Тип 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: нет.

Решение. Подставим координаты точки: .

Ответ: да.

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;-2); (5;0).

Ответ: (0;-2); (5;0).

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;8); (2;0).

Ответ: (0;8); (2;0).

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;-3); (9;0).

Ответ: (0;-3); (9;0).

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;-2); (-2;0).

Ответ: (0;-2); (-2;0).

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;-3); (2;0).

Ответ: (0;-3); (2;0).

Решение. Возьмём удобные значения одной переменной и найдём другую. Подходящие точки: (0;4); (2;0).

Ответ: (0;4); (2;0).

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -2.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -5.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 5.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 2.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -3.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -2.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 10.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -5.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: -3.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 2.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 2.

Решение. Подставим в уравнение и выразим y.

Ответ: 4.

Решение. Линии x=-1 и y=1 пересекают параболу в указанных точках.

Ответ: (-1;1); (1;1).

Решение. При x=-3 корень не определён, а y=-1 не может равняться √x.

Ответ: нет решений.

Решение. x√x=1 при x≥0, отсюда x=1.

Ответ: (1;1).

Решение. Подстановка y=x даёт x^2=-1.

Ответ: нет решений.

Решение. Подстановка y=-x даёт -x^2=2.

Ответ: нет решений.

Решение. Подстановка y=x даёт x^2=1.

Ответ: (-1;-1); (1;1).

Решение. x^2=x^3, то есть x^2(1-x)=0.

Ответ: (0;0); (1;1).

Решение. x^2=-x^2 только при x=0.

Ответ: (0;0).

Решение. При x≥0 решаем x^2=√x.

Ответ: (0;0); (1;1).

Решение. Решаем x^2=|x|.

Ответ: (-1;1); (0;0); (1;1).

Решение. Уравнение x^2=-1 не имеет действительных решений.

Ответ: нет решений.

Решение. Решаем x^2=1.

Ответ: (-1;1); (1;1).

Решение. Обе возможные прямые пересекают y=-x в одной и той же точке.

Ответ: (-1;1).

Решение. Для y=3 имеем |x|=3; значение y=-1 невозможно.

Ответ: (-3;3); (3;3).

Решение. Из первого уравнения x=1 или x=3.

Ответ: (1;-2); (3;-2).

Решение. Каждый модуль даёт два значения.

Ответ: (-2;-3); (-2;3); (2;-3); (2;3).

Решение. Из |x|=1 получаем x=-1 или x=1; y=2.

Ответ: (-1;2); (1;2).

Решение. Из 2x=0 получаем x=0.

Ответ: (0;0).

Решение. При x=1 получаем y=-3.

Ответ: (1;-3).

Решение. Прямые параллельны.

Ответ: нет решений.

Решение. Подставим y=3 в уравнение y=x.

Ответ: (3;3).

Решение. Оба уравнения задают одну и ту же прямую y=-x.

Ответ: бесконечно много решений.

Решение. Прямые параллельны: одинаковый угловой коэффициент и разные свободные члены.

Ответ: нет решений.

Решение. Одно решение: графики пересекаются в точке, полученной из x+3=-2x-1.

Ответ: (-4/3;5/3).