Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Пусть радиус основания равен r. По условию высота h = r, поэтому образующая конуса l = √(r² + h²) = r√2.
Sбок. конуса = πrl = πr²√2 = 3√2, откуда πr² = 3.
Sбок. цилиндра = 2πrh = 2πr² = 6.
Ответ: 6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 135723
Пусть радиус основания равен r. По условию высота h = r, поэтому образующая конуса l = √(r² + h²) = r√2.
Sбок. конуса = πrl = πr²√2 = 3√2, откуда πr² = 3.
Sбок. цилиндра = 2πrh = 2πr² = 6.
Ответ: 6
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 135723
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C , A1 , B1 , C1 .
Объём всей призмы равен V = Sосн·h = 4·6 = 24.
От призмы отсечён тетраэдр ABCA₁. Его основание ABC имеет площадь 4, а высота равна 6, поэтому Vтетр = (1/3)·4·6 = 8.
Искомый объём: 24 − 8 = 16.
Ответ: 16
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 370392
Объём всей призмы равен V = Sосн·h = 4·6 = 24.
От призмы отсечён тетраэдр ABCA₁. Его основание ABC имеет площадь 4, а высота равна 6, поэтому Vтетр = (1/3)·4·6 = 8.
Искомый объём: 24 − 8 = 16.
Ответ: 16
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 370392
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.
Объём конуса с теми же основанием и высотой в 3 раза меньше объёма цилиндра: Vкон = (1/3)Vцил.
Vцил = 3·12 = 36.
Ответ: 36
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 841122
Объём конуса с теми же основанием и высотой в 3 раза меньше объёма цилиндра: Vкон = (1/3)Vцил.
Vцил = 3·12 = 36.
Ответ: 36
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 841122
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Средняя линия отсекает от треугольного основания треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2.
Отношение площадей оснований равно (1/2)² = 1/4. Высота призмы не меняется, поэтому объёмы относятся так же.
V = 84/4 = 21.
Ответ: 21
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 6F27B9
Средняя линия отсекает от треугольного основания треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2.
Отношение площадей оснований равно (1/2)² = 1/4. Высота призмы не меняется, поэтому объёмы относятся так же.
V = 84/4 = 21.
Ответ: 21
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 6F27B9
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Объём цилиндра пропорционален r²h.
V₂/V₁ = (2r)²·(h/3)/(r²h) = 4/3.
V₂ = 15·4/3 = 20.
Ответ: 20
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания F4F51D
Объём цилиндра пропорционален r²h.
V₂/V₁ = (2r)²·(h/3)/(r²h) = 4/3.
V₂ = 15·4/3 = 20.
Ответ: 20
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания F4F51D