Даны векторы a = (2; 5) и b = (−3; 4). Найдите их скалярное произведение.
a · b = 2 · (−3) + 5 · 4 = −6 + 20 = 14.
Ответ: 14.
a · b = 2 · (−3) + 5 · 4 = −6 + 20 = 14.
Ответ: 14.
Даны векторы a = (3; 4) и b = (4; −3). Найдите косинус угла между ними.
a · b = 3 · 4 + 4 · (−3) = 0.
Следовательно, cos φ = 0.
Ответ: 0.
a · b = 3 · 4 + 4 · (−3) = 0.
Следовательно, cos φ = 0.
Ответ: 0.
Даны векторы a = (−8; −6) и b = (4; 3). Найдите косинус угла между ними.
a · b = (−8) · 4 + (−6) · 3 = −50.
|a| = √(64 + 36) = 10, |b| = √(16 + 9) = 5.
cos φ = −50 : (10 · 5) = −1.
Ответ: −1.
a · b = (−8) · 4 + (−6) · 3 = −50.
|a| = √(64 + 36) = 10, |b| = √(16 + 9) = 5.
cos φ = −50 : (10 · 5) = −1.
Ответ: −1.
Даны векторы a = (3; −4), b = (2; 1) и c = (−5; 2). Найдите скалярное произведение (a + b) · c.
a + b = (5; −3).
(a + b) · c = 5 · (−5) + (−3) · 2 = −25 − 6 = −31.
Ответ: −31.
a + b = (5; −3).
(a + b) · c = 5 · (−5) + (−3) · 2 = −25 − 6 = −31.
Ответ: −31.
Даны векторы a = (4; −3), b = (−2; 5) и c = (1; 2). Найдите скалярное произведение a · (b + c).
b + c = (−2 + 1; 5 + 2) = (−1; 7).
a · (b + c) = 4 · (−1) + (−3) · 7 = −4 − 21 = −25.
Ответ: −25.
b + c = (−2 + 1; 5 + 2) = (−1; 7).
a · (b + c) = 4 · (−1) + (−3) · 7 = −4 − 21 = −25.
Ответ: −25.
Даны векторы a = (6; 4) и b = (5; −7). Найдите скалярное произведение a·b.
a·b = 6·5 + 4·(−7) = 30 − 28 = 2.
Ответ: 2
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 166200
a·b = 6·5 + 4·(−7) = 30 − 28 = 2.
Ответ: 2
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 166200
Даны векторы a = (1; 1) и b = (0; 7). Найдите длину вектора 8a + b.
8a + b = (8;8) + (0;7) = (8;15).
|8a + b| = √(8² + 15²) = √289 = 17.
Ответ: 17
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания D891F7
8a + b = (8;8) + (0;7) = (8;15).
|8a + b| = √(8² + 15²) = √289 = 17.
Ответ: 17
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания D891F7
Длины векторов a и b равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a·b.
a·b = |a|·|b|·cos60° = 3·5·1/2 = 7,5.
Ответ: 7,5
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 238861
a·b = |a|·|b|·cos60° = 3·5·1/2 = 7,5.
Ответ: 7,5
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 238861
На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a + 4b.
По рисунку вектор a перемещает точку на 3 клетки вправо и 4 клетки вверх, поэтому a = (3;4).
Вектор b перемещает точку на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, поэтому b = (2;−1).
a + 4b = (3;4) + (8;−4) = (11;0). Его длина равна 11.
Ответ: 11
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 579B74
По рисунку вектор a перемещает точку на 3 клетки вправо и 4 клетки вверх, поэтому a = (3;4).
Вектор b перемещает точку на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, поэтому b = (2;−1).
a + 4b = (3;4) + (8;−4) = (11;0). Его длина равна 11.
Ответ: 11
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 579B74
Даны векторы a = (5; 3) и b = (4; −6). Найдите скалярное произведение a·b.
a·b = 5·4 + 3·(−6) = 20 − 18 = 2.
Ответ: 2
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания FC0F78
a·b = 5·4 + 3·(−6) = 20 − 18 = 2.
Ответ: 2
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания FC0F78
Даны векторы a = (2; 1) и b = (2; −4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7a − b.
a + b = (4; −3).
7a − b = (14;7) − (2;−4) = (12;11).
(a + b)·(7a − b) = 4·12 + (−3)·11 = 48 − 33 = 15.
Ответ: 15
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 44700A
a + b = (4; −3).
7a − b = (14;7) − (2;−4) = (12;11).
(a + b)·(7a − b) = 4·12 + (−3)·11 = 48 − 33 = 15.
Ответ: 15
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 44700A
Даны векторы a = (−13; 4) и b = (−6; 1). Найдите скалярное произведение a·b.
a·b = (−13)(−6) + 4·1 = 78 + 4 = 82.
Ответ: 82
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 0A394E
a·b = (−13)(−6) + 4·1 = 78 + 4 = 82.
Ответ: 82
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 0A394E
Даны векторы a = (25; 0) и b = (1; −5). Найдите длину вектора a − 4b.
a − 4b = (25;0) − (4;−20) = (21;20).
|a − 4b| = √(21² + 20²) = √841 = 29.
Ответ: 29
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 40B442
a − 4b = (25;0) − (4;−20) = (21;20).
|a − 4b| = √(21² + 20²) = √841 = 29.
Ответ: 29
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 40B442
Даны векторы a = (31; 0) и b = (1; −1). Найдите длину вектора a − 24b.
a − 24b = (31;0) − (24;−24) = (7;24).
|a − 24b| = √(7² + 24²) = √625 = 25.
Ответ: 25
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания C9EE7C
a − 24b = (31;0) − (24;−24) = (7;24).
|a − 24b| = √(7² + 24²) = √625 = 25.
Ответ: 25
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания C9EE7C