У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь b;
- возведи в квадрат.
(b — неизвестное натуральное число.)
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране его квадратом.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 1112 переводит число 1 в число 100.
Определите значение b.
Три первые команды прибавляют b три раза. Перед последней командой на экране будет число 1 + 3b.
По условию:
(1 + 3b)2 = 100.
Так как число натуральное, 1 + 3b = 10. Тогда 3b = 9, откуда b = 3.
Проверка: 1 → 4 → 7 → 10 → 100.
Ответ: 3.
Три первые команды прибавляют b три раза. Перед последней командой на экране будет число 1 + 3b.
По условию:
(1 + 3b)2 = 100.
Так как число натуральное, 1 + 3b = 10. Тогда 3b = 9, откуда b = 3.
Проверка: 1 → 4 → 7 → 10 → 100.
Ответ: 3.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь b;
- умножь на 5.
(b — неизвестное натуральное число.)
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 5.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11212 переводит число 4 в число 430.
Определите значение b.
После двух первых команд получаем число 4 + b + b = 4 + 2b.
После умножения на 5 и прибавления b получаем:
5(4 + 2b) + b = 20 + 11b.
Последняя команда умножает результат на 5:
5(20 + 11b) = 430.
100 + 55b = 430, поэтому 55b = 330 и b = 6.
Проверка: 4 → 10 → 16 → 80 → 86 → 430.
Ответ: 6.
После двух первых команд получаем число 4 + b + b = 4 + 2b.
После умножения на 5 и прибавления b получаем:
5(4 + 2b) + b = 20 + 11b.
Последняя команда умножает результат на 5:
5(20 + 11b) = 430.
100 + 55b = 430, поэтому 55b = 330 и b = 6.
Проверка: 4 → 10 → 16 → 80 → 86 → 430.
Ответ: 6.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь b;
- умножь на 3.
(b — неизвестное натуральное число.)
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 79.
Определите значение b.
Последовательно выполним команды программы:
3 → 3 + b → 9 + 3b → 9 + 4b → 27 + 12b → 27 + 13b.
По условию:
27 + 13b = 79.
13b = 52, следовательно, b = 4.
Проверка: 3 → 7 → 21 → 25 → 75 → 79.
Ответ: 4.
Последовательно выполним команды программы:
3 → 3 + b → 9 + 3b → 9 + 4b → 27 + 12b → 27 + 13b.
По условию:
27 + 13b = 79.
13b = 52, следовательно, b = 4.
Проверка: 3 → 7 → 21 → 25 → 75 → 79.
Ответ: 4.
У исполнителя Редактор две команды, которым присвоены номера:
- обнули справа;
- увеличь на 9.
Первая команда заменяет цифру младшего разряда числа на 0, вторая увеличивает число на 9.
Составьте алгоритм получения из числа 16 числа 47, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Например, 212 — это алгоритм: увеличь на 9 обнули справа увеличь на 9.
Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.
Подойдёт алгоритм 21222:
16 → 25 (команда 2), 25 → 20 (команда 1), 20 → 29 (команда 2), 29 → 38 (команда 2), 38 → 47 (команда 2).
В алгоритме 5 команд, поэтому ограничение выполнено.
Ответ: 21222.
Подойдёт алгоритм 21222:
16 → 25 (команда 2), 25 → 20 (команда 1), 20 → 29 (команда 2), 29 → 38 (команда 2), 38 → 47 (команда 2).
В алгоритме 5 команд, поэтому ограничение выполнено.
Ответ: 21222.
У исполнителя Редактор две команды, которым присвоены номера:
- обнули справа;
- увеличь на 7.
Первая команда заменяет цифру младшего разряда числа на 0, вторая увеличивает число на 7.
Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 41, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Например, 212 — это алгоритм: увеличь на 7 обнули справа увеличь на 7.
Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.
Подойдёт алгоритм 21222:
14 → 21 (команда 2), 21 → 20 (команда 1), 20 → 27 (команда 2), 27 → 34 (команда 2), 34 → 41 (команда 2).
В алгоритме 5 команд, поэтому ограничение выполнено.
Ответ: 21222.
Подойдёт алгоритм 21222:
14 → 21 (команда 2), 21 → 20 (команда 1), 20 → 27 (команда 2), 27 → 34 (команда 2), 34 → 41 (команда 2).
В алгоритме 5 команд, поэтому ограничение выполнено.
Ответ: 21222.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 6;
- умножь на b.
(b — неизвестное натуральное число.)
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 6, а выполняя вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 5 в число 131.
Определите значение b.
После двух первых команд получаем число 5 + 6 + 6 = 17.
Далее программа умножает его на b и дважды прибавляет 6. Получаем уравнение:
17b + 6 + 6 = 131.
17b = 119, следовательно, b = 7.
Проверка: 5 → 11 → 17 → 119 → 125 → 131.
Ответ: 7.
После двух первых команд получаем число 5 + 6 + 6 = 17.
Далее программа умножает его на b и дважды прибавляет 6. Получаем уравнение:
17b + 6 + 6 = 131.
17b = 119, следовательно, b = 7.
Проверка: 5 → 11 → 17 → 119 → 125 → 131.
Ответ: 7.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 7;
- умножь на b.
(b — неизвестное натуральное число.)
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 7, а выполняя вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 195.
Определите значение b.
Последовательно выполним команды программы:
3 + 7 = 10, 10 · b, 10 · b + 7, (10 · b + 7) · b, 10b2 + 7b + 7.
По условию получаем уравнение:
10b2 + 7b + 7 = 195.
Значит, 10b2 + 7b − 188 = 0. Натуральный корень уравнения — b = 4.
Проверка: 3 → 10 → 40 → 47 → 188 → 195.
Ответ: 4.
Последовательно выполним команды программы:
3 + 7 = 10, 10 · b, 10 · b + 7, (10 · b + 7) · b, 10b2 + 7b + 7.
По условию получаем уравнение:
10b2 + 7b + 7 = 195.
Значит, 10b2 + 7b − 188 = 0. Натуральный корень уравнения — b = 4.
Проверка: 3 → 10 → 40 → 47 → 188 → 195.
Ответ: 4.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1
- припиши слева b
(b — неизвестное натуральное число).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, приписывает к этому числу слева b.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 335.
Определите значение b.
Выполним программу 12121 пошагово, оставив b неизвестным:
- Команда 1 (+1): 2 + 1 = 3
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к 3 → b3 = 10b + 3
- Команда 1 (+1): 10b + 3 + 1 = 10b + 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к двузначному числу → b · 100 + 10b + 4 = 110b + 4
- Команда 1 (+1): 110b + 4 + 1 = 110b + 5
Приравняем к 335: 110b + 5 = 335 → 110b = 330 → b = 3.
Проверка: 2 → 3 → 33 → 34 → 334 → 335. ✓
Ответ: 3.
Выполним программу 12121 пошагово, оставив b неизвестным:
- Команда 1 (+1): 2 + 1 = 3
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к 3 → b3 = 10b + 3
- Команда 1 (+1): 10b + 3 + 1 = 10b + 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к двузначному числу → b · 100 + 10b + 4 = 110b + 4
- Команда 1 (+1): 110b + 4 + 1 = 110b + 5
Приравняем к 335: 110b + 5 = 335 → 110b = 330 → b = 3.
Проверка: 2 → 3 → 33 → 34 → 334 → 335. ✓
Ответ: 3.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1
- припиши слева b
(b — неизвестное натуральное число).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, приписывает к этому числу слева b.
Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 775.
Определите значение b.
Выполним программу 11221 пошагово, оставив b неизвестным:
- Команда 1 (+1): 2 + 1 = 3
- Команда 1 (+1): 3 + 1 = 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к 4 → получаем число b4 = 10b + 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к двузначному числу → b · 100 + 10b + 4 = 110b + 4
- Команда 1 (+1): 110b + 4 + 1 = 110b + 5
Приравняем к 775: 110b + 5 = 775 → 110b = 770 → b = 7.
Проверка: 2 → 3 → 4 → 74 → 774 → 775. ✓
Ответ: 7.
Выполним программу 11221 пошагово, оставив b неизвестным:
- Команда 1 (+1): 2 + 1 = 3
- Команда 1 (+1): 3 + 1 = 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к 4 → получаем число b4 = 10b + 4
- Команда 2 (припиши b): приписываем b слева к двузначному числу → b · 100 + 10b + 4 = 110b + 4
- Команда 1 (+1): 110b + 4 + 1 = 110b + 5
Приравняем к 775: 110b + 5 = 775 → 110b = 770 → b = 7.
Проверка: 2 → 3 → 4 → 74 → 774 → 775. ✓
Ответ: 7.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- раздели на 4
- вычти 2
Первая из них уменьшает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 2.
Составьте алгоритм получения из числа 500 числа 29, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: раздели на 4, вычти 2, вычти 2, раздели на 4, раздели на 4, который преобразует число 144 в 2.)
Цепочка: 500 →−2 498 →−2 496 →/4 124 →/4 31 →−2 29.
Ответ: 22112.
Цепочка: 500 →−2 498 →−2 496 →/4 124 →/4 31 →−2 29.
Ответ: 22112.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- раздели на 4
- вычти 2
Первая из них уменьшает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 2.
Составьте алгоритм получения из числа 400 числа 22, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: раздели на 4, вычти 2, вычти 2, раздели на 4, раздели на 4, который преобразует число 144 в 2.)
Цепочка: 400 →/4 100 →−2 98 →−2 96 →/4 24 →−2 22.
Ответ: 12212.
Цепочка: 400 →/4 100 →−2 98 →−2 96 →/4 24 →−2 22.
Ответ: 12212.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 3
- прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая прибавляет к числу 2.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 48, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: умножь на 3, прибавь 2, прибавь 2, умножь на 3, умножь на 3, который преобразует число 2 в 90.)
Работаем от конца к началу:
- 48 = 16 × 3 — до команды 1 было 16.
- 16 = 14 + 2 — до команды 2 было 14.
- 14 = 12 + 2 — до команды 2 было 12.
- 12 = 4 × 3 — до команды 1 было 4.
- 4 = 2 + 2 — до команды 2 было 2. ✓
Цепочка: 2 →+2 4 →×3 12 →+2 14 →+2 16 →×3 48.
Ответ: 21221.
Работаем от конца к началу:
- 48 = 16 × 3 — до команды 1 было 16.
- 16 = 14 + 2 — до команды 2 было 14.
- 14 = 12 + 2 — до команды 2 было 12.
- 12 = 4 × 3 — до команды 1 было 4.
- 4 = 2 + 2 — до команды 2 было 2. ✓
Цепочка: 2 →+2 4 →×3 12 →+2 14 →+2 16 →×3 48.
Ответ: 21221.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 2
- прибавь 5
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая прибавляет к числу 5.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 39, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: умножь на 2, прибавь 5, прибавь 5, умножь на 2, умножь на 2, который преобразует число 1 в 48.)
Работаем от конца к началу:
- 39 = 34 + 5 — до команды 2 было 34.
- 34 = 17 × 2 — до команды 1 было 17.
- 17 = 12 + 5 — до команды 2 было 12.
- 12 = 6 × 2 — до команды 1 было 6.
- 6 = 3 × 2 — до команды 1 было 3. ✓
Цепочка: 3 →×2 6 →×2 12 →+5 17 →×2 34 →+5 39.
Ответ: 11212.
Работаем от конца к началу:
- 39 = 34 + 5 — до команды 2 было 34.
- 34 = 17 × 2 — до команды 1 было 17.
- 17 = 12 + 5 — до команды 2 было 12.
- 12 = 6 × 2 — до команды 1 было 6.
- 6 = 3 × 2 — до команды 1 было 3. ✓
Цепочка: 3 →×2 6 →×2 12 →+5 17 →×2 34 →+5 39.
Ответ: 11212.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 2
- допиши единицу
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая заменяет число на экране числом, у которого дописана единица между его разрядами десятков и единиц.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 614, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Работаем от конца к началу:
- 614: в числе 614 между десятком (1) и единицей (4) стоит 1 — до команды 2 было 64.
- 64 = 32 × 2 — до команды 1 было 32.
- 32 = 16 × 2 — до команды 1 было 16.
- 16: между десятком (1) и единицей (6) вставлена 1 — до команды 2 было 6.
- 6 = 3 × 2 — до команды 1 было 3. ✓
Цепочка: 3 →×2 6 →допиши 1 16 →×2 32 →×2 64 →допиши 1 614.
Ответ: 12112.
Работаем от конца к началу:
- 614: в числе 614 между десятком (1) и единицей (4) стоит 1 — до команды 2 было 64.
- 64 = 32 × 2 — до команды 1 было 32.
- 32 = 16 × 2 — до команды 1 было 16.
- 16: между десятком (1) и единицей (6) вставлена 1 — до команды 2 было 6.
- 6 = 3 × 2 — до команды 1 было 3. ✓
Цепочка: 3 →×2 6 →допиши 1 16 →×2 32 →×2 64 →допиши 1 614.
Ответ: 12112.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 2
- допиши единицу
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая заменяет число на экране числом, у которого дописана единица между его разрядами десятков и единиц.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 428, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Работаем от конца к началу. 428 = 214 × 2 (команда 1). Число 214: между десятком (1) и единицей (4) стоит 1, значит до команды 2 было 24. Число 24 = 12 × 2 (команда 1). Число 12 = 6 × 2 (команда 1). Число 6 = 3 × 2 (команда 1).
Цепочка: 3 →×2 6 →×2 12 →×2 24 →допиши 1 214 →×2 428.
Ответ: 11121.
Работаем от конца к началу. 428 = 214 × 2 (команда 1). Число 214: между десятком (1) и единицей (4) стоит 1, значит до команды 2 было 24. Число 24 = 12 × 2 (команда 1). Число 12 = 6 × 2 (команда 1). Число 6 = 3 × 2 (команда 1).
Цепочка: 3 →×2 6 →×2 12 →×2 24 →допиши 1 214 →×2 428.
Ответ: 11121.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1
- возведи в квадрат последнюю цифру
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране числом, у которого цифра младшего разряда заменена квадратом её числового значения.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 150, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: прибавь 1, возведи в квадрат последнюю цифру, возведи в квадрат последнюю цифру, прибавь 1, прибавь 1, который преобразует число 1 в 18.)
Работаем от конца к началу. 150 = 149 + 1 (команда 1). Число 149: последние цифры 49 = 7². Значит, перед командой 2 было 17. Число 17 = 16 + 1 (команда 1). Число 16: последние цифры 16 = 4². Перед командой 2 было 4. Число 4 = 3 + 1 (команда 1).
Цепочка: 3 →+1 4 →4²=16 16 →+1 17 →7²=49 149 →+1 150.
Ответ: 12121.
Работаем от конца к началу. 150 = 149 + 1 (команда 1). Число 149: последние цифры 49 = 7². Значит, перед командой 2 было 17. Число 17 = 16 + 1 (команда 1). Число 16: последние цифры 16 = 4². Перед командой 2 было 4. Число 4 = 3 + 1 (команда 1).
Цепочка: 3 →+1 4 →4²=16 16 →+1 17 →7²=49 149 →+1 150.
Ответ: 12121.
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1
- возведи в квадрат последнюю цифру
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране числом, у которого цифра младшего разряда заменена квадратом её числового значения.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 2225, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12211 — это алгоритм: прибавь 1, возведи в квадрат последнюю цифру, возведи в квадрат последнюю цифру, прибавь 1, прибавь 1, который преобразует число 1 в 18.)
Работаем от конца к началу. Число 2225 оканчивается на 25 = 5². Значит, перед последней командой 2 на экране было число 225. Число 225 оканчивается на 25 = 5². Перед этим было 25. Число 25 оканчивается на 25 = 5². Перед этим было 5. Число 5 = 3 + 1 + 1.
Цепочка: 3 →+1 4 →+1 5 →5²=25 25 →5²=25 225 →5²=25 2225.
Ответ: 11222.
Работаем от конца к началу. Число 2225 оканчивается на 25 = 5². Значит, перед последней командой 2 на экране было число 225. Число 225 оканчивается на 25 = 5². Перед этим было 25. Число 25 оканчивается на 25 = 5². Перед этим было 5. Число 5 = 3 + 1 + 1.
Цепочка: 3 →+1 4 →+1 5 →5²=25 25 →5²=25 225 →5²=25 2225.
Ответ: 11222.
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 2
- вычти 1
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1.
Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 19, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.
Умножим 5 на 2 (получим 10); умножим на 2 (получим 20); вычтем 1 (получим 19).
Получили 3 команды: 112.
Ответ: 112.
Умножим 5 на 2 (получим 10); умножим на 2 (получим 20); вычтем 1 (получим 19).
Получили 3 команды: 112.
Ответ: 112.
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 2
- вычти 1
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1.
Составьте алгоритм получения из числа 7 числа 25, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21121 — это алгоритм: вычти 1 умножь на 2 умножь на 2 вычти 1 умножь на 2,
который преобразует число 5 в 30.)
Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.
Умножим 7 на 2 (получим 14); умножим на 2 (получим 28); вычтем 1 (получим 27); вычтем 1 (26); вычтем 1 (25).
Получили 5 команд: 11222.
Ответ: 11222.
Умножим 7 на 2 (получим 14); умножим на 2 (получим 28); вычтем 1 (получим 27); вычтем 1 (26); вычтем 1 (25).
Получили 5 команд: 11222.
Ответ: 11222.
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
- умножь на b
- прибавь 1
(b — неизвестное натуральное число, b ≥ 2).
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1.
Известно, что программа 1212 переводит число 1 в число 21. Определите значение b.
Прогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b:
После всех команд: b2 + b + 1 = 21.
Перебором натуральных чисел находим, что b = 4 даёт правый результат.
Ответ: 4.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1
x = x * b
x = x + 1
x = x * b
x = x + 1
if x == 21:
print(b)
breakПрогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b:
После всех команд: b2 + b + 1 = 21.
Перебором натуральных чисел находим, что b = 4 даёт правый результат.
Ответ: 4.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1
x = x * b
x = x + 1
x = x * b
x = x + 1
if x == 21:
print(b)
breakУ исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
- умножь на b
- прибавь 2
(b — неизвестное натуральное число, b ≥ 2).
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2.
Известно, что программа 12121 переводит число 1 в число 51. Определите значение b.
Прогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b:
После всех команд: b3 + 2b2 + 2b = 51.
Перебором натуральных чисел находим, что b = 3 даёт правый результат.
Ответ: 3.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1
x = x * b
x = x + 2
x = x * b
x = x + 2
x = x * b
if x == 51:
print(b)
breakПрогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b:
После всех команд: b3 + 2b2 + 2b = 51.
Перебором натуральных чисел находим, что b = 3 даёт правый результат.
Ответ: 3.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1
x = x * b
x = x + 2
x = x * b
x = x + 2
x = x * b
if x == 51:
print(b)
breakУ исполнителя Степень две команды, которым присвоены номера:
- возведи в квадрат
- прибавь 3
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 52, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 2121 — это алгоритм: прибавь 3 возведи в квадрат прибавь 3 возведи в квадрат,
который преобразует число 1 в 169.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Возведём 2 в квадрат (получим 4); прибавим 3 (получим 7); возведём в квадрат (получим 49); прибавим 3 (получим 52).
Получили 4 команды: 1212.
Ответ: 1212.
Возведём 2 в квадрат (получим 4); прибавим 3 (получим 7); возведём в квадрат (получим 49); прибавим 3 (получим 52).
Получили 4 команды: 1212.
Ответ: 1212.
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
- возведи в квадрат
- прибавь 2
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 2.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 38, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 1221 — это алгоритм: возведи в квадрат прибавь 2 прибавь 2 возведи в квадрат,
который преобразует число 3 в 169.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пойдём пошагово: возведём 2 в квадрат (получим 4); прибавим 2 (получим 6); возведём в квадрат (получим 36); прибавим 2 (получим 38).
Получили алгоритм из 4 команд: 1212.
Ответ: 1212.
Пойдём пошагово: возведём 2 в квадрат (получим 4); прибавим 2 (получим 6); возведём в квадрат (получим 36); прибавим 2 (получим 38).
Получили алгоритм из 4 команд: 1212.
Ответ: 1212.
У исполнителя Цифроед две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 3
- зачеркни справа
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая — удаляет крайнюю правую цифру числа. Исполнитель работает только с натуральными числами.
Составьте алгоритм получения из числа 92 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21121 — это алгоритм: зачеркни справа прибавь 3 прибавь 3 зачеркни справа прибавь 3,
который преобразует число 50 в 4: 50→5→8→11→1→4.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Последовательно пойдём от числа 92 к числу 4:
зачёркиваем правую цифру числа 92 и получаем 9 (команда 2); прибавляем 3 к числу 9 и получаем 12 (команда 1); зачёркиваем правую цифру числа 12 и получаем 1 (команда 2); прибавляем 3 к числу 1 и получаем 4 (команда 1).
Получили 4 команды: 2121.
Ответ: 2121.
Последовательно пойдём от числа 92 к числу 4:
зачёркиваем правую цифру числа 92 и получаем 9 (команда 2); прибавляем 3 к числу 9 и получаем 12 (команда 1); зачёркиваем правую цифру числа 12 и получаем 1 (команда 2); прибавляем 3 к числу 1 и получаем 4 (команда 1).
Получили 4 команды: 2121.
Ответ: 2121.
У исполнителя Сократитель две команды, которым присвоены номера:
- раздели на 3
- вычти 5
Первая из них уменьшает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 5. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 81 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12121 — это алгоритм: раздели на 3 вычти 5 раздели на 3 вычти 5 раздели на 3,
который преобразует число 162 в 12: 162→54→49... — поскольку число должно оставаться натуральным, эта программа на 162 неприменима. Пример здесь приводится только для пояснения формата записи.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Поскольку Сократитель работает только с натуральными числами и число 81 делится на 3, удобно начать с команды 1: 81 / 3 = 27. Число 27 тоже делится на 3, применим команду 1 ещё раз: 27 / 3 = 9. Теперь применим команду 2: 9 − 5 = 4. Итого получили последовательность из 3 команд.
Ответ: 112.
Поскольку Сократитель работает только с натуральными числами и число 81 делится на 3, удобно начать с команды 1: 81 / 3 = 27. Число 27 тоже делится на 3, применим команду 1 ещё раз: 27 / 3 = 9. Теперь применим команду 2: 9 − 5 = 4. Итого получили последовательность из 3 команд.
Ответ: 112.
У исполнителя Дельта две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1;
- раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Дельта увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Дельта — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21111 переводит число 100 в число 9. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первой команды (деление на b) мы получаем число 100 / b. Далее, выполняются четыре команды «прибавь 1», что добавляет к числу 4. Составим и решим уравнение:
100 / b + 4 = 9, 100 / b = 5, b = 20.
Ответ: 20.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 200):
if 100 % b == 0:
x = 100 // b + 1 + 1 + 1 + 1
if x == 9:
print(b)Заметим, что после выполнения первой команды (деление на b) мы получаем число 100 / b. Далее, выполняются четыре команды «прибавь 1», что добавляет к числу 4. Составим и решим уравнение:
100 / b + 4 = 9, 100 / b = 5, b = 20.
Ответ: 20.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 200):
if 100 % b == 0:
x = 100 // b + 1 + 1 + 1 + 1
if x == 9:
print(b)У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1
- умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12112 переводит число 1 в число 40. Определите значение b.
Прогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b. Начальное число: 1.
После команды 1: 1 + 1 = 2. После команды 2: 2 · b. После команды 1: 2b + 1. После команды 1: 2b + 2. После команды 2: (2b + 2) · b = 2b² + 2b.
Получаем уравнение 2b² + 2b = 40, то есть b² + b − 20 = 0. Корни: b = 4 и b = −5; отрицательное значение не подходит. Значит, b = 4.
Ответ: 4.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1 + 1
x = x * b
x = x + 1
x = x + 1
x = x * b
if x == 40:
print(b)Прогоним программу пошагово, обозначив искомое значение через b. Начальное число: 1.
После команды 1: 1 + 1 = 2. После команды 2: 2 · b. После команды 1: 2b + 1. После команды 1: 2b + 2. После команды 2: (2b + 2) · b = 2b² + 2b.
Получаем уравнение 2b² + 2b = 40, то есть b² + b − 20 = 0. Корни: b = 4 и b = −5; отрицательное значение не подходит. Значит, b = 4.
Ответ: 4.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 1 + 1
x = x * b
x = x + 1
x = x + 1
x = x * b
if x == 40:
print(b)У исполнителя Куб две команды, которым присвоены номера:
- возведи в куб
- прибавь 1
Первая из них возводит число на экране в третью степень, вторая увеличивает его на 1.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 28, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 2112 — это алгоритм: прибавь 1 возведи в куб возведи в куб прибавь 1,
который преобразует число 1 в 9.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пойдём от числа 28 обратно к числу 2. Команды будут записываться справа налево.
- Число 28 не является кубом, поэтому оно получено добавлением единицы к числу 27: 27 + 1 = 28 (команда 2).
- Число 27 является кубом числа 3: 27 = 3³ (команда 1).
- Число 3 получено добавлением единицы к числу 2: 2 + 1 = 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд (читая в прямом порядке): 212.
Ответ: 212.
Пойдём от числа 28 обратно к числу 2. Команды будут записываться справа налево.
- Число 28 не является кубом, поэтому оно получено добавлением единицы к числу 27: 27 + 1 = 28 (команда 2).
- Число 27 является кубом числа 3: 27 = 3³ (команда 1).
- Число 3 получено добавлением единицы к числу 2: 2 + 1 = 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд (читая в прямом порядке): 212.
Ответ: 212.
У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 5;
- умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 2 в число 70. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первых двух команд (двух команд «прибавь 5») мы получаем число 2 + 5 + 5 = 12. Далее идёт команда «умножь на b», затем ещё две команды «прибавь 5». Составим и решим уравнение:
12 · b + 5 + 5 = 70
12 · b = 60
b = 5.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 2 + 5 + 5
if (x * b + 5 + 5) == 70:
print(b)Заметим, что после выполнения первых двух команд (двух команд «прибавь 5») мы получаем число 2 + 5 + 5 = 12. Далее идёт команда «умножь на b», затем ещё две команды «прибавь 5». Составим и решим уравнение:
12 · b + 5 + 5 = 70
12 · b = 60
b = 5.
Ответ: 5.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 2 + 5 + 5
if (x * b + 5 + 5) == 70:
print(b)У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
- возведи в квадрат
- зачеркни справа
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — удаляет крайнюю правую цифру числа.
Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 2, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21211 — это алгоритм: зачеркни справа возведи в квадрат зачеркни справа возведи в квадрат возведи в квадрат,
который преобразует число 52 в 16.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Последовательно пойдём от числа 4 к числу 2:
4² = 16 (команда 1); 16² = 256 (команда 1); зачёркиваем правую цифру числа 256 и получаем 25 (команда 2); зачёркиваем правую цифру числа 25 и получаем 2 (команда 2).
Получили 4 команды: 1122.
Ответ: 1122.
Последовательно пойдём от числа 4 к числу 2:
4² = 16 (команда 1); 16² = 256 (команда 1); зачёркиваем правую цифру числа 256 и получаем 25 (команда 2); зачёркиваем правую цифру числа 25 и получаем 2 (команда 2).
Получили 4 команды: 1122.
Ответ: 1122.
У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
- раздели на 2
- вычти 4
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 4. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 88 числа 3, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21211 — это алгоритм: вычти 4 раздели на 2 вычти 4 раздели на 2 раздели на 2,
который преобразует число 56 в 5.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 88 — чётное, первая команда может быть 1, при этом получится число 44. Оно тоже чётное, применим команду 1 ещё раз: 44 / 2 = 22. Затем применим команду 1: 22 / 2 = 11. Из числа 11 число 3 можно получить последовательностью команд 22 (11 − 4 = 7; 7 − 4 = 3). Следовательно, из числа 88 число 3 можно получить последовательностью команд 11122.
Ответ: 11122.
Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 88 — чётное, первая команда может быть 1, при этом получится число 44. Оно тоже чётное, применим команду 1 ещё раз: 44 / 2 = 22. Затем применим команду 1: 22 / 2 = 11. Из числа 11 число 3 можно получить последовательностью команд 22 (11 − 4 = 7; 7 − 4 = 3). Следовательно, из числа 88 число 3 можно получить последовательностью команд 11122.
Ответ: 11122.
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 1;
- раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 80 в число 30. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 81. Далее, составим и решим уравнение:
81 / b + 1 + 1 + 1 = 30, 81 / b = 27, b = 3.
Ответ: 3.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 80 + 1
if (x / b + 1 + 1 + 1) == 30:
print(b)Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 81. Далее, составим и решим уравнение:
81 / b + 1 + 1 + 1 = 30, 81 / b = 27, b = 3.
Ответ: 3.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 80 + 1
if (x / b + 1 + 1 + 1) == 30:
print(b)У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
- возведи в квадрат
- прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 66. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 4. Составим и решим уравнение:
(4 + 2b)² + b = 66, 16 + 16b + 4b² + b = 66, 4b² + 17b − 50 = 0.
Решая квадратное уравнение: b₁ = 2; b₂ = −6,25.
Отрицательные корни не рассматриваются. Соответственно, b = 2.
Ответ: 2.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(1, 100):
x = 2 ** 2 + b + b
if (x ** 2 + b) == 66:
print(b)Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 4. Составим и решим уравнение:
(4 + 2b)² + b = 66, 16 + 16b + 4b² + b = 66, 4b² + 17b − 50 = 0.
Решая квадратное уравнение: b₁ = 2; b₂ = −6,25.
Отрицательные корни не рассматриваются. Соответственно, b = 2.
Ответ: 2.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(1, 100):
x = 2 ** 2 + b + b
if (x ** 2 + b) == 66:
print(b)У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
- возведи в квадрат
- прибавь 2
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 2.
Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12221 — это алгоритм: возведи в квадрат прибавь 2 прибавь 2 прибавь 2 возведи в квадрат,
который преобразует число 2 в 100.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 13 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
- Число 13 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 11: 11 + 2 = 13 (команда 2).
- Число 11 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 9: 9 + 2 = 11 (команда 2).
- Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3 · 3 (команда 1).
- Число 3 получено добавлением двух к числу 1: 1 + 2 = 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд: 2122.
Ответ: 2122.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(flag, x):
if flag == 1:
return x**2
if flag == 2:
return x + 2
x = 1
for flag in range(1, 3):
for flag1 in range(1, 3):
for flag2 in range(1, 3):
for flag3 in range(1, 3):
if f(flag, f(flag1, f(flag2, f(flag3, x)))) == 13:
print(flag3, flag2, flag1, flag)Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 13 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
- Число 13 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 11: 11 + 2 = 13 (команда 2).
- Число 11 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 9: 9 + 2 = 11 (команда 2).
- Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3 · 3 (команда 1).
- Число 3 получено добавлением двух к числу 1: 1 + 2 = 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд: 2122.
Ответ: 2122.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(flag, x):
if flag == 1:
return x**2
if flag == 2:
return x + 2
x = 1
for flag in range(1, 3):
for flag1 in range(1, 3):
for flag2 in range(1, 3):
for flag3 in range(1, 3):
if f(flag, f(flag1, f(flag2, f(flag3, x)))) == 13:
print(flag3, flag2, flag1, flag)У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
- прибавь 2;
- умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 60. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первых двух команд (двух команд «прибавь 2») мы получаем число 3 + 2 + 2 = 7. Далее идёт команда «умножь на b», затем ещё две команды «прибавь 2». Составим и решим уравнение:
7 · b + 2 + 2 = 60
7 · b = 56
b = 8.
Ответ: 8.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 3 + 2 + 2
if (x * b + 2 + 2) == 60:
print(b)Заметим, что после выполнения первых двух команд (двух команд «прибавь 2») мы получаем число 3 + 2 + 2 = 7. Далее идёт команда «умножь на b», затем ещё две команды «прибавь 2». Составим и решим уравнение:
7 · b + 2 + 2 = 60
7 · b = 56
b = 8.
Ответ: 8.
Приведём другое решение на языке Python.
for b in range(2, 100):
x = 3 + 2 + 2
if (x * b + 2 + 2) == 60:
print(b)