Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол ABD равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 
Угол ABC опирается на дугу ADC величиной . Угол ABD опирается на дугу AD величиной . Поэтому дуга DC равна 148°, а угол CAD равен её половине — 74°.
Угол ABC опирается на дугу ADC величиной . Угол ABD опирается на дугу AD величиной . Поэтому дуга DC равна 148°, а угол CAD равен её половине — 74°.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 
Угол ABD опирается на дугу AD величиной , а CAD — на дугу CD величиной . Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому .
Угол ABD опирается на дугу AD величиной , а CAD — на дугу CD величиной . Угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому .
В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника. 
Площадь треугольника по стороне 20 и высоте 14 равна . Высота к стороне 16 равна .
Площадь треугольника по стороне 20 и высоте 14 равна . Высота к стороне 16 равна .
Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма. 
Высота к стороне 80 равна , а к стороне 60 — 3. Меньшая высота равна 2,25.
Высота к стороне 80 равна , а к стороне 60 — 3. Меньшая высота равна 2,25.
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, AB = 7. Найдите CD. 
Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны половине периметра: . Поэтому .
Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны половине периметра: . Поэтому .
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 8 и CD = 14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. 
Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: . Поэтому .
Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: . Поэтому .
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 
Поскольку медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, , поэтому . Биссектриса CD образует с CB угол 45°. Искомый угол .
Поскольку медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, , поэтому . Биссектриса CD образует с CB угол 45°. Искомый угол .
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 
В прямоугольном треугольнике угол между высотой CH и CB равен . Биссектриса образует с CB угол 45°. Искомый угол .
В прямоугольном треугольнике угол между высотой CH и CB равен . Биссектриса образует с CB угол 45°. Искомый угол .
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3. Найдите меньшее основание трапеции. 
Пусть основания равны и . Их сумма равна 60. Диагональ делит среднюю линию на половины оснований, поэтому . Меньшее основание: .
Пусть основания равны и . Их сумма равна 60. Диагональ делит среднюю линию на половины оснований, поэтому . Меньшее основание: .
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2 : 3. Найдите большее основание трапеции. 
Пусть основания трапеции равны и , причём . Средняя линия равна половине суммы оснований, поэтому . Диагональ делит среднюю линию в отношении оснований, следовательно . Тогда .
Пусть основания трапеции равны и , причём . Средняя линия равна половине суммы оснований, поэтому . Диагональ делит среднюю линию в отношении оснований, следовательно . Тогда .