Разбор заданий ФИПИ Разборы ФИПИ
Войти Начать тренировку

Разбор ФИПИ · Тип 2. Векторы

🧩 Решение Задач ФИПИ · Математика ЕГЭ 📝 14 заданий ∞ без ограничения времени
Решение Задач ФИПИ — Математика ЕГЭ Разбор ФИПИ · Тип 2. Векторы
⚡ Сложность:
Все Простые ★★ Средние ★★★ Сложные ★★★★
↕ Сортировка:
🗺 Задания:
из 14
⏳ 5 / 14
№ 1 · Тип 2 · # 14678 · ★★☆☆☆ 1 / 14

Даны векторы a = (6; 4) и b = (5; −7). Найдите скалярное произведение a·b.

Ответ: 2
Решение.

a·b = 6·5 + 4·(−7) = 30 − 28 = 2.

Ответ: 2

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 166200

Ответ:
№ 2 · Тип 2 · # 14642 · ★★☆☆☆ 2 / 14

Длины векторов a и b равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a·b.

Ответ: 7,5
Решение.

a·b = |a|·|b|·cos60° = 3·5·1/2 = 7,5.

Ответ: 7,5

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 238861

Ответ:
№ 3 · Тип 2 · # 14609 · ★★☆☆☆ 3 / 14

Даны векторы a = (25; 0) и b = (1; −5). Найдите длину вектора a − 4b.

Ответ: 29
Решение.

a − 4b = (25;0) − (4;−20) = (21;20).

|a − 4b| = √(21² + 20²) = √841 = 29.

Ответ: 29

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 40B442

Ответ:
№ 4 · Тип 2 · # 14617 · ★★☆☆☆ 4 / 14

Даны векторы a = (−13; 4) и b = (−6; 1). Найдите скалярное произведение a·b.

Ответ: 82
Решение.

a·b = (−13)(−6) + 4·1 = 78 + 4 = 82.

Ответ: 82

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 0A394E

Ответ:
№ 5 · Тип 2 · # 14653 · ★★☆☆☆ 5 / 14

Даны векторы a = (1; 1) и b = (0; 7). Найдите длину вектора 8a + b.

Ответ: 17
Решение.

8a + b = (8;8) + (0;7) = (8;15).

|8a + b| = √(8² + 15²) = √289 = 17.

Ответ: 17

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания D891F7

Ответ: