Стороны треугольника равны 8 см, 6 см и 9 см. Найдите периметр равного ему треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны: 8 + 6 + 9 = 23 (см).
Ответ: 23.
Периметры равных треугольников равны: 8 + 6 + 9 = 23 (см).
Ответ: 23.
Треугольники FOK и MOB равны по трём сторонам, FK = 12 см. Найдите MB. Ответ дайте в сантиметрах.
Стороне FK соответствует сторона MB: MB = 12 см.
Ответ: 12.
Стороне FK соответствует сторона MB: MB = 12 см.
Ответ: 12.
В треугольниках LMN и PMN сторона MN общая, LM = MP = 4 см, LN = 5 см. Найдите NP, если треугольники равны. Ответ дайте в сантиметрах.
Треугольники равны по трём сторонам, соответственные стороны LN и NP равны: NP = 5 см.
Ответ: 5.
Треугольники равны по трём сторонам, соответственные стороны LN и NP равны: NP = 5 см.
Ответ: 5.
В четырёхугольнике ABDC диагональ BC — общая сторона треугольников ABC и DCB, причём AB = CD и AC = BD. Известно, что AB = 7 см. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.
Рассмотрим △ABC и △DCB:
1. BC — общая,
2. AB = CD (по условию),
3. AC = BD (по условию).
Треугольники равны по трём сторонам, а CD = AB = 7 см по условию.
Ответ: 7.
Рассмотрим △ABC и △DCB:
1. BC — общая,
2. AB = CD (по условию),
3. AC = BD (по условию).
Треугольники равны по трём сторонам, а CD = AB = 7 см по условию.
Ответ: 7.
Верно ли утверждение: «Если два треугольника равны, то их периметры равны»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные стороны равны, значит, равны и их суммы.
Ответ: да.
Соответственные стороны равны, значит, равны и их суммы.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если треугольник прямоугольный, то равный ему треугольник тоже прямоугольный»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные углы равны, поэтому прямой угол сохраняется.
Ответ: да.
Соответственные углы равны, поэтому прямой угол сохраняется.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Основания равных равнобедренных треугольников равны»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: да.
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: да.
Сколько пар соответственно равных сторон нужно указать, чтобы применить третий признак равенства треугольников? Запишите число.
Нужны три пары соответственно равных сторон.
Ответ: 3.
Нужны три пары соответственно равных сторон.
Ответ: 3.
Вставьте пропущенное слово: третий признак равенства треугольников — это признак по трём ______.
Третий признак — по трём сторонам.
Ответ: сторонам.
Третий признак — по трём сторонам.
Ответ: сторонам.
Вставьте пропущенное слово: если три ______ одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это формулировка третьего признака равенства треугольников.
Ответ: стороны.
Это формулировка третьего признака равенства треугольников.
Ответ: стороны.
Треугольники DCL и ECF равны, периметр треугольника DCL равен 19 см. Найдите периметр треугольника ECF. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны: 19 см.
Ответ: 19.
Периметры равных треугольников равны: 19 см.
Ответ: 19.
Треугольники KBO и MRO равны, KB = 6 см, KO = 7 см. Найдите MR. Ответ дайте в сантиметрах.
Стороне KB соответствует сторона MR, поэтому MR = 6 см.
Ответ: 6.
Стороне KB соответствует сторона MR, поэтому MR = 6 см.
Ответ: 6.
Треугольники CPM и BKM равны, MB = 24 см. Найдите MC. Ответ дайте в сантиметрах.
Вершине C соответствует вершина B, вершине M — вершина M. Значит, MC = MB = 24 см.
Ответ: 24.
Вершине C соответствует вершина B, вершине M — вершина M. Значит, MC = MB = 24 см.
Ответ: 24.
Треугольники ATK и ACK равны, ∠ATK = 107°. Найдите ∠ACK. Ответ дайте в градусах.
Вершине T соответствует вершина C, поэтому ∠ACK = ∠ATK = 107°.
Ответ: 107.
Вершине T соответствует вершина C, поэтому ∠ACK = ∠ATK = 107°.
Ответ: 107.
Верно ли утверждение: «Если два треугольника равны, то соответственные стороны этих треугольников равны»? Ответьте «да» или «нет».
Это следует из определения равных треугольников.
Ответ: да.
Это следует из определения равных треугольников.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если один из равных треугольников содержит тупой угол, то второй треугольник также содержит тупой угол»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные углы равных треугольников равны.
Ответ: да.
Соответственные углы равных треугольников равны.
Ответ: да.
Вставьте пропущенное слово: чтобы доказать, что два отрезка равны, необходимо доказать, что равны ______, содержащие эти отрезки.
Равенство отрезков доказывают через равенство треугольников.
Ответ: треугольники.
Равенство отрезков доказывают через равенство треугольников.
Ответ: треугольники.
Вставьте пропущенное слово: второй признак равенства треугольников — это признак по стороне и двум прилежащим к ней ______.
Второй признак — по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: углам.
Второй признак — по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: углам.
Вставьте пропущенное слово: если сторона и два ______ к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это формулировка второго признака равенства треугольников.
Ответ: прилежащих.
Это формулировка второго признака равенства треугольников.
Ответ: прилежащих.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, основание равно 4 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
P = 5 + 5 + 4 = 14 (см).
Ответ: 14.
P = 5 + 5 + 4 = 14 (см).
Ответ: 14.
Периметр равностороннего треугольника равен 27 см. Найдите его сторону. Ответ дайте в сантиметрах.
Все стороны равны: 27 : 3 = 9 (см).
Ответ: 9.
Все стороны равны: 27 : 3 = 9 (см).
Ответ: 9.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD, ∠ABD = 51°. Найдите ∠DBC. Ответ дайте в градусах.
Биссектриса делит угол при вершине пополам, поэтому ∠DBC = ∠ABD = 51°.
Ответ: 51.
Биссектриса делит угол при вершине пополам, поэтому ∠DBC = ∠ABD = 51°.
Ответ: 51.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 11 см. Найдите вторую боковую сторону. Ответ дайте в сантиметрах.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, значит, вторая боковая сторона тоже 11 см.
Ответ: 11.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, значит, вторая боковая сторона тоже 11 см.
Ответ: 11.
В треугольнике ABC AB = BC. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. Ответ дайте в градусах.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 54.
Ответ: 54.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 54.
Ответ: 54.
В треугольнике ABC AB = BC. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. Ответ дайте в градусах.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 38.
Ответ: 38.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 38.
Ответ: 38.
В треугольнике ABC AB = BC. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. Ответ дайте в градусах.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 70.
Ответ: 70.
Треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны:
x = 70.
Ответ: 70.
Верно ли утверждение: «В равностороннем треугольнике периметр в три раза больше его стороны»? Ответьте «да» или «нет».
Все три стороны равны, поэтому P = 3a.
Ответ: да.
Все три стороны равны, поэтому P = 3a.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «В равнобедренном треугольнике два угла равны»? Ответьте «да» или «нет».
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: да.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: да.
Вставьте пропущенное слово: равные стороны равнобедренного треугольника называют ______ сторонами.
Равные стороны называют боковыми, а третью — основанием.
Ответ: боковыми.
Равные стороны называют боковыми, а третью — основанием.
Ответ: боковыми.
Вставьте пропущенное слово: биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также высотой и ______.
Биссектриса, проведённая к основанию, является одновременно высотой и медианой.
Ответ: медианой.
Биссектриса, проведённая к основанию, является одновременно высотой и медианой.
Ответ: медианой.
Вставьте пропущенное слово: треугольник, у которого все стороны равны, называется ______.
Это определение равностороннего треугольника.
Ответ: равносторонний.
Это определение равностороннего треугольника.
Ответ: равносторонний.
Вставьте пропущенное слово: углы при основании равнобедренного треугольника ______.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: равны.
Вставьте пропущенное слово: треугольник, у которого две стороны равны, называется ______.
Это определение равнобедренного треугольника.
Ответ: равнобедренный.
Это определение равнобедренного треугольника.
Ответ: равнобедренный.
DH — высота треугольника DCQ, проведённая к стороне CQ. Найдите ∠DHC. Ответ дайте в градусах.
Высота — перпендикуляр к прямой, содержащей сторону, поэтому ∠DHC = 90°.
Ответ: 90.
Высота — перпендикуляр к прямой, содержащей сторону, поэтому ∠DHC = 90°.
Ответ: 90.
CE — биссектриса треугольника KCT, ∠KCT = 100°. Найдите ∠KCE. Ответ дайте в градусах.
∠KCE = 100° : 2 = 50°.
Ответ: 50.
∠KCE = 100° : 2 = 50°.
Ответ: 50.
CM — биссектриса треугольника ACD, ∠ACD = 62°. Найдите ∠MCD. Ответ дайте в градусах.
∠MCD = 62° : 2 = 31°.
Ответ: 31.
∠MCD = 62° : 2 = 31°.
Ответ: 31.
FL — биссектриса треугольника FPQ, ∠PFQ = 70°. Найдите ∠PFL. Ответ дайте в градусах.
Биссектриса делит угол пополам: ∠PFL = 70° : 2 = 35°.
Ответ: 35.
Биссектриса делит угол пополам: ∠PFL = 70° : 2 = 35°.
Ответ: 35.
Медиана треугольника делит сторону на два отрезка. Найдите длину этой стороны, если один из отрезков равен 9 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Медиана делит сторону пополам, значит, сторона равна 2 · 9 = 18 см.
Ответ: 18.
Медиана делит сторону пополам, значит, сторона равна 2 · 9 = 18 см.
Ответ: 18.
DM — медиана треугольника HDE, HE = 20. Найдите HM.
Медиана DM проведена к стороне HE и делит её пополам: HM = 20 : 2 = 10.
Ответ: 10.
Медиана DM проведена к стороне HE и делит её пополам: HM = 20 : 2 = 10.
Ответ: 10.
BM — медиана треугольника ABC, AC = 12. Найдите AM.
Медиана делит противоположную сторону пополам: AM = 12 : 2 = 6.
Ответ: 6.
Медиана делит противоположную сторону пополам: AM = 12 : 2 = 6.
Ответ: 6.
Верно ли утверждение: «В каждом треугольнике три высоты»? Ответьте «да» или «нет».
Из каждой вершины опускается высота на противоположную сторону или её продолжение.
Ответ: да.
Из каждой вершины опускается высота на противоположную сторону или её продолжение.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «В каждом треугольнике три биссектрисы»? Ответьте «да» или «нет».
Из каждой из трёх вершин проводится биссектриса.
Ответ: да.
Из каждой из трёх вершин проводится биссектриса.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «В каждом треугольнике ровно одна медиана»? Ответьте «да» или «нет».
У каждого треугольника три медианы.
Ответ: нет.
У каждого треугольника три медианы.
Ответ: нет.
Сколько медиан у треугольника? Запишите число.
Из каждой вершины проводится одна медиана, вершин три.
Ответ: 3.
Из каждой вершины проводится одна медиана, вершин три.
Ответ: 3.
Вставьте пропущенное слово: перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на её продолжение, называется ______ треугольника.
Это определение высоты.
Ответ: высотой.
Это определение высоты.
Ответ: высотой.
Вставьте пропущенное слово: отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется ______ треугольника.
Это определение биссектрисы треугольника.
Ответ: биссектрисой.
Это определение биссектрисы треугольника.
Ответ: биссектрисой.
Вставьте пропущенное слово: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ______ треугольника.
Это определение медианы.
Ответ: медианой.
Это определение медианы.
Ответ: медианой.
Треугольники FKC и EMC равны, KF = 5 см. Найдите ME. Ответ дайте в сантиметрах.
Вершине K соответствует вершина M, вершине F — вершина E. Значит, ME = KF = 5 см.
Ответ: 5.
Вершине K соответствует вершина M, вершине F — вершина E. Значит, ME = KF = 5 см.
Ответ: 5.
Треугольники TKO и LMO равны, причём TO = 9 см. Найдите LO. Ответ дайте в сантиметрах.
В записи равенства △TKO = △LMO вершине T соответствует вершина L, вершине O — вершина O.
Значит, LO = TO = 9 см.
Ответ: 9.
В записи равенства △TKO = △LMO вершине T соответствует вершина L, вершине O — вершина O.
Значит, LO = TO = 9 см.
Ответ: 9.
Верно ли утверждение: «В равных треугольниках соответственные углы равны»? Ответьте «да» или «нет».
При наложении равных треугольников совмещаются и углы.
Ответ: да.
При наложении равных треугольников совмещаются и углы.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если один из равных треугольников содержит прямой угол, то второй треугольник также содержит прямой угол»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные углы равных треугольников равны, поэтому второй треугольник тоже содержит угол 90°.
Ответ: да.
Соответственные углы равных треугольников равны, поэтому второй треугольник тоже содержит угол 90°.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Это в точности первый признак равенства треугольников.
Ответ: да.
Это в точности первый признак равенства треугольников.
Ответ: да.
Вставьте пропущенное слово: чтобы доказать, что два угла равны, необходимо доказать, что равны ______, содержащие эти углы.
Равенство углов доказывают через равенство треугольников, содержащих эти углы.
Ответ: треугольники.
Равенство углов доказывают через равенство треугольников, содержащих эти углы.
Ответ: треугольники.
Вставьте пропущенное слово: первый признак равенства треугольников — это признак по двум сторонам и ______ между ними.
Первый признак — по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: углу.
Первый признак — по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: углу.
Вставьте пропущенное слово: если две ______ и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это формулировка первого признака равенства треугольников.
Ответ: стороны.
Это формулировка первого признака равенства треугольников.
Ответ: стороны.
Треугольники DEF и D1E1F1 равны, D1E1 = 7 см. Найдите сторону DE. Ответ дайте в сантиметрах.
Соответственные стороны равных треугольников равны: DE = D1E1 = 7 см.
Ответ: 7.
Соответственные стороны равных треугольников равны: DE = D1E1 = 7 см.
Ответ: 7.
Треугольники ABC и A1B1C1 равны, ∠B = 50°. Найдите ∠B1. Ответ дайте в градусах.
Соответственные углы равных треугольников равны, поэтому ∠B1 = ∠B = 50°.
Ответ: 50.
Соответственные углы равных треугольников равны, поэтому ∠B1 = ∠B = 50°.
Ответ: 50.
Треугольники ABC и A1B1C1 равны, AC = 6 см. Найдите сторону A1C1. Ответ дайте в сантиметрах.
В записи равенства треугольников соответственные вершины стоят на одинаковых местах, поэтому A1C1 = AC = 6 см.
Ответ: 6.
В записи равенства треугольников соответственные вершины стоят на одинаковых местах, поэтому A1C1 = AC = 6 см.
Ответ: 6.
Стороны треугольника равны 6 см, 6 см и 10 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 6 + 6 + 10 = 22 (см).
Ответ: 22.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 6 + 6 + 10 = 22 (см).
Ответ: 22.
Стороны треугольника равны 12 см, 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 12 + 8 + 15 = 35 (см).
Ответ: 35.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 12 + 8 + 15 = 35 (см).
Ответ: 35.
Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 9 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 5 + 7 + 9 = 21 (см).
Ответ: 21.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 5 + 7 + 9 = 21 (см).
Ответ: 21.
В треугольнике PQR назовите угол, противолежащий стороне PQ. В ответе запишите название вершины этого угла.
Стороне PQ противолежит угол при вершине R.
Ответ: R.
Стороне PQ противолежит угол при вершине R.
Ответ: R.
В треугольнике DEF назовите вершину, противолежащую стороне DE.
Стороне DE противолежит вершина, не принадлежащая этой стороне, — вершина F.
Ответ: F.
Стороне DE противолежит вершина, не принадлежащая этой стороне, — вершина F.
Ответ: F.
В треугольнике MNK назовите сторону, противолежащую вершине N.
Вершине N противолежит сторона, соединяющая две другие вершины, то есть MK.
Ответ: MK.
Вершине N противолежит сторона, соединяющая две другие вершины, то есть MK.
Ответ: MK.
В треугольнике ABC назовите сторону, противолежащую вершине A.
Противолежащей вершине стороной называют сторону, не содержащую эту вершину. Вершине A противолежит сторона BC.
Ответ: BC.
Противолежащей вершине стороной называют сторону, не содержащую эту вершину. Вершине A противолежит сторона BC.
Ответ: BC.
Верно ли утверждение: «У равных треугольников периметры равны»? Ответьте «да» или «нет».
У равных треугольников соответственные стороны равны, значит, равны и суммы длин сторон.
Ответ: да.
У равных треугольников соответственные стороны равны, значит, равны и суммы длин сторон.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «У треугольника четыре вершины»? Ответьте «да» или «нет».
У треугольника ровно три вершины.
Ответ: нет.
У треугольника ровно три вершины.
Ответ: нет.
Сколько вершин у треугольника? Запишите число.
Треугольник задаётся тремя точками, не лежащими на одной прямой, — это его вершины.
Ответ: 3.
Треугольник задаётся тремя точками, не лежащими на одной прямой, — это его вершины.
Ответ: 3.
Вставьте пропущенное слово: в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные ______.
Против равных сторон лежат равные углы.
Ответ: углы.
Против равных сторон лежат равные углы.
Ответ: углы.
Вставьте пропущенное слово: в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные ______.
Против равных углов лежат равные стороны.
Ответ: стороны.
Против равных углов лежат равные стороны.
Ответ: стороны.
Вставьте пропущенное слово: ______ — это сумма длин сторон треугольника.
Сумма длин сторон треугольника называется его периметром.
Ответ: периметр.
Сумма длин сторон треугольника называется его периметром.
Ответ: периметр.
Вставьте пропущенное слово: геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, их соединяющих, называется ______.
Это определение треугольника.
Ответ: треугольник.
Это определение треугольника.
Ответ: треугольник.
Треугольники AEM и CQP равны по трём сторонам, ∠A = 61°, ∠E = 65°, ∠M = 54°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.
В записи △AEM = △CQP вершине A соответствует вершина C. Значит, ∠C = ∠A = 61°.
Ответ: 61.
В записи △AEM = △CQP вершине A соответствует вершина C. Значит, ∠C = ∠A = 61°.
Ответ: 61.
Верно ли утверждение: «Если периметры треугольников равны, то эти треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Например, треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 4, 4, 4 имеют равные периметры, но не равны.
Ответ: нет.
Например, треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 4, 4, 4 имеют равные периметры, но не равны.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Если треугольник равнобедренный, то равный ему треугольник также равнобедренный»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные стороны равны, поэтому две стороны второго треугольника тоже равны.
Ответ: да.
Соответственные стороны равны, поэтому две стороны второго треугольника тоже равны.
Ответ: да.
В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1. Равенство каких сторон нужно добавить, чтобы треугольники были равны по второму признаку? В ответе запишите сторону первого треугольника (например: AB).
Сторона должна быть прилежащей к обоим данным углам, то есть сторона AB.
Ответ: AB.
Сторона должна быть прилежащей к обоим данным углам, то есть сторона AB.
Ответ: AB.
В треугольнике MKP отрезок KL — биссектриса и высота. Треугольники MKL и PKL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, ∠MKL = 57°. Найдите ∠PKL. Ответ дайте в градусах.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠PKL = ∠MKL = 57°.
Ответ: 57.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠PKL = ∠MKL = 57°.
Ответ: 57.
Отрезки KP и LM пересекаются в точке O так, что KO = OP, ∠OKM = ∠OPL. Треугольники KOM и POL равны. Известно, что ∠KMO = 41°. Найдите ∠PLO. Ответ дайте в градусах.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠PLO = ∠KMO = 41°.
Ответ: 41.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠PLO = ∠KMO = 41°.
Ответ: 41.
В четырёхугольнике ABCD диагональ AC — общая сторона треугольников ABC и CDA, причём ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC. Известно, что BC = 4 см. Найдите AD. Ответ дайте в сантиметрах.
Рассмотрим △ABC и △CDA:
1. AC — общая,
2. ∠BAC = ∠DCA (по условию),
3. ∠BCA = ∠DAC (по условию).
Значит, △ABC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда AD = BC = 4 см.
Ответ: 4.
Рассмотрим △ABC и △CDA:
1. AC — общая,
2. ∠BAC = ∠DCA (по условию),
3. ∠BCA = ∠DAC (по условию).
Значит, △ABC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда AD = BC = 4 см.
Ответ: 4.
Верно ли утверждение: «Углы, противолежащие соответственно равным сторонам равных треугольников, равны»? Ответьте «да» или «нет».
Против соответственно равных сторон лежат равные углы.
Ответ: да.
Против соответственно равных сторон лежат равные углы.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если в одном из двух равных треугольников содержится прямой угол, то другой треугольник может содержать тупой угол»? Ответьте «да» или «нет».
Все соответственные углы равны, тупого угла у второго треугольника появиться не может, если у первого его не было.
Ответ: нет.
Все соответственные углы равны, тупого угла у второго треугольника появиться не может, если у первого его не было.
Ответ: нет.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BD делит основание на два отрезка. Найдите основание AC, если AD = 10 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому AC = 2 · 10 = 20 см.
Ответ: 20.
Высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому AC = 2 · 10 = 20 см.
Ответ: 20.
Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, боковая сторона равна 9 см. Найдите основание. Ответ дайте в сантиметрах.
Основание равно 26 − 9 − 9 = 8 (см).
Ответ: 8.
Основание равно 26 − 9 − 9 = 8 (см).
Ответ: 8.
Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, основание равно 8 см. Найдите боковую сторону. Ответ дайте в сантиметрах.
На две боковые стороны приходится 22 − 8 = 14 см, значит, каждая равна 14 : 2 = 7 см.
Ответ: 7.
На две боковые стороны приходится 22 − 8 = 14 см, значит, каждая равна 14 : 2 = 7 см.
Ответ: 7.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BD. Известно, что AD = 6 см. Найдите DC. Ответ дайте в сантиметрах.
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, поэтому DC = AD = 6 см.
Ответ: 6.
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, поэтому DC = AD = 6 см.
Ответ: 6.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому ∠BDC = 90°.
Ответ: 90.
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому ∠BDC = 90°.
Ответ: 90.
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 54°. Найдите внешний угол при этом же основании (смежный с углом при основании). Ответ дайте в градусах.
Внешний угол смежен с углом при основании: 180° − 54° = 126°.
Ответ: 126.
Внешний угол смежен с углом при основании: 180° − 54° = 126°.
Ответ: 126.
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине C равен 118°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Угол BCA и данный внешний угол — смежные, поэтому ∠BCA = 180° − 118° = 62°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠A = 62°.
Ответ: 62.
Угол BCA и данный внешний угол — смежные, поэтому ∠BCA = 180° − 118° = 62°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠A = 62°.
Ответ: 62.
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине C равен 140°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Угол BCA и данный внешний угол — смежные, поэтому ∠BCA = 180° − 140° = 40°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠A = 40°.
Ответ: 40.
Угол BCA и данный внешний угол — смежные, поэтому ∠BCA = 180° − 140° = 40°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠A = 40°.
Ответ: 40.
Верно ли утверждение: «В равностороннем треугольнике любая высота является медианой»? Ответьте «да» или «нет».
В равностороннем треугольнике каждая высота одновременно является медианой и биссектрисой.
Ответ: да.
В равностороннем треугольнике каждая высота одновременно является медианой и биссектрисой.
Ответ: да.
Биссектриса треугольника разделила его угол на два угла по 27°. Найдите этот угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Исходный угол вдвое больше: 27° · 2 = 54°.
Ответ: 54.
Исходный угол вдвое больше: 27° · 2 = 54°.
Ответ: 54.
AF — медиана треугольника AMP, FM = 7. Найдите MP.
Точка F — середина стороны MP, поэтому MP = 2 · 7 = 14.
Ответ: 14.
Точка F — середина стороны MP, поэтому MP = 2 · 7 = 14.
Ответ: 14.
Определите, что изображено на рисунке: медиана треугольника, биссектриса треугольника, высота треугольника или ни один из перечисленных отрезков. В ответе запишите одно слово: «медиана», «биссектриса», «высота» или «ни один».
На рисунке нет ни равных отрезков, ни равных углов, ни прямого угла, поэтому BD не является ни медианой, ни биссектрисой, ни высотой.
Ответ: ни один.
На рисунке нет ни равных отрезков, ни равных углов, ни прямого угла, поэтому BD не является ни медианой, ни биссектрисой, ни высотой.
Ответ: ни один.
Определите, что изображено на рисунке: медиана треугольника, биссектриса треугольника, высота треугольника или ни один из перечисленных отрезков. В ответе запишите одно слово: «медиана», «биссектриса», «высота» или «ни один».
Отрезок BD перпендикулярен стороне AC, значит, BD — высота.
Ответ: высота.
Отрезок BD перпендикулярен стороне AC, значит, BD — высота.
Ответ: высота.
Определите, что изображено на рисунке: медиана треугольника, биссектриса треугольника, высота треугольника или ни один из перечисленных отрезков. В ответе запишите одно слово: «медиана», «биссектриса», «высота» или «ни один».
Углы ABD и DBC равны (одинаковые дуги), значит, BD — биссектриса.
Ответ: биссектриса.
Углы ABD и DBC равны (одинаковые дуги), значит, BD — биссектриса.
Ответ: биссектриса.
Определите, что изображено на рисунке: медиана треугольника, биссектриса треугольника, высота треугольника или ни один из перечисленных отрезков. В ответе запишите одно слово: «медиана», «биссектриса», «высота» или «ни один».
Точка D — середина стороны AC (равные штрихи), значит, BD — медиана.
Ответ: медиана.
Точка D — середина стороны AC (равные штрихи), значит, BD — медиана.
Ответ: медиана.
Верно ли утверждение: «Точка пересечения биссектрис треугольника всегда находится внутри треугольника»? Ответьте «да» или «нет».
Биссектрисы пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника.
Ответ: да.
Биссектрисы пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена»? Ответьте «да» или «нет».
Сторону пополам делит медиана; биссектриса делит пополам угол.
Ответ: нет.
Сторону пополам делит медиана; биссектриса делит пополам угол.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена»? Ответьте «да» или «нет».
Угол пополам делит биссектриса, а медиана делит пополам противоположную сторону.
Ответ: нет.
Угол пополам делит биссектриса, а медиана делит пополам противоположную сторону.
Ответ: нет.
Вставьте пропущенное слово: высоты тупоугольного треугольника пересекаются ______ треугольника.
Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне треугольника.
Ответ: вне.
Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне треугольника.
Ответ: вне.
Треугольники ABC и CDA равны, BC = 6 см, AB = 4 см. Найдите периметр треугольника CDA, если AC = 7 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны: P = 6 + 4 + 7 = 17 (см).
Ответ: 17.
Периметры равных треугольников равны: P = 6 + 4 + 7 = 17 (см).
Ответ: 17.
В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что AB = A1B1 и AC = A1C1. Равенство каких углов нужно добавить, чтобы треугольники были равны по первому признаку? В ответе укажите название вершины угла в первом треугольнике.
Угол должен лежать между данными сторонами AB и AC, то есть это угол при вершине A.
Ответ: A.
Угол должен лежать между данными сторонами AB и AC, то есть это угол при вершине A.
Ответ: A.
В четырёхугольнике PQRE PQ = ER, PE = QR, а диагональ PR — общая сторона треугольников PQR и REP. Треугольники PQR и REP равны, ∠QPR = 43°. Найдите ∠ERP. Ответ дайте в градусах.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠ERP = ∠QPR = 43°.
Ответ: 43.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠ERP = ∠QPR = 43°.
Ответ: 43.
В треугольнике MPK PM = PK, отрезок PL проведён так, что ∠MPL = ∠KPL. Известно, что ∠PLM = 31°. Найдите ∠PLK. Ответ дайте в градусах.
Треугольники MPL и KPL равны по двум сторонам (PM = PK, PL — общая) и углу между ними.
Значит, ∠PLK = ∠PLM = 31°.
Ответ: 31.
Треугольники MPL и KPL равны по двум сторонам (PM = PK, PL — общая) и углу между ними.
Значит, ∠PLK = ∠PLM = 31°.
Ответ: 31.
Отрезки FD и CE пересекаются в точке O, причём FO = OD и EO = OC. Известно, что CD = 17 см. Найдите FE. Ответ дайте в сантиметрах.
Рассмотрим △FOE и △DOC:
1. FO = OD (по условию),
2. EO = OC (по условию),
3. ∠FOE = ∠DOC (вертикальные).
Значит, △FOE = △DOC по первому признаку, и FE = CD = 17 см.
Ответ: 17.
Рассмотрим △FOE и △DOC:
1. FO = OD (по условию),
2. EO = OC (по условию),
3. ∠FOE = ∠DOC (вертикальные).
Значит, △FOE = △DOC по первому признаку, и FE = CD = 17 см.
Ответ: 17.
В треугольнике ABC AB = BC, отрезок BD — общая сторона треугольников ABD и CBD, причём ∠ABD = ∠CBD. Известно, что AD = 8 см. Найдите DC. Ответ дайте в сантиметрах.
Рассмотрим △ABD и △CBD:
1. AB = BC (по условию),
2. BD — общая,
3. ∠ABD = ∠CBD (по условию).
Значит, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними. Тогда DC = AD = 8 см.
Ответ: 8.
Рассмотрим △ABD и △CBD:
1. AB = BC (по условию),
2. BD — общая,
3. ∠ABD = ∠CBD (по условию).
Значит, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними. Тогда DC = AD = 8 см.
Ответ: 8.
Верно ли утверждение: «Если два равных треугольника содержат угол 50°, то стороны этих треугольников, лежащие против этих углов, равны»? Ответьте «да» или «нет».
Против соответственно равных углов равных треугольников лежат равные стороны.
Ответ: да.
Против соответственно равных углов равных треугольников лежат равные стороны.
Ответ: да.
В треугольнике ABC сторона AB равна 14 м, сторона BC равна 9 м, сторона AC равна 12 м. Треугольник A1B1C1 равен треугольнику ABC. Найдите периметр треугольника A1B1C1. Ответ дайте в метрах.
Периметры равных треугольников равны:
P = 14 + 9 + 12 = 35 (м).
Ответ: 35.
Периметры равных треугольников равны:
P = 14 + 9 + 12 = 35 (м).
Ответ: 35.
Треугольники HKF и PNF равны, ∠K = 68°. Найдите ∠N. Ответ дайте в градусах.
В записи HKF = PNF вершине K соответствует вершина N, значит, ∠N = ∠K = 68°.
Ответ: 68.
В записи HKF = PNF вершине K соответствует вершина N, значит, ∠N = ∠K = 68°.
Ответ: 68.
Треугольники KLF и MPE равны, периметр треугольника KLF равен 36 см. Найдите периметр треугольника MPE. Ответ дайте в сантиметрах.
У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому равны и периметры.
P(MPE) = 36 см.
Ответ: 36.
У равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому равны и периметры.
P(MPE) = 36 см.
Ответ: 36.
Периметр треугольника ABC равен 24 см, AB = 7 см, BC = 9 см. Найдите сторону AC. Ответ дайте в сантиметрах.
Так как P = AB + BC + AC, то
AC = 24 − 7 − 9 = 8 (см).
Ответ: 8.
Так как P = AB + BC + AC, то
AC = 24 − 7 − 9 = 8 (см).
Ответ: 8.
В треугольнике ABC назовите стороны, прилежащие к углу B. Запишите их через запятую в алфавитном порядке (например: AB, BC).
К углу B прилежат стороны, выходящие из вершины B: это AB и BC.
Ответ: AB, BC.
К углу B прилежат стороны, выходящие из вершины B: это AB и BC.
Ответ: AB, BC.
Верно ли утверждение: «Два треугольника равны, если они имеют одинаковую форму»? Ответьте «да» или «нет».
Равными называют треугольники, которые можно совместить наложением. Одинаковая форма при разных размерах равенства не даёт.
Ответ: нет.
Равными называют треугольники, которые можно совместить наложением. Одинаковая форма при разных размерах равенства не даёт.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Если периметры двух треугольников равны, то и треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Например, треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 4, 4, 4 имеют равные периметры, но не равны.
Ответ: нет.
Например, треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 4, 4, 4 имеют равные периметры, но не равны.
Ответ: нет.
Треугольники KLF и MPE равны по трём сторонам, KL = 5 см, LF = 8 см, а периметр треугольника MPE равен 20 см. Найдите KF. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны, значит, P(KLF) = 20 см. Тогда KF = 20 − 5 − 8 = 7 (см).
Ответ: 7.
Периметры равных треугольников равны, значит, P(KLF) = 20 см. Тогда KF = 20 − 5 − 8 = 7 (см).
Ответ: 7.
В треугольнике DBF известно, что BD = BF, а L — середина стороны DF. Треугольники DBL и FBL равны по трём сторонам. Каким отрезком треугольника DBF является BL, кроме медианы? В ответе запишите одно слово.
Из равенства треугольников следует ∠DBL = ∠FBL, то есть BL — биссектриса (а также высота).
Ответ: биссектриса.
Из равенства треугольников следует ∠DBL = ∠FBL, то есть BL — биссектриса (а также высота).
Ответ: биссектриса.
Треугольники AEM и CQP равны по трём сторонам, ∠A = 61°, ∠E = 65°, ∠M = 54°. Найдите ∠PCQ. Ответ дайте в градусах.
∠PCQ — это угол при вершине C, соответствующий углу при вершине A. Значит, ∠PCQ = 61°.
Ответ: 61.
∠PCQ — это угол при вершине C, соответствующий углу при вершине A. Значит, ∠PCQ = 61°.
Ответ: 61.
Верно ли утверждение: «Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Признака равенства «по трём углам» не существует: треугольники могут иметь одинаковую форму, но разные размеры.
Ответ: нет.
Признака равенства «по трём углам» не существует: треугольники могут иметь одинаковую форму, но разные размеры.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Если одна сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Во втором признаке углы должны быть прилежащими к данной стороне. Без этого условия утверждение неверно.
Ответ: нет.
Во втором признаке углы должны быть прилежащими к данной стороне. Без этого условия утверждение неверно.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «В равнобедренном треугольнике основание — наименьшая сторона»? Ответьте «да» или «нет».
Основание может быть и больше боковой стороны, например, в треугольнике со сторонами 3, 3 и 5.
Ответ: нет.
Основание может быть и больше боковой стороны, например, в треугольнике со сторонами 3, 3 и 5.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «В равнобедренном треугольнике любая медиана является биссектрисой»? Ответьте «да» или «нет».
Этим свойством обладает только медиана, проведённая к основанию.
Ответ: нет.
Этим свойством обладает только медиана, проведённая к основанию.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
В первом признаке угол обязан лежать между данными сторонами. Без этого условия утверждение неверно.
Ответ: нет.
В первом признаке угол обязан лежать между данными сторонами. Без этого условия утверждение неверно.
Ответ: нет.
Треугольники SNQ и S1N1Q1 равны, SN = 6 см, NQ = 4 см, а периметр треугольника S1N1Q1 равен 15 см. Найдите сторону SQ. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны, значит, P(SNQ) = 15 см. Тогда
SQ = 15 − 6 − 4 = 5 (см).
Ответ: 5.
Периметры равных треугольников равны, значит, P(SNQ) = 15 см. Тогда
SQ = 15 − 6 − 4 = 5 (см).
Ответ: 5.
Треугольники ABD и CBD равны, причём точки A, D, C лежат на одной прямой. Найдите угол BDA. Ответ дайте в градусах.
Углы BDA и BDC равны как соответственные углы равных треугольников и при этом являются смежными.
Значит, каждый из них равен 180° : 2 = 90°.
Ответ: 90.
Углы BDA и BDC равны как соответственные углы равных треугольников и при этом являются смежными.
Значит, каждый из них равен 180° : 2 = 90°.
Ответ: 90.