Прямоугольные треугольники DCL и ECF равны, периметр треугольника DCL равен 30 см. Найдите периметр треугольника ECF. Ответ дайте в сантиметрах.
Периметры равных треугольников равны: 30 см.
Ответ: 30.
Периметры равных треугольников равны: 30 см.
Ответ: 30.
Прямоугольные треугольники MKH и PHK равны, ∠KMH = 63°. Найдите ∠HPK. Ответ дайте в градусах.
Вершине M соответствует вершина P, значит, ∠HPK = ∠KMH = 63°.
Ответ: 63.
Вершине M соответствует вершина P, значит, ∠HPK = ∠KMH = 63°.
Ответ: 63.
Прямоугольные треугольники KPF и RLF равны по гипотенузе и острому углу, ∠PKF = 51°. Найдите ∠LRF. Ответ дайте в градусах.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠LRF = ∠PKF = 51°.
Ответ: 51.
Соответственные углы равных треугольников равны: ∠LRF = ∠PKF = 51°.
Ответ: 51.
Прямоугольные треугольники ABC и CDA равны по гипотенузе и катету, AB = 15 см. Найдите CD. Ответ дайте в сантиметрах.
Стороне AB соответствует сторона CD: CD = 15 см.
Ответ: 15.
Стороне AB соответствует сторона CD: CD = 15 см.
Ответ: 15.
Прямоугольные треугольники MKN и CKN равны по двум катетам, MN = 4 см. Найдите NC. Ответ дайте в сантиметрах.
Вершине M соответствует вершина C, поэтому NC = MN = 4 см.
Ответ: 4.
Вершине M соответствует вершина C, поэтому NC = MN = 4 см.
Ответ: 4.
Прямоугольные треугольники ABK и CDM равны по катету и прилежащему к нему острому углу. Известно, что DM = 5 см. Найдите BK. Ответ дайте в сантиметрах.
Соответственные стороны равных треугольников равны: BK = DM = 5 см.
Ответ: 5.
Соответственные стороны равных треугольников равны: BK = DM = 5 см.
Ответ: 5.
Верно ли утверждение: «В равных прямоугольных треугольниках соответственные катеты равны»? Ответьте «да» или «нет».
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: да.
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Любые два прямоугольных треугольника равны»? Ответьте «да» или «нет».
Общий у них только прямой угол, а размеры могут быть разными.
Ответ: нет.
Общий у них только прямой угол, а размеры могут быть разными.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого треугольника, то эти треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Это признак равенства по гипотенузе и катету.
Ответ: да.
Это признак равенства по гипотенузе и катету.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника, то эти треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Это признак равенства по катету и прилежащему к нему острому углу.
Ответ: да.
Это признак равенства по катету и прилежащему к нему острому углу.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то эти треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
Это признак равенства по двум катетам (частный случай первого признака: угол между катетами прямой).
Ответ: да.
Это признак равенства по двум катетам (частный случай первого признака: угол между катетами прямой).
Ответ: да.
Вставьте пропущенное слово: в равных прямоугольных треугольниках гипотенузы ______.
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: равны.
Соответственные стороны равных треугольников равны.
Ответ: равны.
Вставьте пропущенное слово: если гипотенуза и ______ одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это признак по гипотенузе и катету.
Ответ: катет.
Это признак по гипотенузе и катету.
Ответ: катет.
Вставьте пропущенное слово: если гипотенуза и ______ угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это признак по гипотенузе и острому углу.
Ответ: острый.
Это признак по гипотенузе и острому углу.
Ответ: острый.
Вставьте пропущенное слово: если катет и прилежащий к нему ______ угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Речь идёт об остром угле, прилежащем к катету.
Ответ: острый.
Речь идёт об остром угле, прилежащем к катету.
Ответ: острый.
Вставьте пропущенное слово: если ______ одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это признак равенства по двум катетам.
Ответ: катеты.
Это признак равенства по двум катетам.
Ответ: катеты.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов равна 90°: 90° − 45° = 45°.
Ответ: 45.
Сумма острых углов равна 90°: 90° − 45° = 45°.
Ответ: 45.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 12 см. Найдите гипотенузу. Ответ дайте в сантиметрах.
Гипотенуза вдвое больше этой медианы: 2 · 12 = 24 (см).
Ответ: 24.
Гипотенуза вдвое больше этой медианы: 2 · 12 = 24 (см).
Ответ: 24.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 6 см. Найдите гипотенузу. Ответ дайте в сантиметрах.
Гипотенуза вдвое больше этой медианы: 2 · 6 = 12 (см).
Ответ: 12.
Гипотенуза вдвое больше этой медианы: 2 · 6 = 12 (см).
Ответ: 12.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе. Ответ дайте в сантиметрах.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 20 : 2 = 10 (см).
Ответ: 10.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 20 : 2 = 10 (см).
Ответ: 10.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе. Ответ дайте в сантиметрах.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 24 : 2 = 12 (см).
Ответ: 12.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 24 : 2 = 12 (см).
Ответ: 12.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе. Ответ дайте в сантиметрах.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен 9 м. Найдите гипотенузу. Ответ дайте в метрах.
Гипотенуза вдвое больше этого катета: 2 · 9 = 18 (м).
Ответ: 18.
Гипотенуза вдвое больше этого катета: 2 · 9 = 18 (м).
Ответ: 18.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен 4 м. Найдите гипотенузу. Ответ дайте в метрах.
Гипотенуза вдвое больше этого катета: 2 · 4 = 8 (м).
Ответ: 8.
Гипотенуза вдвое больше этого катета: 2 · 4 = 8 (м).
Ответ: 8.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а гипотенуза равна 24 см. Найдите катет, лежащий против угла в 30°. Ответ дайте в сантиметрах.
Такой катет равен половине гипотенузы: 24 : 2 = 12 (см).
Ответ: 12.
Такой катет равен половине гипотенузы: 24 : 2 = 12 (см).
Ответ: 12.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а гипотенуза равна 18 см. Найдите катет, лежащий против угла в 30°. Ответ дайте в сантиметрах.
Такой катет равен половине гипотенузы: 18 : 2 = 9 (см).
Ответ: 9.
Такой катет равен половине гипотенузы: 18 : 2 = 9 (см).
Ответ: 9.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а гипотенуза равна 10 см. Найдите катет, лежащий против угла в 30°. Ответ дайте в сантиметрах.
Такой катет равен половине гипотенузы: 10 : 2 = 5 (см).
Ответ: 5.
Такой катет равен половине гипотенузы: 10 : 2 = 5 (см).
Ответ: 5.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 41°. Найдите ∠B. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 41° = 49°.
Ответ: 49.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 41° = 49°.
Ответ: 49.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 37°. Найдите ∠B. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 37° = 53°.
Ответ: 53.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 37° = 53°.
Ответ: 53.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 61°. Найдите ∠B. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 61° = 29°.
Ответ: 29.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 61° = 29°.
Ответ: 29.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 55°. Найдите ∠B. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 55° = 35°.
Ответ: 35.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 55° = 35°.
Ответ: 35.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 40°. Найдите ∠B. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠B = 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
Верно ли утверждение: «Существует прямоугольный треугольник, у которого два угла прямые»? Ответьте «да» или «нет».
Два прямых угла дают в сумме 180°, и на третий угол ничего не остаётся.
Ответ: нет.
Два прямых угла дают в сумме 180°, и на третий угол ничего не остаётся.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Гипотенуза прямоугольного треугольника длиннее каждого катета»? Ответьте «да» или «нет».
Гипотенуза лежит против наибольшего, прямого угла, поэтому она — наибольшая сторона.
Ответ: да.
Гипотенуза лежит против наибольшего, прямого угла, поэтому она — наибольшая сторона.
Ответ: да.
Вставьте пропущенное слово: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её ______.
Это свойство медианы прямоугольного треугольника.
Ответ: половине.
Это свойство медианы прямоугольного треугольника.
Ответ: половине.
Вставьте пропущенное число: если один из острых углов прямоугольного треугольника равен ______ градусам, то этот треугольник равнобедренный.
Тогда второй острый угол тоже равен 45°, и катеты равны.
Ответ: 45.
Тогда второй острый угол тоже равен 45°, и катеты равны.
Ответ: 45.
Вставьте пропущенное число: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то он лежит против угла в ______ градусов.
Это утверждение, обратное свойству катета, лежащего против угла в 30°.
Ответ: 30.
Это утверждение, обратное свойству катета, лежащего против угла в 30°.
Ответ: 30.
Вставьте пропущенное слово: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен ______ гипотенузы.
Это свойство прямоугольного треугольника.
Ответ: половине.
Это свойство прямоугольного треугольника.
Ответ: половине.
Вставьте пропущенное число: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ______ градусам.
Сумма всех углов треугольника равна 180°, один из них прямой, значит, на два острых угла приходится 90°.
Ответ: 90.
Сумма всех углов треугольника равна 180°, один из них прямой, значит, на два острых угла приходится 90°.
Ответ: 90.
Внешний угол треугольника равен 112°. Найдите смежный с ним угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Внешний и внутренний углы при одной вершине смежные: 180° − 112° = 68°.
Ответ: 68.
Внешний и внутренний углы при одной вершине смежные: 180° − 112° = 68°.
Ответ: 68.
Два угла треугольника равны 63° и 42°. Найдите внешний угол треугольника при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 63° + 42° = 105°.
Ответ: 105.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 63° + 42° = 105°.
Ответ: 105.
Два угла треугольника равны 85° и 27°. Найдите внешний угол треугольника при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 85° + 27° = 112°.
Ответ: 112.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 85° + 27° = 112°.
Ответ: 112.
Два угла треугольника равны 56° и 31°. Найдите внешний угол треугольника при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 56° + 31° = 87°.
Ответ: 87.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 56° + 31° = 87°.
Ответ: 87.
Два угла треугольника равны 87° и 51°. Найдите внешний угол треугольника при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 87° + 51° = 138°.
Ответ: 138.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 87° + 51° = 138°.
Ответ: 138.
Два угла треугольника равны 73° и 68°. Найдите внешний угол треугольника при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 73° + 68° = 141°.
Ответ: 141.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:
x = 73° + 68° = 141°.
Ответ: 141.
Вставьте пропущенное слово: внешний угол треугольника равен ______ двух углов треугольника, не смежных с ним.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов.
Ответ: сумме.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов.
Ответ: сумме.
Вставьте пропущенное слово: угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется ______ углом треугольника.
Это определение внешнего угла треугольника.
Ответ: внешним.
Это определение внешнего угла треугольника.
Ответ: внешним.
Найдите угол равностороннего треугольника. Ответ дайте в градусах.
Все углы равны, их сумма 180°, поэтому каждый равен 180° : 3 = 60°.
Ответ: 60.
Все углы равны, их сумма 180°, поэтому каждый равен 180° : 3 = 60°.
Ответ: 60.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 31°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 31° = 59°.
Ответ: 59.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 31° = 59°.
Ответ: 59.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 53°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 53° = 37°.
Ответ: 37.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 53° = 37°.
Ответ: 37.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 70°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 70° = 20°.
Ответ: 20.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 70° = 20°.
Ответ: 20.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 60° = 30°.
Ответ: 30.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
x = 90° − 60° = 30°.
Ответ: 30.
Два угла треугольника равны 41° и 116°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
41° + 116° + x = 180°,
x = 180° − (41° + 116°) = 23°.
Ответ: 23.
Сумма углов треугольника равна 180°:
41° + 116° + x = 180°,
x = 180° − (41° + 116°) = 23°.
Ответ: 23.
Два угла треугольника равны 35° и 50°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
35° + 50° + x = 180°,
x = 180° − (35° + 50°) = 95°.
Ответ: 95.
Сумма углов треугольника равна 180°:
35° + 50° + x = 180°,
x = 180° − (35° + 50°) = 95°.
Ответ: 95.
Два угла треугольника равны 19° и 128°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
19° + 128° + x = 180°,
x = 180° − (19° + 128°) = 33°.
Ответ: 33.
Сумма углов треугольника равна 180°:
19° + 128° + x = 180°,
x = 180° − (19° + 128°) = 33°.
Ответ: 33.
Два угла треугольника равны 21° и 50°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
21° + 50° + x = 180°,
x = 180° − (21° + 50°) = 109°.
Ответ: 109.
Сумма углов треугольника равна 180°:
21° + 50° + x = 180°,
x = 180° − (21° + 50°) = 109°.
Ответ: 109.
Два угла треугольника равны 100° и 45°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
100° + 45° + x = 180°,
x = 180° − (100° + 45°) = 35°.
Ответ: 35.
Сумма углов треугольника равна 180°:
100° + 45° + x = 180°,
x = 180° − (100° + 45°) = 35°.
Ответ: 35.
Два угла треугольника равны 30° и 20°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
30° + 20° + x = 180°,
x = 180° − (30° + 20°) = 130°.
Ответ: 130.
Сумма углов треугольника равна 180°:
30° + 20° + x = 180°,
x = 180° − (30° + 20°) = 130°.
Ответ: 130.
Два угла треугольника равны 42° и 53°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
42° + 53° + x = 180°,
x = 180° − (42° + 53°) = 85°.
Ответ: 85.
Сумма углов треугольника равна 180°:
42° + 53° + x = 180°,
x = 180° − (42° + 53°) = 85°.
Ответ: 85.
Два угла треугольника равны 45° и 65°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
45° + 65° + x = 180°,
x = 180° − (45° + 65°) = 70°.
Ответ: 70.
Сумма углов треугольника равна 180°:
45° + 65° + x = 180°,
x = 180° − (45° + 65°) = 70°.
Ответ: 70.
Два угла треугольника равны 85° и 60°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
85° + 60° + x = 180°,
x = 180° − (85° + 60°) = 35°.
Ответ: 35.
Сумма углов треугольника равна 180°:
85° + 60° + x = 180°,
x = 180° − (85° + 60°) = 35°.
Ответ: 35.
Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна 180°:
60° + 80° + x = 180°,
x = 180° − (60° + 80°) = 40°.
Ответ: 40.
Сумма углов треугольника равна 180°:
60° + 80° + x = 180°,
x = 180° − (60° + 80°) = 40°.
Ответ: 40.
Верно ли утверждение: «В прямоугольном треугольнике все углы прямые»? Ответьте «да» или «нет».
Тогда сумма углов была бы 270°, что невозможно. Прямой угол только один.
Ответ: нет.
Тогда сумма углов была бы 270°, что невозможно. Прямой угол только один.
Ответ: нет.
Вставьте пропущенное слово: если один из углов треугольника тупой, а остальные два — острые, то такой треугольник называется ______.
Это определение тупоугольного треугольника.
Ответ: тупоугольный.
Это определение тупоугольного треугольника.
Ответ: тупоугольный.
Вставьте пропущенное слово: если один из углов треугольника прямой, а остальные два — острые, то такой треугольник называется ______.
Это определение прямоугольного треугольника.
Ответ: прямоугольный.
Это определение прямоугольного треугольника.
Ответ: прямоугольный.
Вставьте пропущенное слово: если все углы треугольника острые, то такой треугольник называется ______.
Это определение остроугольного треугольника.
Ответ: остроугольный.
Это определение остроугольного треугольника.
Ответ: остроугольный.
Вставьте пропущенное число: сумма углов треугольника равна ______ градусам.
Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Ответ: 180.
Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Ответ: 180.
В треугольнике ABC угол A прямой, AD — медиана, проведённая к гипотенузе BC = 18 см. Найдите AD. Ответ дайте в сантиметрах.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: AD = 18 : 2 = 9 (см).
Ответ: 9.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: AD = 18 : 2 = 9 (см).
Ответ: 9.
Прямоугольные треугольники FKD и ELD равны, ∠FKL = 31°. Найдите ∠ELK. Ответ дайте в градусах.
Вершине K соответствует вершина L, поэтому ∠ELK = ∠FKL = 31°.
Ответ: 31.
Вершине K соответствует вершина L, поэтому ∠ELK = ∠FKL = 31°.
Ответ: 31.
Прямоугольные треугольники POM и CQR равны, ∠OMP = 28°. Найдите ∠QRC. Ответ дайте в градусах.
Вершине M соответствует вершина R, поэтому ∠QRC = 28°.
Ответ: 28.
Вершине M соответствует вершина R, поэтому ∠QRC = 28°.
Ответ: 28.
Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников изучается в курсе геометрии 7 класса? Запишите число.
Их четыре: по двум катетам; по катету и прилежащему острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету.
Ответ: 4.
Их четыре: по двум катетам; по катету и прилежащему острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету.
Ответ: 4.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, а один из катетов равен 15 см. Найдите второй катет. Ответ дайте в сантиметрах.
Второй острый угол тоже равен 45°, значит, треугольник равнобедренный и катеты равны: 15 см.
Ответ: 15.
Второй острый угол тоже равен 45°, значит, треугольник равнобедренный и катеты равны: 15 см.
Ответ: 15.
В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, а гипотенуза равна 24 см. Найдите острый угол, лежащий против этого катета. Ответ дайте в градусах.
Катет равен половине гипотенузы (12 = 24 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
Катет равен половине гипотенузы (12 = 24 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
В прямоугольном треугольнике катет равен 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите острый угол, лежащий против этого катета. Ответ дайте в градусах.
Катет равен половине гипотенузы (5 = 10 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
Катет равен половине гипотенузы (5 = 10 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
В прямоугольном треугольнике катет равен 7 см, а гипотенуза равна 14 см. Найдите острый угол, лежащий против этого катета. Ответ дайте в градусах.
Катет равен половине гипотенузы (7 = 14 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
Катет равен половине гипотенузы (7 = 14 : 2), значит, он лежит против угла в 30°.
Ответ: 30.
В прямоугольном треугольнике внешний угол при одном из острых углов равен 128°. Найдите второй острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 128° = 52°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 52° = 38°.
Ответ: 38.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 128° = 52°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 52° = 38°.
Ответ: 38.
В прямоугольном треугольнике внешний угол при одном из острых углов равен 115°. Найдите второй острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 115° = 65°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 65° = 25°.
Ответ: 25.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 115° = 65°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 65° = 25°.
Ответ: 25.
В прямоугольном треугольнике внешний угол при одном из острых углов равен 140°. Найдите второй острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 140° = 40°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
Внешний угол смежен с острым углом: он равен 180° − 140° = 40°.
Сумма острых углов равна 90°, поэтому второй острый угол равен 90° − 40° = 50°.
Ответ: 50.
Верно ли утверждение: «Прямоугольный треугольник может быть равносторонним»? Ответьте «да» или «нет».
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, прямого угла нет.
Ответ: нет.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, прямого угла нет.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны 45°»? Ответьте «да» или «нет».
Углы при основании равны, а их сумма равна 90°, поэтому каждый равен 45°.
Ответ: да.
Углы при основании равны, а их сумма равна 90°, поэтому каждый равен 45°.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Один из острых углов прямоугольного треугольника всегда равен 45°»? Ответьте «да» или «нет».
Например, острые углы могут быть равны 30° и 60°.
Ответ: нет.
Например, острые углы могут быть равны 30° и 60°.
Ответ: нет.
Внешний угол треугольника равен 156°, а один из не смежных с ним внутренних углов равен 24°. Найдите второй не смежный с ним внутренний угол. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 156° − 24° = 132°.
Ответ: 132.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 156° − 24° = 132°.
Ответ: 132.
Внешний угол треугольника равен 129°, а один из не смежных с ним внутренних углов равен 90°. Найдите второй не смежный с ним внутренний угол. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 129° − 90° = 39°.
Ответ: 39.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 129° − 90° = 39°.
Ответ: 39.
Внешний угол треугольника равен 131°, а один из не смежных с ним внутренних углов равен 63°. Найдите второй не смежный с ним внутренний угол. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 131° − 63° = 68°.
Ответ: 68.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому
x = 131° − 63° = 68°.
Ответ: 68.
Верно ли утверждение: «Внешний угол треугольника — это угол, вертикальный с каким-нибудь углом треугольника»? Ответьте «да» или «нет».
Внешний угол смежен с углом треугольника, а не вертикален ему.
Ответ: нет.
Внешний угол смежен с углом треугольника, а не вертикален ему.
Ответ: нет.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 22°. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 22° = 136°.
Ответ: 136.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 22° = 136°.
Ответ: 136.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 54°. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 54° = 72°.
Ответ: 72.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 54° = 72°.
Ответ: 72.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 73°. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 73° = 34°.
Ответ: 34.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 73° = 34°.
Ответ: 34.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 70° = 40°.
Ответ: 40.
Углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен
180° − 2 · 70° = 40°.
Ответ: 40.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 54°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 54° = 126°.
Каждый угол при основании равен 126° : 2 = 63°.
Ответ: 63.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 54° = 126°.
Каждый угол при основании равен 126° : 2 = 63°.
Ответ: 63.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 88°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 88° = 92°.
Каждый угол при основании равен 92° : 2 = 46°.
Ответ: 46.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 88° = 92°.
Каждый угол при основании равен 92° : 2 = 46°.
Ответ: 46.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 120° = 60°.
Каждый угол при основании равен 60° : 2 = 30°.
Ответ: 30.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 120° = 60°.
Каждый угол при основании равен 60° : 2 = 30°.
Ответ: 30.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 70° = 110°.
Каждый угол при основании равен 110° : 2 = 55°.
Ответ: 55.
Углы при основании равны. На них приходится 180° − 70° = 110°.
Каждый угол при основании равен 110° : 2 = 55°.
Ответ: 55.
Верно ли утверждение: «Если в треугольнике один угол равен 90°, то два других угла острые»? Ответьте «да» или «нет».
На два оставшихся угла приходится 90°, поэтому каждый из них меньше 90°.
Ответ: да.
На два оставшихся угла приходится 90°, поэтому каждый из них меньше 90°.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Существует треугольник с двумя тупыми углами»? Ответьте «да» или «нет».
Сумма двух тупых углов больше 180°, что невозможно.
Ответ: нет.
Сумма двух тупых углов больше 180°, что невозможно.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «В треугольнике не может быть более одного прямого угла»? Ответьте «да» или «нет».
Два прямых угла дают 180°, и на третий угол ничего не остаётся.
Ответ: да.
Два прямых угла дают 180°, и на третий угол ничего не остаётся.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Треугольник с углами 40°, 65° и 75° — остроугольный»? Ответьте «да» или «нет».
Сумма 40° + 65° + 75° = 180°, все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный.
Ответ: да.
Сумма 40° + 65° + 75° = 180°, все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный.
Ответ: да.
В двух прямоугольных треугольниках катеты равны 8 см и 10 см. Периметр первого треугольника равен 24 см. Найдите периметр второго треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
Треугольники равны по двум катетам, значит, равны и их периметры: 24 см.
Ответ: 24.
Треугольники равны по двум катетам, значит, равны и их периметры: 24 см.
Ответ: 24.
В равнобедренном треугольнике MFK с основанием MK проведена высота FP. Прямоугольные треугольники MFP и KFP равны, MP = 7 см. Найдите основание MK. Ответ дайте в сантиметрах.
Из равенства треугольников следует PK = MP = 7 см, поэтому MK = 7 + 7 = 14 (см).
Ответ: 14.
Из равенства треугольников следует PK = MP = 7 см, поэтому MK = 7 + 7 = 14 (см).
Ответ: 14.
В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. По какому признаку равны прямоугольные треугольники ABC и CDA, если AB = CD, а AC — общая сторона? В ответе запишите два слова: «гипотенузе и катету», «двум катетам» или «гипотенузе и острому углу».
У треугольников равны гипотенуза AC (общая) и катет (AB = CD).
Ответ: гипотенузе и катету.
У треугольников равны гипотенуза AC (общая) и катет (AB = CD).
Ответ: гипотенузе и катету.
Прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1 равны, гипотенуза A1B1 = 16 см, ∠A = 30°. Найдите катет BC. Ответ дайте в сантиметрах.
Гипотенуза AB = A1B1 = 16 см. Катет BC лежит против угла в 30°, значит, BC = 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
Гипотенуза AB = A1B1 = 16 см. Катет BC лежит против угла в 30°, значит, BC = 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
Верно ли утверждение: «Если острые углы одного прямоугольного треугольника соответственно равны острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны»? Ответьте «да» или «нет».
По трём углам треугольники не равны: нужна хотя бы одна пара равных сторон.
Ответ: нет.
По трём углам треугольники не равны: нужна хотя бы одна пара равных сторон.
Ответ: нет.
Верно ли утверждение: «Два равнобедренных прямоугольных треугольника равны»? Ответьте «да» или «нет».
У них равные углы (90°, 45°, 45°), но стороны могут отличаться.
Ответ: нет.
У них равные углы (90°, 45°, 45°), но стороны могут отличаться.
Ответ: нет.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, ∠A = 30°, а катет BC = 8 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе. Ответ дайте в сантиметрах.
Катет BC лежит против угла 30°, значит, гипотенуза AB = 2 · 8 = 16 см.
Медиана к гипотенузе равна её половине: 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
Катет BC лежит против угла 30°, значит, гипотенуза AB = 2 · 8 = 16 см.
Медиана к гипотенузе равна её половине: 16 : 2 = 8 (см).
Ответ: 8.
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
x + 4x = 90°, 5x = 90°, x = 18°.
Ответ: 18.
x + 4x = 90°, 5x = 90°, x = 18°.
Ответ: 18.
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
Пусть углы равны x и 2x. Тогда x + 2x = 90°, 3x = 90°, x = 30°.
Больший угол равен 60°.
Ответ: 60.
Пусть углы равны x и 2x. Тогда x + 2x = 90°, 3x = 90°, x = 30°.
Больший угол равен 60°.
Ответ: 60.
Верно ли утверждение: «Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, а эта сторона — гипотенуза»? Ответьте «да» или «нет».
Это утверждение, обратное свойству медианы прямоугольного треугольника.
Ответ: да.
Это утверждение, обратное свойству медианы прямоугольного треугольника.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°»? Ответьте «да» или «нет».
Сумма всех углов любого треугольника равна 180°. Девяноста градусам равна сумма только двух острых углов.
Ответ: нет.
Сумма всех углов любого треугольника равна 180°. Девяноста градусам равна сумма только двух острых углов.
Ответ: нет.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 41°. Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах.
Второй острый угол равен 90° − 41° = 49°. Внешний угол при этой вершине равен 180° − 49° = 131°.
Проверка: он равен сумме двух не смежных с ним углов: 90° + 41° = 131°.
Ответ: 131.
Второй острый угол равен 90° − 41° = 49°. Внешний угол при этой вершине равен 180° − 49° = 131°.
Проверка: он равен сумме двух не смежных с ним углов: 90° + 41° = 131°.
Ответ: 131.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 39°. Найдите внешний угол при вершине прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол при вершине прямого угла смежен с углом 90°: 180° − 90° = 90°.
Ответ: 90.
Внешний угол при вершине прямого угла смежен с углом 90°: 180° − 90° = 90°.
Ответ: 90.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 73°. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол при вершине равен сумме двух углов при основании: 73° + 73° = 146°.
Ответ: 146.
Внешний угол при вершине равен сумме двух углов при основании: 73° + 73° = 146°.
Ответ: 146.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°. Найдите внешний угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Углы при основании равны (180° − 40°) : 2 = 70°.
Внешний угол при основании смежен с углом при основании: 180° − 70° = 110°.
Ответ: 110.
Углы при основании равны (180° − 40°) : 2 = 70°.
Внешний угол при основании смежен с углом при основании: 180° − 70° = 110°.
Ответ: 110.
Сколько внешних углов можно построить при одной вершине треугольника? Запишите число.
При каждой вершине можно построить два внешних угла (они вертикальны и потому равны).
Ответ: 2.
При каждой вершине можно построить два внешних угла (они вертикальны и потому равны).
Ответ: 2.
Верно ли утверждение: «Внешний угол треугольника больше любого не смежного с ним внутреннего угла»? Ответьте «да» или «нет».
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому больше каждого из них.
Ответ: да.
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, поэтому больше каждого из них.
Ответ: да.
Верно ли утверждение: «Если внешний угол треугольника острый, то треугольник тупоугольный»? Ответьте «да» или «нет».
Смежный с ним внутренний угол равен 180° минус острый угол, то есть тупой.
Ответ: да.
Смежный с ним внутренний угол равен 180° минус острый угол, то есть тупой.
Ответ: да.
Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите наибольший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
Пусть углы равны x, 2x, 3x. Тогда 6x = 180°, x = 30°.
Наибольший угол равен 3 · 30° = 90°.
Ответ: 90.
Пусть углы равны x, 2x, 3x. Тогда 6x = 180°, x = 30°.
Наибольший угол равен 3 · 30° = 90°.
Ответ: 90.