Тип 19. Анализ геометрических высказываний

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.» — верно: это формула площади треугольника.
2. «Площадь круга радиуса R равна 2πR.» — неверно: площадь круга равна πR².
3. «Смежные углы всегда равны.» — неверно: сумма смежных углов равна 180°, но равными они бывают не всегда.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В любой треугольник можно вписать окружность.» — верно: биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.
2. «Через две различные точки проходит ровно одна прямая.» — верно: это основное свойство прямой.
3. «Около любого треугольника можно описать окружность.» — верно: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В треугольнике может быть два прямых угла.» — неверно: тогда сумма углов была бы не меньше 180°, а третий угол должен быть положительным.
2. «Вертикальные углы равны.» — верно: это свойство вертикальных углов.
3. «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.» — верно: это свойство касательной к окружности.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.» — верно: это свойство касательной к окружности.
2. «Через одну точку можно провести только одну прямую.» — неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
3. «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.» — верно: это формула длины средней линии трапеции.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Все радиусы одной окружности равны.» — верно: это следует из определения окружности.
2. «В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.» — верно: все углы равностороннего треугольника равны и в сумме дают 180°.
3. «Диагонали любого параллелограмма равны.» — неверно: диагонали равны, например, у прямоугольника, но не у любого параллелограмма.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Из одной точки вне окружности можно провести только одну касательную.» — неверно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
2. «Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон.» — неверно: нужно умножить сторону на проведённую к ней высоту.
3. «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.» — верно: это свойство параллельных прямых.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали любой трапеции равны.» — неверно: диагонали равны только у равнобедренной трапеции.
2. «Если радиус круга увеличить в два раза, его площадь увеличится в четыре раза.» — верно: площадь пропорциональна квадрату радиуса.
3. «Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон.» — неверно: нужно умножить сторону на проведённую к ней высоту.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.» — верно: это свойство диагоналей параллелограмма.
2. «Диагонали любой трапеции равны.» — неверно: диагонали равны только у равнобедренной трапеции.
3. «Из одной точки вне окружности можно провести только одну касательную.» — неверно: из точки вне окружности можно провести две касательные.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.» — верно: это свойство параллельных прямых.
2. «Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.» — верно: любой выпуклый четырёхугольник можно разделить диагональю на два треугольника.
3. «Центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров.» — верно: это определение центра описанной окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Средняя линия треугольника равна третьей стороне.» — неверно: она равна половине третьей стороны.
2. «Диагонали прямоугольника равны.» — верно: это свойство прямоугольника.
3. «Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.» — верно: это теорема о вписанном угле.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.» — верно: это признак подобия треугольников по двум углам.
2. «Если три угла одного треугольника равны трём углам другого, то треугольники равны.» — неверно: такие треугольники могут иметь разные размеры и быть только подобными.
3. «Все радиусы одной окружности равны.» — верно: это следует из определения окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Медиана треугольника делит его сторону на две равные части.» — верно: медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
2. «Сумма смежных углов равна 180°.» — верно: это свойство смежных углов.
3. «Если радиус окружности увеличить в два раза, её длина увеличится в четыре раза.» — неверно: длина окружности пропорциональна радиусу и увеличится в два раза.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Площадь круга радиуса R равна 2πR.» — неверно: площадь круга равна πR².
2. «Из одной точки вне окружности можно провести только одну касательную.» — неверно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
3. «Через две различные точки проходит ровно одна прямая.» — верно: это основное свойство прямой.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Любая хорда окружности является диаметром.» — неверно: диаметром является только хорда, проходящая через центр.
2. «Медиана треугольника делит его сторону на две равные части.» — верно: медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.
3. «Все углы ромба прямые.» — неверно: ромб не обязан быть квадратом.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если радиус круга увеличить в два раза, его площадь увеличится в четыре раза.» — верно: площадь пропорциональна квадрату радиуса.
2. «Диагонали любого параллелограмма равны.» — неверно: диагонали равны, например, у прямоугольника, но не у любого параллелограмма.
3. «Средняя линия треугольника равна третьей стороне.» — неверно: она равна половине третьей стороны.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.» — верно: это следствие теоремы о вписанном угле.
2. «Около любого треугольника можно описать окружность.» — верно: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.
3. «Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.» — верно: это формула площади треугольника.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Через одну точку можно провести только одну прямую.» — неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
2. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.» — верно: это следствие теоремы о вписанном угле.
3. «Если радиус круга увеличить в два раза, его площадь увеличится в четыре раза.» — верно: площадь пропорциональна квадрату радиуса.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.» — верно: это формула длины средней линии трапеции.
2. «Если радиус окружности увеличить в два раза, её длина увеличится в четыре раза.» — неверно: длина окружности пропорциональна радиусу и увеличится в два раза.
3. «Диаметр является наибольшей хордой окружности.» — верно: среди всех хорд наибольшую длину имеет диаметр.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали прямоугольника равны.» — верно: это свойство прямоугольника.
2. «Квадрат является одновременно прямоугольником и ромбом.» — верно: квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба.
3. «Две различные параллельные прямые имеют одну общую точку.» — неверно: параллельные прямые на плоскости не пересекаются.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения медиан.» — неверно: центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.
2. «Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.» — неверно: это верно не для любого прямоугольника, а для квадрата.
3. «Противоположные стороны параллелограмма равны.» — верно: это свойство параллелограмма.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается.» — неверно: градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги.
2. «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.» — верно: это свойство параллельных прямых.
3. «Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения медиан.» — неверно: центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Вертикальные углы равны.» — верно: это свойство вертикальных углов.
2. «Любые три отрезка могут быть сторонами треугольника.» — неверно: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей.
3. «Любая хорда окружности является диаметром.» — неверно: диаметром является только хорда, проходящая через центр.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.» — верно: это свойство внешнего угла треугольника.
2. «Биссектриса угла треугольника делит этот угол пополам.» — верно: это определение биссектрисы угла.
3. «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.» — верно: это свойство равнобедренного треугольника.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали любого параллелограмма равны.» — неверно: диагонали равны, например, у прямоугольника, но не у любого параллелограмма.
2. «Сумма углов любого треугольника равна 180°.» — верно: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
3. «В любой треугольник можно вписать окружность.» — верно: биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.» — верно: это свойство равнобедренного треугольника.
2. «У любого четырёхугольника все стороны равны.» — неверно: это свойство только некоторых четырёхугольников, например ромба.
3. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.» — верно: это следствие теоремы о вписанном угле.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.» — верно: площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
2. «Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.» — верно: это теорема о вписанном угле.
3. «Площадь круга радиуса R равна 2πR.» — неверно: площадь круга равна πR².

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Высота треугольника всегда проходит внутри треугольника.» — неверно: в тупоугольном треугольнике некоторые высоты проходят вне треугольника.
2. «Через одну точку можно провести только одну прямую.» — неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
3. «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.» — верно: это свойство диагоналей ромба.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если радиус окружности увеличить в два раза, её длина увеличится в четыре раза.» — неверно: длина окружности пропорциональна радиусу и увеличится в два раза.
2. «Любой квадрат является параллелограммом.» — верно: у квадрата противоположные стороны попарно параллельны.
3. «Диагонали любого параллелограмма равны.» — неверно: диагонали равны, например, у прямоугольника, но не у любого параллелограмма.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диаметр является наибольшей хордой окружности.» — верно: среди всех хорд наибольшую длину имеет диаметр.
2. «Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон.» — неверно: нужно умножить сторону на проведённую к ней высоту.
3. «Любые три отрезка могут быть сторонами треугольника.» — неверно: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.» — верно: любой выпуклый четырёхугольник можно разделить диагональю на два треугольника.
2. «Если две прямые перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.» — верно: две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны.
3. «Медиана треугольника делит его сторону на две равные части.» — верно: медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали ромба равны.» — неверно: диагонали ромба в общем случае не равны.
2. «Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон.» — верно: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
3. «Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.» — верно: площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.» — верно: соседние углы параллелограмма являются односторонними при параллельных прямых.
2. «Все углы ромба прямые.» — неверно: ромб не обязан быть квадратом.
3. «Длина окружности радиуса R равна 2πR.» — верно: это формула длины окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Через две различные точки проходит ровно одна прямая.» — верно: это основное свойство прямой.
2. «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.» — верно: это свойство равнобедренного треугольника.
3. «Через одну точку можно провести только одну прямую.» — неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если три угла одного треугольника равны трём углам другого, то треугольники равны.» — неверно: такие треугольники могут иметь разные размеры и быть только подобными.
2. «В треугольнике может быть два прямых угла.» — неверно: тогда сумма углов была бы не меньше 180°, а третий угол должен быть положительным.
3. «Квадрат является одновременно прямоугольником и ромбом.» — верно: квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон.» — неверно: нужно умножить сторону на проведённую к ней высоту.
2. «Длина окружности радиуса R равна 2πR.» — верно: это формула длины окружности.
3. «Если радиус окружности увеличить в два раза, её длина увеличится в четыре раза.» — неверно: длина окружности пропорциональна радиусу и увеличится в два раза.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.» — верно: это теорема Пифагора.
2. «Из одной точки вне окружности можно провести только одну касательную.» — неверно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
3. «У любого четырёхугольника все стороны равны.» — неверно: это свойство только некоторых четырёхугольников, например ромба.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.» — верно: все углы равностороннего треугольника равны и в сумме дают 180°.
2. «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.» — верно: это формула длины средней линии трапеции.
3. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.» — верно: это теорема Пифагора.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Любой ромб является квадратом.» — неверно: у ромба углы не обязательно прямые.
2. «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.» — верно: это свойство диагоналей ромба.
3. «Сумма углов любого треугольника равна 180°.» — верно: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В любой треугольник можно вписать окружность.» — верно: биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.
2. «Средняя линия треугольника равна третьей стороне.» — неверно: она равна половине третьей стороны.
3. «Около любого треугольника можно описать окружность.» — верно: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Длина окружности радиуса R равна 2πR.» — верно: это формула длины окружности.
2. «Вертикальные углы равны.» — верно: это свойство вертикальных углов.
3. «Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается.» — неверно: градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Любые три отрезка могут быть сторонами треугольника.» — неверно: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей.
2. «Если радиус окружности увеличить в два раза, её длина увеличится в четыре раза.» — неверно: длина окружности пропорциональна радиусу и увеличится в два раза.
3. «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.» — верно: это формула длины средней линии трапеции.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше каждого катета.» — неверно: гипотенуза является наибольшей стороной прямоугольного треугольника.
2. «В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.» — верно: все углы равностороннего треугольника равны и в сумме дают 180°.
3. «Две различные параллельные прямые имеют одну общую точку.» — неверно: параллельные прямые на плоскости не пересекаются.

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Любой квадрат является параллелограммом.» — верно: у квадрата противоположные стороны попарно параллельны.
2. «Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.» — неверно: это верно не для любого прямоугольника, а для квадрата.
3. «В треугольнике может быть два прямых угла.» — неверно: тогда сумма углов была бы не меньше 180°, а третий угол должен быть положительным.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.» — верно: это свойство диагоналей ромба.
2. «Если радиус круга увеличить в два раза, его площадь увеличится в четыре раза.» — верно: площадь пропорциональна квадрату радиуса.
3. «Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.» — верно: это свойство внешнего угла треугольника.

Верные утверждения имеют номера 1, 2, 3.

Ответ: 123.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «У любого четырёхугольника все стороны равны.» — неверно: это свойство только некоторых четырёхугольников, например ромба.
2. «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.» — верно: это свойство касательной к окружности.
3. «В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.» — верно: все углы равностороннего треугольника равны и в сумме дают 180°.

Верные утверждения имеют номера 2, 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.» — верно: это свойство параллельных прямых.
2. «Высота треугольника всегда проходит внутри треугольника.» — неверно: в тупоугольном треугольнике некоторые высоты проходят вне треугольника.
3. «Центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров.» — верно: это определение центра описанной окружности.

Верные утверждения имеют номера 1, 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон.» — верно: средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
2. «Диагонали прямоугольника равны.» — верно: это свойство прямоугольника.
3. «Смежные углы всегда равны.» — неверно: сумма смежных углов равна 180°, но равными они бывают не всегда.

Верные утверждения имеют номера 1, 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Смежные углы всегда равны.» — неверно: сумма смежных углов равна 180°, но равными они бывают не всегда.
2. «У любого четырёхугольника все стороны равны.» — неверно: это свойство только некоторых четырёхугольников, например ромба.
3. «Все радиусы одной окружности равны.» — верно: это следует из определения окружности.

Верные утверждения имеют номера 3.

Ответ: 3.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «В треугольнике может быть два прямых угла.» — неверно: тогда сумма углов была бы не меньше 180°, а третий угол должен быть положительным.
2. «Сумма смежных углов равна 180°.» — верно: это свойство смежных углов.
3. «Площадь круга радиуса R равна 2πR.» — неверно: площадь круга равна πR².

Верные утверждения имеют номера 2.

Ответ: 2.

Решение. Проверим каждое утверждение:

1. «Сумма углов любого треугольника равна 180°.» — верно: сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.
2. «Через одну точку можно провести только одну прямую.» — неверно: через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
3. «Диагонали любой трапеции равны.» — неверно: диагонали равны только у равнобедренной трапеции.

Верные утверждения имеют номера 1.

Ответ: 1.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.» — верно, это признак прямоугольника;
2. «Существует треугольник с двумя тупыми углами.» — неверно: сумма углов треугольника равна 180°, поэтому двух тупых углов быть не может;
3. «Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе.» — верно, центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы;

Таким образом, верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Площадь круга радиуса R равна π·R².» — верно, это формула площади круга;
2. «В любой треугольник можно вписать окружность.» — верно, в любой треугольник можно вписать окружность;
3. «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны между собой.» — неверно: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой;

Таким образом, верны утверждения 1 и 2.

Ответ: 12.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Площадь параллелограмма равна произведению его сторон.» — неверно: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней;
2. «Если в четырёхугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — прямоугольник.» — верно, это признак прямоугольника;
3. «Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.» — верно, биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности;

Таким образом, верны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно, все диаметры окружности равны удвоенному радиусу;
2. «Если угол острый, то смежный с ним угол также острый.» — неверно: смежный с острым углом угол является тупым;
3. «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.» — верно, это аксиома параллельных прямых;

Таким образом, верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Любые два прямоугольника подобны.» — неверно: прямоугольники с разным отношением сторон не подобны;
2. «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.» — верно, это свойство диагоналей ромба;
3. «Около любого треугольника можно описать окружность.» — верно, около любого треугольника можно описать окружность;

Таким образом, верны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.

Решение. Проверим каждое из утверждений:

1. «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.» — неверно: для равенства треугольников по двум сторонам необходимо также равенство угла между ними;
2. «Вертикальные углы равны.» — верно, это свойство вертикальных углов;
3. «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.» — верно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°;

Таким образом, верны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.