Разбор заданий ФИПИ Разборы ФИПИ
Войти Начать тренировку

Тип 4. Длина окружности и площадь круга

Школьная программа · Геометрия 9 класс 📝 29 заданий ∞ без ограничения времени
⚡
Разбор заданий ФИПИ · Геометрия 9 класс
29 заданий с проверкой ответов и решениями. Полный доступ ко всем заданиям — после бесплатной регистрации.
← Собрать другой Зарегистрироваться →
Школьная программа — Геометрия 9 класс Тип 4. Длина окружности и площадь круга
🗺 Задания:
из 29
№ 1 · Тип 4 · # 6205 · ★☆☆☆☆ 1 / 29

Диаметр круга равен 10. Найдите площадь круга (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 25π
Решение.

Ответ: 25π.

Ответ:
№ 2 · Тип 4 · # 6204 · ★☆☆☆☆ 2 / 29

Радиус круга равен 8. Найдите площадь круга (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 64π
Решение.

Ответ: 64π.

Ответ:
№ 3 · Тип 4 · # 6201 · ★☆☆☆☆ 3 / 29

Диаметр окружности равен 10. Найдите длину этой окружности (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 10π
Решение.

Радиус , тогда

Ответ: 10π.

Ответ:
№ 4 · Тип 4 · # 6200 · ★☆☆☆☆ 4 / 29

Радиус окружности равен 8. Найдите длину этой окружности. В ответе запишите число, умноженное на π (например, 16π).

Ответ: 16π
Решение.

Ответ: 16π.

Ответ:
№ 5 · Тип 4 · # 6199 · ★☆☆☆☆ 5 / 29

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 7. Найдите сторону шестиугольника.

Ответ: 7
Решение.

У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне: , поэтому

Ответ: 7.

Ответ:
№ 6 · Тип 4 · # 6198 · ★☆☆☆☆ 6 / 29

Периметр правильного шестиугольника равен 30. Найдите его сторону.

Ответ: 5
Решение.

Ответ: 5.

Ответ:
№ 7 · Тип 4 · # 6197 · ★☆☆☆☆ 7 / 29

Сторона правильного шестиугольника равна 5. Найдите его большую диагональ.

Ответ: 10
Решение.

Большая диагональ правильного шестиугольника:

Ответ: 10.

Ответ:
№ 8 · Тип 4 · # 6196 · ★☆☆☆☆ 8 / 29

Периметр квадрата равен 40. Найдите его площадь.

Ответ: 100
Решение.

Сторона: . Площадь:

Ответ: 100.

Ответ:
№ 9 · Тип 4 · # 6195 · ★☆☆☆☆ 9 / 29

Диагональ квадрата равна 6. Найдите его площадь.

Ответ: 18
Решение.

Площадь квадрата через диагональ:

Ответ: 18.

Ответ:
№ 10 · Тип 4 · # 6192 · ★☆☆☆☆ 10 / 29

Периметр правильного треугольника найдите, если его сторона равна 7.

Ответ: 21
Решение.

Ответ: 21.

Ответ:
№ 11 · Тип 4 · # 6189 · ★☆☆☆☆ 11 / 29

Найдите величину угла правильного восьмиугольника (ответ в градусах).

Ответ: 135
Решение.

, при n = 8:

Ответ: 135.

Ответ:
№ 12 · Тип 4 · # 6188 · ★☆☆☆☆ 12 / 29

Найдите величину угла правильного шестиугольника (ответ в градусах).

Ответ: 120
Решение.

Угол правильного n-угольника: . При n = 6:

Ответ: 120.

Ответ:
№ 13 · Тип 4 · # 6187 · ★☆☆☆☆ 13 / 29

Найдите сумму углов правильного двенадцатиугольника (ответ в градусах).

Ответ: 1800
Решение.

, при n = 12:

Ответ: 1800.

Ответ:
№ 14 · Тип 4 · # 6186 · ★☆☆☆☆ 14 / 29

Найдите сумму углов правильного десятиугольника (ответ в градусах).

Ответ: 1440
Решение.

Сумма углов правильного n-угольника равна . При n = 10:

Ответ: 1440.

Ответ:
№ 15 · Тип 4 · # 6209 · ★★☆☆☆ 15 / 29

Даны две концентрические окружности с радиусами 5 и 3. Найдите площадь кольца между ними (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 16π
Решение.

Ответ: 16π.

Ответ:
№ 16 · Тип 4 · # 6208 · ★★☆☆☆ 16 / 29

Радиус круга равен 15, центральный угол сектора равен 120°. Найдите площадь сектора (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 75π
Решение.

Ответ: 75π.

Ответ:
№ 17 · Тип 4 · # 6207 · ★★☆☆☆ 17 / 29

Радиус круга равен 6. Найдите площадь сектора с центральным углом 90° (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 9π
Решение.

Ответ: 9π.

Ответ:
№ 18 · Тип 4 · # 6206 · ★★☆☆☆ 18 / 29

Радиус круга равен 6. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу 60° (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 6π
Решение.

Ответ: 6π.

Ответ:
№ 19 · Тип 4 · # 6203 · ★★☆☆☆ 19 / 29

Радиус окружности равен 15, центральный угол дуги равен 120°. Найдите длину дуги (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 10π
Решение.

Ответ: 10π.

Ответ:
№ 20 · Тип 4 · # 6202 · ★★☆☆☆ 20 / 29

Радиус окружности равен 6, дуга опирается на центральный угол 60°. Найдите длину дуги (в виде числа, умноженного на π).

Ответ: 2π
Решение.

Ответ: 2π.

Ответ:
№ 21 · Тип 4 · # 6194 · ★★☆☆☆ 21 / 29

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону треугольника.

Ответ: 6
Решение.

Радиус вписанной окружности: . Тогда

Ответ: 6.

Ответ:
№ 22 · Тип 4 · # 6193 · ★★☆☆☆ 22 / 29

Площадь правильного треугольника равна . Найдите его сторону.

Ответ: 6
Решение.

Площадь: . Значит

Ответ: 6.

Ответ:
№ 23 · Тип 4 · # 6191 · ★★☆☆☆ 23 / 29

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 150°?

Ответ: 12
Решение.

Ответ: 12.

Ответ:
№ 24 · Тип 4 · # 6190 · ★★☆☆☆ 24 / 29

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 144°?

Ответ: 10
Решение.

Из уравнения получаем

Ответ: 10.

Ответ:
№ 25 · Тип 4 · # 6214 · ★★★☆☆ 25 / 29

Радиус круга равен 6. Найдите площадь сегмента, стягивающего дугу с центральным углом 60° (в виде выражения с π).

Ответ: 6π−9√3
Решение.

, .

Ответ: 6π−9√3.

Ответ:
№ 26 · Тип 4 · # 6213 · ★★★☆☆ 26 / 29

Треугольник AOB — правильный со стороной 2, где O — центр круга, . Найдите площадь сегмента, отсекаемого хордой AB (в виде выражения с π).

Ответ: 2π/3−√3
Решение.

Центральный угол , радиус . Сектор: , треугольник: .

Ответ: 2π/3−√3.

Ответ:
№ 27 · Тип 4 · # 6212 · ★★★☆☆ 27 / 29

Радиус круга равен 1. Найдите площадь сегмента, стягивающего дугу с центральным углом 120° (в виде выражения с π).

Ответ: π/3−√3/4
Решение.

, .

Ответ: π/3−√3/4.

Ответ:
№ 28 · Тип 4 · # 6211 · ★★★☆☆ 28 / 29

Радиус круга равен 2. Найдите площадь сегмента, стягивающего дугу с центральным углом 30° (в виде выражения с π).

Ответ: π/3−1
Решение.

, .

Ответ: π/3−1.

Ответ:
№ 29 · Тип 4 · # 6210 · ★★★☆☆ 29 / 29

Радиус круга равен 6. Найдите площадь сегмента, отсекаемого хордой, стягивающей дугу с центральным углом 90° (в виде выражения с π).

Ответ: 9π−18
Решение.

Площадь сектора: . Площадь треугольника: .

Ответ: 9π−18.

Ответ: