Верно ли, что при гомотетии треугольник переходит в подобный ему треугольник? Ответ «да» или «нет».
Гомотетия — преобразование подобия, поэтому треугольник переходит в подобный ему.
Ответ: да.
Гомотетия — преобразование подобия, поэтому треугольник переходит в подобный ему.
Ответ: да.
Верно ли, что при гомотетии прямая переходит в перпендикулярную ей прямую? Ответ «да» или «нет».
При гомотетии прямая переходит в себя или в параллельную ей прямую.
Ответ: нет.
При гомотетии прямая переходит в себя или в параллельную ей прямую.
Ответ: нет.
Верно ли, что если углы одного многоугольника соответственно равны углам другого, то такие многоугольники подобны? Ответ «да» или «нет».
Недостаточно равенства углов: например, квадрат и прямоугольник имеют равные углы, но не подобны — нужна ещё пропорциональность сторон.
Ответ: нет.
Недостаточно равенства углов: например, квадрат и прямоугольник имеют равные углы, но не подобны — нужна ещё пропорциональность сторон.
Ответ: нет.
Верно ли, что если два многоугольника подобны, то их углы соответственно равны? Ответ «да» или «нет».
По определению подобных многоугольников их соответственные углы равны.
Ответ: да.
По определению подобных многоугольников их соответственные углы равны.
Ответ: да.
При каком коэффициенте гомотетии с центром преобразование является центральной симметрией относительно точки ?
При гомотетия совпадает с центральной симметрией относительно центра гомотетии.
Ответ: -1.
При гомотетия совпадает с центральной симметрией относительно центра гомотетии.
Ответ: -1.
Даны две подобные фигуры. , , , . Найдите .
Из подобия :
Ответ: 9.
Из подобия :
Ответ: 9.
При гомотетии с центром точка переходит в точку , лежащую на луче , причём , . Найдите коэффициент гомотетии .
Точки по одну сторону от центра, значит и
Ответ: 1,5.
Точки по одну сторону от центра, значит и
Ответ: 1,5.
При гомотетии с центром и коэффициентом точка переходит в , . Найдите .
(точки лежат по разные стороны от центра).
Ответ: 10.
(точки лежат по разные стороны от центра).
Ответ: 10.
При гомотетии с центром и коэффициентом точка переходит в точку , причём . Найдите .
По определению гомотетии
Ответ: 12.
По определению гомотетии
Ответ: 12.
Сходственные стороны подобных фигур равны и . Найдите коэффициент подобия .
Ответ: 1/3.
Ответ: 1/3.
Фигуры и подобны, сходственные стороны и . Найдите отношение площадей .
Ответ: 1/9.
Ответ: 1/9.
Фигуры и подобны, сходственные стороны равны и . Найдите коэффициент подобия .
Ответ: 1/3.
Ответ: 1/3.
Два многоугольника подобны с коэффициентом подобия . Площадь меньшего равна 15. Найдите площадь большего.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Ответ: 60.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Ответ: 60.
Два многоугольника подобны с коэффициентом подобия . Периметр меньшего равен 14. Найдите периметр большего.
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия:
Ответ: 42.
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия:
Ответ: 42.
Четырёхугольники и подобны, причём . Известно, что . Найдите .
Из пропорции получаем
Ответ: 8.
Из пропорции получаем
Ответ: 8.
Четырёхугольники и подобны, причём . Известно, что . Найдите .
Из пропорции получаем
Ответ: 16.
Из пропорции получаем
Ответ: 16.
Четырёхугольники и подобны, причём . Известно, что . Найдите .
Из пропорции получаем
Ответ: 9.
Из пропорции получаем
Ответ: 9.
Четырёхугольники и подобны, причём . Известно, что . Найдите .
Из пропорции получаем
Ответ: 15.
Из пропорции получаем
Ответ: 15.
Даны две подобные фигуры, , . Найдите отношение площадей .
Ответ: 9/16.
Ответ: 9/16.
Отношение площадей двух подобных фигур равно . Найдите отношение периметров .
Отношение периметров равно коэффициенту подобия:
Ответ: 3/5.
Отношение периметров равно коэффициенту подобия:
Ответ: 3/5.
Площади двух подобных многоугольников равны 9 и 25. Найдите коэффициент подобия (отношение большего к меньшему).
Ответ: 5/3.
Ответ: 5/3.