Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол B равен 106°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
.
Ответ: 74.
.
Ответ: 74.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол A равен 70°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°: .
Ответ: 110.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°: .
Ответ: 110.
Высота ромба равна 12. Найдите радиус вписанной в него окружности.
.
Ответ: 6.
.
Ответ: 6.
Средняя линия трапеции равна 8, меньшее основание равно 5. Найдите большее основание.
, поэтому .
Ответ: 11.
, поэтому .
Ответ: 11.
В дельтоиде ABCD выполнено AB = AD и CB = CD. Под каким углом пересекаются его диагонали? Ответ дайте в градусах.
Диагонали дельтоида перпендикулярны.
Ответ: 90.
Диагонали дельтоида перпендикулярны.
Ответ: 90.
Стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите его диагональ.
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Сторона ромба равна 6. Найдите его периметр.
Все стороны ромба равны: .
Ответ: 24.
Все стороны ромба равны: .
Ответ: 24.
Диагонали параллелограмма равны 10 и 16 и пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка, соединяющего точку O с концом большей диагонали.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: .
Ответ: 8.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: .
Ответ: 8.
В параллелограмме ABCD угол A равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°: .
Ответ: 130.
Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°: .
Ответ: 130.
Чему равна сумма внешних углов выпуклого семиугольника, взятых по одному при каждой вершине? Ответ дайте в градусах.
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.
Ответ: 360.
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.
Ответ: 360.
Сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника?
Ответ: 5.
Ответ: 5.
Найдите сумму углов выпуклого девятиугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 1260.
Ответ: 1260.
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 540.
Ответ: 540.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность, угол A равен 60°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Вписанная трапеция равнобедренная, а углы при боковой стороне дают в сумме 180°: .
Ответ: 120.
Вписанная трапеция равнобедренная, а углы при боковой стороне дают в сумме 180°: .
Ответ: 120.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, угол ACB равен 58°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB, поэтому равны. (Это же и есть признак: сторона AB видна из вершин C и D под равными углами.)
Ответ: 58.
Углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB, поэтому равны. (Это же и есть признак: сторона AB видна из вершин C и D под равными углами.)
Ответ: 58.
Прямоугольник со сторонами 6 и 8 вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
Диагональ прямоугольника равна и является диаметром: .
Ответ: 5.
Диагональ прямоугольника равна и является диаметром: .
Ответ: 5.
Ромб со стороной 10 и высотой 6 описан около окружности. Найдите радиус этой окружности.
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине его высоты: .
Ответ: 3.
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине его высоты: .
Ответ: 3.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 7, BC = 5, CD = 9. Найдите сторону AD.
.
Ответ: 11.
.
Ответ: 11.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 6, BC = 9, CD = 11. Найдите сторону AD.
.
Ответ: 8.
.
Ответ: 8.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно, что AB = 12, BC = 18, CD = 30. Найдите сторону AD.
У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: . Тогда .
Ответ: 24.
У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: . Тогда .
Ответ: 24.
Могут ли основания трапеции быть равны? В ответе напишите «да» или «нет».
Если бы основания были равны и параллельны, четырёхугольник был бы параллелограммом, а не трапецией.
Ответ: нет.
Если бы основания были равны и параллельны, четырёхугольник был бы параллелограммом, а не трапецией.
Ответ: нет.
В прямоугольной трапеции ABCD (BC ∥ AD, углы A и B прямые) угол C равен 120°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
.
Ответ: 60.
.
Ответ: 60.
В равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD угол A равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
(углы при боковой стороне): .
Ответ: 145.
(углы при боковой стороне): .
Ответ: 145.
Периметр равнобедренной трапеции равен 40, её основания равны 6 и 14. Найдите боковую сторону трапеции.
.
Ответ: 10.
.
Ответ: 10.
Верно ли, что все высоты ромба равны? В ответе напишите «да» или «нет».
Все стороны ромба равны, а площадь одна и та же, поэтому все высоты равны.
Ответ: да.
Все стороны ромба равны, а площадь одна и та же, поэтому все высоты равны.
Ответ: да.
Верно ли, что в параллелограмме ABCD отрезки AC и BD обязательно равны? В ответе напишите «да» или «нет».
Диагонали параллелограмма делятся пополам, но равны они только в прямоугольнике.
Ответ: нет.
Диагонали параллелограмма делятся пополам, но равны они только в прямоугольнике.
Ответ: нет.
В дельтоиде ABCD выполнено AB = AD и CB = CD. Угол BAC равен 30°. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Диагональ AC лежит на биссектрисе угла BAD, поэтому .
Ответ: 60.
Диагональ AC лежит на биссектрисе угла BAD, поэтому .
Ответ: 60.
Высота ромба равна 6, а его острый угол равен 30°. Найдите сторону ромба.
Катет, лежащий против угла 30°, вдвое меньше гипотенузы: .
Ответ: 12.
Катет, лежащий против угла 30°, вдвое меньше гипотенузы: .
Ответ: 12.
Острый угол ромба равен 30°, сторона ромба равна 10. Найдите высоту ромба.
Высота — катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°: .
Ответ: 5.
Высота — катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°: .
Ответ: 5.
Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите сторону ромба.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: .
Ответ: 5.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: .
Ответ: 5.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, причём BK = 5. Найдите сторону AB.
Треугольник ABK равнобедренный, поэтому .
Ответ: 5.
Треугольник ABK равнобедренный, поэтому .
Ответ: 5.
Периметр параллелограмма равен 36, а одна из его сторон на 2 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
, откуда , большая сторона равна 10.
Ответ: 10.
, откуда , большая сторона равна 10.
Ответ: 10.
В параллелограмме ABCD угол A втрое больше угла B. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
, значит и .
Ответ: 135.
, значит и .
Ответ: 135.
Один из углов параллелограмма на 40° больше другого. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
. Тогда .
Ответ: 110.
. Тогда .
Ответ: 110.
Могут ли все углы выпуклого четырёхугольника быть острыми? В ответе напишите «да» или «нет».
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, а четыре острых угла в сумме дают меньше 360°.
Ответ: нет.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, а четыре острых угла в сумме дают меньше 360°.
Ответ: нет.
Сколько диагоналей у выпуклого двенадцатиугольника?
Ответ: 54.
Ответ: 54.
Сколько диагоналей у выпуклого десятиугольника?
Ответ: 35.
Ответ: 35.
Сколько диагоналей у выпуклого девятиугольника?
Ответ: 27.
Ответ: 27.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800°. Сколько у него сторон?
Ответ: 12.
Ответ: 12.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1440°. Сколько у него сторон?
Ответ: 10.
Ответ: 10.
Можно ли вписать окружность в любую равнобедренную трапецию? В ответе напишите «да» или «нет».
Нужно ещё, чтобы сумма оснований равнялась сумме боковых сторон, а это выполняется не всегда.
Ответ: нет.
Нужно ещё, чтобы сумма оснований равнялась сумме боковых сторон, а это выполняется не всегда.
Ответ: нет.
Можно ли описать окружность около любого дельтоида? В ответе напишите «да» или «нет».
Суммы противоположных углов дельтоида, вообще говоря, не равны 180°.
Ответ: нет.
Суммы противоположных углов дельтоида, вообще говоря, не равны 180°.
Ответ: нет.
Можно ли вписать окружность в любой дельтоид? В ответе напишите «да» или «нет».
В дельтоиде AB = AD и CB = CD, поэтому AB + CD = BC + AD — условие описанного четырёхугольника выполнено.
Ответ: да.
В дельтоиде AB = AD и CB = CD, поэтому AB + CD = BC + AD — условие описанного четырёхугольника выполнено.
Ответ: да.
Можно ли вписать окружность в любой параллелограмм, смежные стороны которого равны? В ответе напишите «да» или «нет».
Такой параллелограмм — ромб, а в ромб окружность вписать можно.
Ответ: да.
Такой параллелограмм — ромб, а в ромб окружность вписать можно.
Ответ: да.
Можно ли вписать окружность в любой параллелограмм? В ответе напишите «да» или «нет».
Параллелограмм описывается около окружности только если он ромб.
Ответ: нет.
Параллелограмм описывается около окружности только если он ромб.
Ответ: нет.
Можно ли описать окружность около любого параллелограмма, имеющего прямой угол? В ответе напишите «да» или «нет».
Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник, а около него окружность описать можно.
Ответ: да.
Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник, а около него окружность описать можно.
Ответ: да.
Можно ли описать окружность около любого параллелограмма? В ответе напишите «да» или «нет».
Параллелограмм вписывается в окружность только если он прямоугольник.
Ответ: нет.
Параллелограмм вписывается в окружность только если он прямоугольник.
Ответ: нет.
Можно ли описать окружность около любой трапеции, диагонали которой равны? В ответе напишите «да» или «нет».
Трапеция с равными диагоналями равнобедренная, а такую трапецию можно вписать в окружность.
Ответ: да.
Трапеция с равными диагоналями равнобедренная, а такую трапецию можно вписать в окружность.
Ответ: да.
Можно ли описать окружность около любой прямоугольной трапеции? В ответе напишите «да» или «нет».
Прямоугольная трапеция не равнобедренная (её боковые стороны различны), поэтому вписать её в окружность нельзя.
Ответ: нет.
Прямоугольная трапеция не равнобедренная (её боковые стороны различны), поэтому вписать её в окружность нельзя.
Ответ: нет.
Можно ли описать окружность около любой равнобедренной трапеции? В ответе напишите «да» или «нет».
Трапеция вписывается в окружность тогда и только тогда, когда она равнобедренная.
Ответ: да.
Трапеция вписывается в окружность тогда и только тогда, когда она равнобедренная.
Ответ: да.
Можно ли описать окружность около любого квадрата? В ответе напишите «да» или «нет».
Квадрат — прямоугольник, около него всегда можно описать окружность.
Ответ: да.
Квадрат — прямоугольник, около него всегда можно описать окружность.
Ответ: да.
Можно ли вписать окружность в любой квадрат? В ответе напишите «да» или «нет».
Квадрат — ромб, а в любой ромб окружность вписать можно.
Ответ: да.
Квадрат — ромб, а в любой ромб окружность вписать можно.
Ответ: да.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Внешний угол при вершине B равен 85°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол вписанного четырёхугольника равен противоположному внутреннему углу.
Ответ: 85.
Внешний угол вписанного четырёхугольника равен противоположному внутреннему углу.
Ответ: 85.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, а его углы A и C относятся как 4 : 5. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
, значит и .
Ответ: 80.
, значит и .
Ответ: 80.
Около параллелограмма описана окружность. Диагональ параллелограмма равна 10. Найдите радиус окружности.
Параллелограмм, вписанный в окружность, — прямоугольник, а радиус равен половине его диагонали: .
Ответ: 5.
Параллелограмм, вписанный в окружность, — прямоугольник, а радиус равен половине его диагонали: .
Ответ: 5.
Периметр описанного около окружности четырёхугольника ABCD равен 44, сторона BC = 10. Найдите сторону AD.
Так как , каждая из этих сумм равна половине периметра: . Тогда .
Ответ: 12.
Так как , каждая из этих сумм равна половине периметра: . Тогда .
Ответ: 12.
Может ли боковая сторона трапеции быть больше её большего основания? В ответе напишите «да» или «нет».
Да: например, основания 1 и 2, боковые стороны 10 и 10 условию удовлетворяют.
Ответ: да.
Да: например, основания 1 и 2, боковые стороны 10 и 10 условию удовлетворяют.
Ответ: да.
Могут ли боковые стороны прямоугольной трапеции быть равными? В ответе напишите «да» или «нет».
Одна боковая сторона прямоугольной трапеции — высота, вторая — наклонная, она строго длиннее.
Ответ: нет.
Одна боковая сторона прямоугольной трапеции — высота, вторая — наклонная, она строго длиннее.
Ответ: нет.
Могут ли два противоположных угла трапеции быть тупыми? В ответе напишите «да» или «нет».
Да: например, углы . Тогда .
Ответ: да.
Да: например, углы . Тогда .
Ответ: да.
Могут ли три стороны трапеции быть равными? В ответе напишите «да» или «нет».
Да: например, равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 и боковыми сторонами по 5.
Ответ: да.
Да: например, равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 и боковыми сторонами по 5.
Ответ: да.
В трапеции ABCD (BC ∥ AD) диагональ AC является биссектрисой угла A. Известно, что AB = 7. Найдите BC.
как накрест лежащие, значит, , и треугольник ABC равнобедренный: .
Ответ: 7.
как накрест лежащие, значит, , и треугольник ABC равнобедренный: .
Ответ: 7.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 20, боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции.
Проекция боковой стороны равна , поэтому .
Ответ: 8.
Проекция боковой стороны равна , поэтому .
Ответ: 8.
Основания трапеции равны 6 и 14, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5. Найдите высоту трапеции.
Высоты из вершин меньшего основания отсекают равные треугольники с катетом . Тогда .
Ответ: 3.
Высоты из вершин меньшего основания отсекают равные треугольники с катетом . Тогда .
Ответ: 3.
Средняя линия трапеции равна 9, а одно из оснований втрое больше другого. Найдите меньшее основание.
и , откуда .
Ответ: 4,5.
и , откуда .
Ответ: 4,5.
Существует ли трапеция с основаниями 9 и 13 и боковыми сторонами 10 и 5? В ответе напишите «да» или «нет».
, а . Условие нарушено.
Ответ: нет.
, а . Условие нарушено.
Ответ: нет.
Существует ли трапеция с основаниями 12 и 18 и боковыми сторонами 10 и 5? В ответе напишите «да» или «нет».
.
Ответ: да.
.
Ответ: да.
Существует ли трапеция с основаниями 9 и 13 и боковыми сторонами 4 и 7? В ответе напишите «да» или «нет».
.
Ответ: да.
.
Ответ: да.
Существует ли трапеция с основаниями 5 и 8 и боковыми сторонами 6 и 10? В ответе напишите «да» или «нет».
, но . Условие не выполнено.
Ответ: нет.
, но . Условие не выполнено.
Ответ: нет.
Существует ли трапеция с основаниями 12 и 18 и боковыми сторонами 6 и 10? В ответе напишите «да» или «нет».
Трапеция с основаниями и боковыми сторонами существует тогда и только тогда, когда . Здесь : — условие выполнено.
Ответ: да.
Трапеция с основаниями и боковыми сторонами существует тогда и только тогда, когда . Здесь : — условие выполнено.
Ответ: да.
Существует ли ромб, в котором одна диагональ вдвое больше другой? В ответе напишите «да» или «нет».
Да. Например, ромб с диагоналями 4 и 8: его сторона равна , все четыре стороны равны.
Ответ: да.
Да. Например, ромб с диагоналями 4 и 8: его сторона равна , все четыре стороны равны.
Ответ: да.
Могут ли все стороны четырёхугольника с различными диагоналями быть равными? В ответе напишите «да» или «нет».
Если все стороны равны, то четырёхугольник — ромб, а диагонали ромба, вообще говоря, различны (равны они только у квадрата).
Ответ: да.
Если все стороны равны, то четырёхугольник — ромб, а диагонали ромба, вообще говоря, различны (равны они только у квадрата).
Ответ: да.
Медиана BM треугольника ABC равна половине стороны AC. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный, причём прямой угол лежит против этой стороны.
Ответ: 90.
Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный, причём прямой угол лежит против этой стороны.
Ответ: 90.
В дельтоиде ABCD выполнено AB = AD и CB = CD. Углы A и C равны соответственно 70° и 110°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Диагональ AC — ось симметрии дельтоида, поэтому . Тогда .
Ответ: 90.
Диагональ AC — ось симметрии дельтоида, поэтому . Тогда .
Ответ: 90.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол OAD равен 30°. Найдите угол OBA. Ответ дайте в градусах.
, а треугольник AOB равнобедренный (), поэтому .
Ответ: 60.
, а треугольник AOB равнобедренный (), поэтому .
Ответ: 60.
Угол между диагональю прямоугольника и его стороной равен 43°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, содержащий эту сторону. Ответ дайте в градусах.
Треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной, равнобедренный: .
Ответ: 94.
Треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной, равнобедренный: .
Ответ: 94.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются под углом 60°, причём этот угол содержит сторону AB. Известно, что AB = 3. Найдите диагональ прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому . Так как , треугольник AOB равносторонний, и . Значит, .
Ответ: 6.
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому . Так как , треугольник AOB равносторонний, и . Значит, .
Ответ: 6.
Острый угол ромба равен 60°, сторона ромба равна 7. Найдите меньшую диагональ ромба.
Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, то есть равносторонний. Значит, диагональ равна стороне.
Ответ: 7.
Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, то есть равносторонний. Значит, диагональ равна стороне.
Ответ: 7.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите угол AKB. Ответ дайте в градусах.
, поэтому .
Биссектрисы углов при одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом.
Ответ: 90.
, поэтому .
Биссектрисы углов при одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом.
Ответ: 90.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AB = 7, BC = 10. Найдите длину отрезка KC.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, поэтому . Тогда .
Ответ: 3.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, поэтому . Тогда .
Ответ: 3.
Могут ли три диагонали выпуклого шестиугольника пересекаться в одной точке? В ответе напишите «да» или «нет».
Да: в правильном шестиугольнике три большие диагонали пересекаются в его центре.
Ответ: да.
Да: в правильном шестиугольнике три большие диагонали пересекаются в его центре.
Ответ: да.
Может ли выпуклый пятиугольник иметь четыре прямых угла? В ответе напишите «да» или «нет».
Сумма углов равна 540°. Если четыре угла прямые, то пятый равен , а такой угол в выпуклом многоугольнике невозможен.
Ответ: нет.
Сумма углов равна 540°. Если четыре угла прямые, то пятый равен , а такой угол в выпуклом многоугольнике невозможен.
Ответ: нет.
У выпуклого многоугольника 20 диагоналей. Найдите сумму его углов. Ответ дайте в градусах.
Из получаем , сумма углов равна .
Ответ: 1080.
Из получаем , сумма углов равна .
Ответ: 1080.
У выпуклого многоугольника 9 диагоналей. Найдите сумму его углов. Ответ дайте в градусах.
Из получаем . Тогда сумма углов равна .
Ответ: 720.
Из получаем . Тогда сумма углов равна .
Ответ: 720.
У выпуклого многоугольника 20 диагоналей. Сколько у него сторон?
Подходит .
Ответ: 8.
Подходит .
Ответ: 8.
У выпуклого многоугольника 9 диагоналей. Сколько у него сторон?
Подходит .
Ответ: 6.
Подходит .
Ответ: 6.
Параллелограмм со стороной 5 и острым углом 30° описан около окружности. Найдите радиус этой окружности.
Параллелограмм можно описать около окружности только если он ромб. Высота ромба равна , а радиус — половине высоты: .
Ответ: 1,25.
Параллелограмм можно описать около окружности только если он ромб. Высота ромба равна , а радиус — половине высоты: .
Ответ: 1,25.
Может ли в трапеции быть три тупых угла? В ответе напишите «да» или «нет».
Углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°, поэтому в каждой такой паре не более одного тупого угла. Всего тупых углов не больше двух.
Ответ: нет.
Углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°, поэтому в каждой такой паре не более одного тупого угла. Всего тупых углов не больше двух.
Ответ: нет.
Сумма углов при большем основании трапеции равна 90°, основания равны 5 и 11. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
При таком условии отрезок равен полуразности оснований: .
Ответ: 3.
При таком условии отрезок равен полуразности оснований: .
Ответ: 3.
Диагонали трапеции перпендикулярны, её основания равны 5 и 11. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований.
Если диагонали трапеции перпендикулярны, то этот отрезок равен полусумме оснований: .
Ответ: 8.
Если диагонали трапеции перпендикулярны, то этот отрезок равен полусумме оснований: .
Ответ: 8.
Существует ли трапеция с основаниями 9 и 13 и боковыми сторонами 6 и 10? В ответе напишите «да» или «нет».
и . Строгое неравенство не выполнено (получился бы параллелограмм-подобный вырожденный случай).
Ответ: нет.
и . Строгое неравенство не выполнено (получился бы параллелограмм-подобный вырожденный случай).
Ответ: нет.
Могут ли три диагонали выпуклого пятиугольника пересекаться в одной точке? В ответе напишите «да» или «нет».
В выпуклом пятиугольнике никакие три диагонали не имеют общей точки.
Ответ: нет.
В выпуклом пятиугольнике никакие три диагонали не имеют общей точки.
Ответ: нет.
В выпуклом шестиугольнике провели все диагонали, соединяющие вершины «через одну». Сколько треугольников при этом образовалось?
Таких диагоналей шесть, они образуют «звезду» из двух больших треугольников. Всего в получившейся фигуре 32 треугольника.
Ответ: 32.
Таких диагоналей шесть, они образуют «звезду» из двух больших треугольников. Всего в получившейся фигуре 32 треугольника.
Ответ: 32.
В выпуклом пятиугольнике провели все диагонали. Сколько треугольников при этом образовалось?
Никакие три диагонали выпуклого пятиугольника не пересекаются в одной точке. Перебор всех троек отрезков даёт 35 треугольников.
Ответ: 35.
Никакие три диагонали выпуклого пятиугольника не пересекаются в одной точке. Перебор всех троек отрезков даёт 35 треугольников.
Ответ: 35.
В выпуклом пятиугольнике провели все диагонали из двух соседних вершин. Сколько треугольников при этом образовалось?
Из двух соседних вершин выходят четыре диагонали. Вместе со сторонами пятиугольника они образуют 20 треугольников (учитываются все треугольники, стороны которых лежат на проведённых отрезках).
Ответ: 20.
Из двух соседних вершин выходят четыре диагонали. Вместе со сторонами пятиугольника они образуют 20 треугольников (учитываются все треугольники, стороны которых лежат на проведённых отрезках).
Ответ: 20.
Длины сторон трапеции в некотором порядке равны 3, 7, 9 и 11. Чему может быть равна сумма длин её боковых сторон? Если ответов несколько, перечислите их в порядке возрастания через запятую.
Основания и боковые стороны должны удовлетворять условию . Перебор пар оснований даёт три случая: основания 3 и 7 (боковые 9 и 11, сумма 20), основания 3 и 9 (боковые 7 и 11, сумма 18), основания 3 и 11 (боковые 7 и 9, сумма 16). Остальные варианты условию не удовлетворяют.
Ответ: 16, 18, 20.
Основания и боковые стороны должны удовлетворять условию . Перебор пар оснований даёт три случая: основания 3 и 7 (боковые 9 и 11, сумма 20), основания 3 и 9 (боковые 7 и 11, сумма 18), основания 3 и 11 (боковые 7 и 9, сумма 16). Остальные варианты условию не удовлетворяют.
Ответ: 16, 18, 20.
BM — медиана треугольника ABC, причём AB = 2BM. Угол ABM равен 44°. Найдите угол MBC. Ответ дайте в градусах.
Удвоим медиану: пусть — точка, для которой M — середина . Тогда — параллелограмм.
Так как , треугольник равнобедренный, и . Из параллельности получаем .
Ответ: 68.
Удвоим медиану: пусть — точка, для которой M — середина . Тогда — параллелограмм.
Так как , треугольник равнобедренный, и . Из параллельности получаем .
Ответ: 68.
В выпуклом шестиугольнике провели все диагонали. Оказалось, что никакие три из них не проходят через одну точку. Сколько при этом образовалось треугольников, внутри которых нет отрезков диагоналей?
Диагонали разбивают шестиугольник на частей. Из них 3 четырёхугольника и 3 пятиугольника, остальные — треугольники: .
Ответ: 19.
Диагонали разбивают шестиугольник на частей. Из них 3 четырёхугольника и 3 пятиугольника, остальные — треугольники: .
Ответ: 19.