print(x)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит:

(x кратно 5) И (x ≤ 333).

Наибольшее натуральное число, кратное 5 и не превышающее 333 — это 330.

Ответ: 330.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(100000, 0, -1):
    if not(not(x % 5 == 0) or (x > 333)):
        print(x)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, нужно найти наименьшее x, для которого:

(x не кратно 15) И (x ≥ 45).

Начнём с x = 45: 45 кратно 15, не подходит. x = 46: не кратно 15 и ≥ 45 — подходит.

Ответ: 46.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 100000):
    if not((x % 15 == 0) or (x < 45)):
        print(x)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, нужно найти наибольшее x, для которого:

(x не кратно 10) И (x ≤ 80).

Начнём с x = 80: 80 кратно 10, не подходит. x = 79: не кратно 10 и ≤ 80 — подходит.

Ответ: 79.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(100000, 0, -1):
    if not((x % 10 == 0) or (x > 80)):
        print(x)
        break

Упростим выражение. НЕ (x ≤ 22) = (x > 22).

Итого: (x кратно 11) И (x > 22).

Наименьшее натуральное число, кратное 11 и большее 22 — это 33.

Ответ: 33.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 10000):
    if (x % 11 == 0) and not(x <= 22):
        print(x)
        break

Упростим выражение. НЕ (x ≤ 400) = (x > 400).

Итого: (x кратно 4) И (x > 400).

Наименьшее натуральное число, большее 400 и кратное 4 — это 404.

Ответ: 404.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 10000):
    if (x % 4 == 0) and not(x <= 400):
        print(x)
        break

Упростим выражение. НЕ (x < 100) = (x ≥ 100). Так как (x ≥ 100) является подмножеством (x > 30), выражение (x ≥ 100) ИЛИ (x > 30) равносильно (x > 30).

Итого: (x > 30) И (x ≠ 31).

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию — 32.

Ответ: 32.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(1, 10000):
    if (not(x < 100) or (x > 30)) and not(x == 31):
        print(x)
        break

Упростим выражение. НЕ (x > 30) = (x ≤ 30). Так как (x ≤ 30) является подмножеством (x < 100), выражение (x < 100) ИЛИ (x ≤ 30) равносильно (x < 100). При x ≥ 100 оба условия в ИЛИ ложны.

Итого: (x < 100) И (x ≠ 99).

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию — 98.

Ответ: 98.

Приведём решение на языке Python.

for x in range(10000, 0, -1):
    if ((x < 100) or not(x > 30)) and not(x == 99):
        print(x)
        break

Условие истинно при (Число ≤ 1000) И (Число чётное). Наибольшее чётное число, не превышающее 1000, — это само 1000.

Ответ: 1000.

Приведём другое решение на языке Python.

for n in range(1000, 0, -1):
    if n <= 1000 and n % 2 == 0:
        print(n)
        break

Запишем выражение в виде (Число ≤ 5000) И (Число делится на 3). Наибольшее число, не превышающее 5000 и кратное 3, — это 4998 (5000 не делится на 3, 4999 не делится, 4998 = 3·1666).

Ответ: 4998.

Приведём другое решение на языке Python.

for n in range(5000, 0, -1):
    if n <= 5000 and n % 3 == 0:
        print(n)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно когда ложны оба: (X < 8) И (X ≥ 7). Этому удовлетворяет только X = 7.

Ответ: 7.

Логическое «ИЛИ» ложно только когда ложны оба. Получаем: (X ≤ 5) И (X > 4). Этому удовлетворяет единственное целое число X = 5.

Ответ: 5.

Логическое «ИЛИ» ложно, когда ложны оба высказывания: (Число не делится на 3) И (Число > 200). Наименьшее число, большее 210, не делящееся на 3 — это 211 (211 / 3 ≈ 70,3, не делится).

Ответ: 211.

Приведём другое решение на языке Python.

for n in range(211, 10000):
    if not (<условие>):
        print(n)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде (Число > 70) И (Число нечётное). Наименьшее трёхзначное число, большее 140, нечётное и большее 70 — это 141.

Ответ: 141.

Приведём другое решение на языке Python.

for n in range(141, 10000):
    if not (<условие>):
        print(n)
        break

Логическое «И» истинно, когда истинны оба высказывания. Запишем: (Число < 200) И (Число нечётное). Число 312 > 200 — не подходит; 12 и 78 чётные — не подходят. Остаётся 145.

Ответ: 145.

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде (X кратно 5) И (X чётное), то есть X кратно 10. Двузначных чисел, кратных 10, всего 9 (от 10 до 90). Значит, ложно для 90 − 9 = 81 числа.

Ответ: 81.

Приведём решение на языке Python.

k = 0
for x in range(10, 100):
    if not(<условие>):
        k += 1
print(k)

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде (X > 10) ИЛИ (X ≤ 9). Чтобы оба были ложны: X ≤ 10 И X > 9, то есть X = 10.

Ответ: 10.

Условие даёт 100 < X ≤ 105 И X делится на 7. В диапазоне (100; 105] числа: 101, 102, 103, 104, 105. На 7 делится только 105.

Ответ: 105.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1, 500):
    if (x > 100) and not(x > 105) and (x % 7 == 0):
        print(x)
        break

Логическое «И» истинно тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде (X нечётное) И (X > 20). Наименьшее нечётное число, большее 20, — 21.

Ответ: 21.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1, 200):
    if not(x % 2 == 0) and (x > 20):
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде (X ≥ 8) И (X < 15). Наименьшее целое в этом диапазоне — 8.

Ответ: 8.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(-100, 100):
    if not(x < 8) and (x < 15):
        print(x)
        break

Условие даёт (X делится на 3) И (X ≤ 50). Наибольшее число, кратное 3 и не превышающее 50, — это 48 (так как 51 уже больше 50).

Ответ: 48.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1000, -1000, -1):
    if (x % 3 == 0) and not(x > 50):
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде (X ≥ 10) И (X < 25), то есть 10 ≤ X < 25. Наибольшее целое X = 24.

Ответ: 24.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1000, -1000, -1):
    if not(x < 10) and not(x >= 25):
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде (X ≤ 17) И (X > 12), то есть 12 < X ≤ 17. Наибольшее целое в этом диапазоне — 17.

Ответ: 17.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1000, -1000, -1):
    if not(x > 17) and (x > 12):
        print(x)
        break

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Число > 100) И (Число чётное).

Заметим, что 35 и 24 — меньше 100, числа не подходят; 54321 — число нечётное, значит, не подходит. Тогда число, для которого высказывание будет истинным — 4598.

Ответ: 4598.

Логическое «И» ложно во всех случаях, кроме случая, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(x нечётное) И (x не кратно 13).

Двузначные числа лежат в диапазоне от 10 до 99, то есть их количество равно 90. Половина этих чисел нечётная, то есть рассматриваем 45 чисел. Выпишем нечётные числа, кратные 13: 13, 39, 65, 91. Их количество равно 4. Значит, количество натуральных двузначных чисел x, при которых логическое выражение будет истинным, равно 45 − 4 = 41.

Следовательно, количество чисел, для которых высказывание будет ложным, равно 90 − 41 = 49.

Ответ: 49.

Приведём решение на языке Python.

k = 0
for x in range(10, 100):
    if not(x % 2 == 1 and x % 13 != 0):
        k += 1
print(k)

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(X > 7) ИЛИ (X ≤ 6).

Значит, число, для которого высказывание будет ложным — 7.

Ответ: 7.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1, 100):
    if not((x > 7) or not(x > 6)):
        print(x)
        break

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

((x < 6) И (x ≠ 5)) ИЛИ (x ≤ 7).

Значит, наименьшее число, для которого высказывание будет ложным — 8.

Ответ: 8.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1, 100):
    if not((not(x >= 6) and not(x == 5)) or (x <= 7)):
        print(x)
        break

Логическое «И» истинно тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(первая цифра чётная) И (число делится на 3).

Значит, наименьшее число, для которого высказывание будет истинным — 21.

Примечание. Чётной должна быть первая цифра числа. Само число может быть как чётным, так и нечётным. Несмотря на то, что число 21 нечётное, оно подходит, так как требуется, чтобы чётной была первая цифра.

Ответ: 21.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(10, 100):
    if not(x // 10 % 2 != 0) and x % 3 == 0:
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде

(X >= 2) И (X < 5).

Значит, наименьшее число, для которого высказывание будет истинным — 2.

Ответ: 2.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(1, 100):
    if not(x < 2) and (x < 5):
        print(x)
        break

Логическое «И» истинно тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(вторая цифра чётная) И (число не делится на 5).

Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 98.

Ответ: 98.

Примечание. Заметим, что чётной должна быть вторая цифра числа. Сама первая цифра может быть как чётной, так и нечётной. Число 98 оканчивается на 8 (чётная цифра) и не делится на 5.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(99, 9, -1):
    if (x % 10) % 2 == 0 and not(x % 5 == 0):
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде

(X чётное) И (X < 12).

Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 10.

Ответ: 10.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(100, 0, -1):
    if not(x % 2 != 0) and not(x >= 12):
        print(x)
        break

Запишем выражение в виде

(X > 25) И (X < 32).

Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 31.

Ответ: 31.

Приведём другое решение на языке Python.

for x in range(100, 0, -1):
    if not(x <= 25) and (x < 32):
        print(x)
        break