Найдите корень уравнения log₅(4x + 3) = 2log₅4.
2log₅4 = log₅16.
Поэтому 4x + 3 = 16.
4x = 13, x = 3,25.
Аргумент логарифма положителен.
Ответ: 3,25.
2log₅4 = log₅16.
Поэтому 4x + 3 = 16.
4x = 13, x = 3,25.
Аргумент логарифма положителен.
Ответ: 3,25.
Найдите корень уравнения log₃(7 − 2x) = 2log₃2.
2log₃2 = log₃4.
Следовательно, 7 − 2x = 4.
−2x = −3, x = 1,5.
Аргумент логарифма равен 4 и положителен.
Ответ: 1,5.
2log₃2 = log₃4.
Следовательно, 7 − 2x = 4.
−2x = −3, x = 1,5.
Аргумент логарифма равен 4 и положителен.
Ответ: 1,5.
Найдите больший корень уравнения √(64/(x² − 9)) = 2.
Область допустимых значений: x² − 9 > 0.
Возведём уравнение в квадрат: 64/(x² − 9) = 4.
x² − 9 = 16, x² = 25.
x = −5 или x = 5. Оба корня допустимы. Больший корень равен 5.
Ответ: 5.
Область допустимых значений: x² − 9 > 0.
Возведём уравнение в квадрат: 64/(x² − 9) = 4.
x² − 9 = 16, x² = 25.
x = −5 или x = 5. Оба корня допустимы. Больший корень равен 5.
Ответ: 5.
Найдите корень уравнения √(16/(5x + 4)) = 0,8.
После возведения в квадрат получаем 16/(5x + 4) = 0,64 = 16/25.
Следовательно, 5x + 4 = 25.
5x = 21, x = 4,2.
Ответ: 4,2.
После возведения в квадрат получаем 16/(5x + 4) = 0,64 = 16/25.
Следовательно, 5x + 4 = 25.
5x = 21, x = 4,2.
Ответ: 4,2.
Найдите корень уравнения √(50/(4x − 3)) = 2,5.
Возведём обе части в квадрат:
50/(4x − 3) = 6,25 = 25/4.
200 = 25(4x − 3), откуда 200 = 100x − 75.
100x = 275, x = 2,75.
Знаменатель положителен, поэтому корень подходит.
Ответ: 2,75.
Возведём обе части в квадрат:
50/(4x − 3) = 6,25 = 25/4.
200 = 25(4x − 3), откуда 200 = 100x − 75.
100x = 275, x = 2,75.
Знаменатель положителен, поэтому корень подходит.
Ответ: 2,75.
Найдите корень уравнения 2^(−4 − x) = 16.
16 = 2⁴, поэтому −4 − x = 4.
x = −8.
Ответ: −8
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 71A34E
16 = 2⁴, поэтому −4 − x = 4.
x = −8.
Ответ: −8
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 71A34E
Найдите корень уравнения log₅(8 − x) = log₅2.
Аргументы равны: 8 − x = 2.
x = 6. Условие 8 − x > 0 выполнено.
Ответ: 6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 91CD43
Аргументы равны: 8 − x = 2.
x = 6. Условие 8 − x > 0 выполнено.
Ответ: 6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 91CD43
Найдите корень уравнения (x − 5)³ = 64.
x − 5 = ∛64 = 4.
x = 9.
Ответ: 9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 6A95F2
x − 5 = ∛64 = 4.
x = 9.
Ответ: 9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 6A95F2
Найдите корень уравнения √(3x + 49) = 10.
3x + 49 = 100, откуда 3x = 51 и x = 17.
Ответ: 17
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания BBFFF9
3x + 49 = 100, откуда 3x = 51 и x = 17.
Ответ: 17
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания BBFFF9
Найдите корень уравнения (1/7)^(x + 4) = 49.
(1/7)^(x+4) = 7^(−x−4), а 49 = 7².
−x − 4 = 2, поэтому x = −6.
Ответ: −6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 4CBD4E
(1/7)^(x+4) = 7^(−x−4), а 49 = 7².
−x − 4 = 2, поэтому x = −6.
Ответ: −6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 4CBD4E
Найдите корень уравнения √(9x − 47) = 4.
Возводим обе части в квадрат: 9x − 47 = 16.
9x = 63, x = 7. Проверка выполняется.
Ответ: 7
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 1FE24C
Возводим обе части в квадрат: 9x − 47 = 16.
9x = 63, x = 7. Проверка выполняется.
Ответ: 7
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 1FE24C
Найдите корень уравнения log₇(1 − x) = log₇5.
Аргументы равны: 1 − x = 5.
x = −4. Условие 1 − x > 0 выполнено.
Ответ: −4
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 586EF2
Аргументы равны: 1 − x = 5.
x = −4. Условие 1 − x > 0 выполнено.
Ответ: −4
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 586EF2
Найдите корень уравнения (1/6)^(x − 2) = 6^x.
(1/6)^(x−2) = 6^(2−x).
Так как основания одинаковы: 2 − x = x.
x = 1.
Ответ: 1
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 2D920F
(1/6)^(x−2) = 6^(2−x).
Так как основания одинаковы: 2 − x = x.
x = 1.
Ответ: 1
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 2D920F
Найдите корень уравнения 5^(2 − x) = 125.
125 = 5³, поэтому 2 − x = 3.
x = −1.
Ответ: −1
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 06AF1F
125 = 5³, поэтому 2 − x = 3.
x = −1.
Ответ: −1
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 06AF1F
Найдите корень уравнения log₂(x − 2) = log₂11.
Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит их аргументы равны: x − 2 = 11.
x = 13. Условие x > 2 выполнено.
Ответ: 13
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 517970
Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит их аргументы равны: x − 2 = 11.
x = 13. Условие x > 2 выполнено.
Ответ: 13
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 517970
Найдите корень уравнения √(5x − 1) = 7.
5x − 1 = 49, откуда 5x = 50 и x = 10.
Ответ: 10
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 4C69F7
5x − 1 = 49, откуда 5x = 50 и x = 10.
Ответ: 10
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 4C69F7
Найдите корень уравнения √(99 − 7x) = 6.
99 − 7x = 36, откуда −7x = −63 и x = 9.
Ответ: 9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 1E76F6
99 − 7x = 36, откуда −7x = −63 и x = 9.
Ответ: 9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 1E76F6
Найдите корень уравнения log₃(x + 4) = log₃16.
Аргументы равны: x + 4 = 16.
x = 12.
Ответ: 12
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания E4F70F
Аргументы равны: x + 4 = 16.
x = 12.
Ответ: 12
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания E4F70F