Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. 
Многогранник — пирамида с основанием ABDE в нижнем основании призмы и вершиной C₁. Площадь четырёхугольника ABDE равна двум третям площади правильного шестиугольника, то есть 8. Высота пирамиды — боковое ребро призмы 6. Объём .
Многогранник — пирамида с основанием ABDE в нижнем основании призмы и вершиной C₁. Площадь четырёхугольника ABDE равна двум третям площади правильного шестиугольника, то есть 8. Высота пирамиды — боковое ребро призмы 6. Объём .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6. 
Искомый многогранник — тетраэдр ABDE₁. В правильном шестиугольнике площадь треугольника ABD составляет треть площади основания, то есть 6. Высота E₁ над плоскостью основания равна боковому ребру 6. Объём .
Искомый многогранник — тетраэдр ABDE₁. В правильном шестиугольнике площадь треугольника ABD составляет треть площади основания, то есть 6. Высота E₁ над плоскостью основания равна боковому ребру 6. Объём .
Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара. 
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Боковая поверхность цилиндра равна . Поверхность шара тоже .
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Боковая поверхность цилиндра равна . Поверхность шара тоже .
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара. 
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Его полная поверхность . Поверхность шара .
При радиусе шара цилиндр имеет радиус и высоту . Его полная поверхность . Поверхность шара .
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. 
При увеличении стороны основания в 5 раз площадь основания возрастает в 25 раз. При прежнем объёме высота слоя жидкости станет см.
При увеличении стороны основания в 5 раз площадь основания возрастает в 25 раз. При прежнем объёме высота слоя жидкости станет см.
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. 
При увеличении стороны основания в 4 раза площадь основания призмы возрастает в раз. Объём жидкости прежний, поэтому уровень станет см.
При увеличении стороны основания в 4 раза площадь основания призмы возрастает в раз. Объём жидкости прежний, поэтому уровень станет см.
Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 
Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому отношение площадей равно .
Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому отношение площадей равно .
Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара. 
Большой круг имеет площадь . Площадь сферы .
Большой круг имеет площадь . Площадь сферы .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса. 
При общих основании и высоте объём конуса втрое меньше объёма цилиндра: .
При общих основании и высоте объём конуса втрое меньше объёма цилиндра: .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра. 
При одинаковых основании и высоте объём цилиндра втрое больше объёма конуса: .
При одинаковых основании и высоте объём цилиндра втрое больше объёма конуса: .