Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°. Найдите угол при вершине этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, оба равны 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол при вершине равен
Ответ: 80.
Решение. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, оба равны 50°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол при вершине равен
Ответ: 80.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому каждый угол при основании равен
Ответ: 70.
Решение. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому каждый угол при основании равен
Ответ: 70.
В треугольнике известно, что , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Так как , треугольник равнобедренный, а углы при основании равны: . Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
Ответ: 36.
Решение. Так как , треугольник равнобедренный, а углы при основании равны: . Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
Ответ: 36.
В треугольнике угол прямой, , . Найдите .
Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе . Поэтому:
Ответ: 20.
Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе . Поэтому:
Ответ: 20.
Сторона треугольника равна 14, а проведённая к этой стороне высота равна 9. Найдите площадь треугольника.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание:
Ответ: 63.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание:
Ответ: 63.
Сторона треугольника равна 12, а проведённая к этой стороне высота равна 8. Найдите площадь треугольника.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. Таким образом,
Ответ: 48.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. Таким образом,
Ответ: 48.
В треугольнике два угла равны 25° и 110°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 45.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 45.
В треугольнике два угла равны 38° и 75°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 67.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 67.
В треугольнике два угла равны 42° и 67°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 71.
Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,
Ответ: 71.
В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Поскольку — биссектриса, имеем:
Ответ: 37.
Решение. Поскольку — биссектриса, имеем:
Ответ: 37.
В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Биссектриса делит угол пополам, поэтому:
Ответ: 28.
Решение. Биссектриса делит угол пополам, поэтому:
Ответ: 28.
В треугольнике известно, что , — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Поскольку — биссектриса, угол делится пополам:
Ответ: 32.
Решение. Поскольку — биссектриса, угол делится пополам:
Ответ: 32.
На стороне треугольника отмечена точка так, что , . Площадь треугольника равна 192. Найдите площадь треугольника .
Решение. Треугольники и имеют общую высоту, проведённую из точки к прямой . Поэтому их площади относятся так же, как основания:
Ответ: 144.
Решение. Треугольники и имеют общую высоту, проведённую из точки к прямой . Поэтому их площади относятся так же, как основания:
Ответ: 144.
В треугольнике угол равен , — середина стороны , , . Найдите .
Решение. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин. Поэтому
Ответ: 17.
Решение. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин. Поэтому
Ответ: 17.
В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
Тогда радиус описанной окружности:
Ответ: 20,5.
Решение. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
Тогда радиус описанной окружности:
Ответ: 20,5.
В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Ответ: 14,5.
Решение. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Ответ: 14,5.
В треугольнике известно, что , , — медиана. Найдите .
Решение. Так как — медиана, точка является серединой стороны . Поэтому
Ответ: 17.
Решение. Так как — медиана, точка является серединой стороны . Поэтому
Ответ: 17.
В треугольнике известно, что , , — медиана. Найдите .
Решение. Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Значит,
Ответ: 15.
Решение. Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Значит,
Ответ: 15.
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 15. Найдите площадь этого треугольника.
Решение. Используем формулу площади треугольника:
Ответ: 180.
Решение. Используем формулу площади треугольника:
Ответ: 180.
Сторона треугольника равна 20, а высота, проведённая к этой стороне, равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 110.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 110.
На стороне треугольника отмечена точка так, что , . Площадь треугольника равна 192. Найдите площадь треугольника .
Решение. Треугольники и имеют общую высоту, проведённую из точки к прямой . Поэтому их площади относятся так же, как основания:
Ответ: 144.
Решение. Треугольники и имеют общую высоту, проведённую из точки к прямой . Поэтому их площади относятся так же, как основания:
Ответ: 144.
В треугольнике угол равен , — середина стороны , , . Найдите .
Решение. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин. Поэтому
Ответ: 17.
Решение. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин. Поэтому
Ответ: 17.
В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
Тогда радиус описанной окружности:
Ответ: 20,5.
Решение. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
Тогда радиус описанной окружности:
Ответ: 20,5.
В треугольнике известно, что , , угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Ответ: 14,5.
Решение. По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Ответ: 14,5.
В треугольнике известно, что , , — медиана. Найдите .
Решение. Так как — медиана, точка является серединой стороны . Поэтому
Ответ: 17.
Решение. Так как — медиана, точка является серединой стороны . Поэтому
Ответ: 17.
В треугольнике известно, что , , — медиана. Найдите .
Решение. Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Значит,
Ответ: 15.
Решение. Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Значит,
Ответ: 15.
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 15. Найдите площадь этого треугольника.
Решение. Используем формулу площади треугольника:
Ответ: 180.
Решение. Используем формулу площади треугольника:
Ответ: 180.
Сторона треугольника равна 20, а высота, проведённая к этой стороне, равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 110.
Решение. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:
Ответ: 110.
В треугольнике известно, что . Внешний угол при вершине равен 115°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Внутренний угол при вершине смежен с внешним: . Так как , треугольник равнобедренный, углы при основании равны: . Тогда
Ответ: 50.
Решение. Внутренний угол при вершине смежен с внешним: . Так как , треугольник равнобедренный, углы при основании равны: . Тогда
Ответ: 50.
В треугольнике . Внешний угол при вершине равен 140°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Сумма смежных углов равна 180°, откуда . Так как , треугольник равнобедренный, поэтому . Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,
Ответ: 100.
Решение. Сумма смежных углов равна 180°, откуда . Так как , треугольник равнобедренный, поэтому . Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,
Ответ: 100.
В равнобедренном треугольнике с основанием внешний угол при вершине равен 130°. Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.
Решение. Углы и равны, так как находятся при основании равнобедренного треугольника. Угол смежен с внешним углом 130°, значит, равен . Тогда
Ответ: 80.
Решение. Углы и равны, так как находятся при основании равнобедренного треугольника. Угол смежен с внешним углом 130°, значит, равен . Тогда
Ответ: 80.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 7.
Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
Ответ: 7.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Решение. Так как треугольник прямоугольный, . Имеем:
Ответ: 30.
Решение. Так как треугольник прямоугольный, . Имеем:
Ответ: 30.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилежащему:
Ответ: 30.
Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилежащему:
Ответ: 30.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Решение. Так как треугольник — прямоугольный, то . Имеем:
Ответ: 28.
Решение. Так как треугольник — прямоугольный, то . Имеем:
Ответ: 28.
В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .
Решение. Так как треугольник — прямоугольный, то . Имеем:
Ответ: 27.
Решение. Так как треугольник — прямоугольный, то . Имеем:
Ответ: 27.
В треугольнике отрезок — средняя линия. Площадь треугольника равна 45. Найдите площадь треугольника .
Решение. Средняя линия треугольника отсекает от треугольника подобный ему треугольник с коэффициентом подобия . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:
Отсюда
Ответ: 180.
Решение. Средняя линия треугольника отсекает от треугольника подобный ему треугольник с коэффициентом подобия . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:
Отсюда
Ответ: 180.
У треугольника со сторонами 18 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Решение. Пусть известные стороны треугольника равны и , а высоты, проведённые к ним, — и . Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне:
Ответ: 12.
Решение. Пусть известные стороны треугольника равны и , а высоты, проведённые к ним, — и . Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне:
Ответ: 12.
В треугольнике — медиана и — высота. Известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение. Поскольку — медиана,
Найдём :
Рассмотрим треугольники и : они прямоугольные, , — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда , то есть треугольник равнобедренный, значит, . Углы и — смежные, вместе они составляют развёрнутый угол, поэтому
Ответ: 138.
Решение. Поскольку — медиана,
Найдём :
Рассмотрим треугольники и : они прямоугольные, , — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда , то есть треугольник равнобедренный, значит, . Углы и — смежные, вместе они составляют развёрнутый угол, поэтому
Ответ: 138.
В треугольнике проведены медиана и высота . Известно, что и . Найдите .
Решение. Поскольку — медиана,
Рассмотрим треугольник : , следовательно, треугольник равнобедренный, — высота, следовательно, — медиана, откуда
Найдём :
Ответ: 45.
Решение. Поскольку — медиана,
Рассмотрим треугольник : , следовательно, треугольник равнобедренный, — высота, следовательно, — медиана, откуда
Найдём :
Ответ: 45.