Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Если производительности рабочих и то и . Отсюда , то есть первому требуется 21 день.
Если производительности рабочих и то и . Отсюда , то есть первому требуется 21 день.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
Пусть производительности первого и второго рабочих равны и . Из условия , а при совместной работе . Следовательно, , и первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней.
Пусть производительности первого и второго рабочих равны и . Из условия , а при совместной работе . Следовательно, , и первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней.
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 90 % воды, а изюм содержит 5 % воды?
Масса сухого вещества в 60 кг изюма равна кг. В винограде сухое вещество составляет 10 %, поэтому нужно кг винограда.
Масса сухого вещества в 60 кг изюма равна кг. В винограде сухое вещество составляет 10 %, поэтому нужно кг винограда.
Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Пусть масса первого сплава кг, второго — кг. Баланс никеля: . Отсюда , второго сплава 100 кг, разность 75 кг.
Пусть масса первого сплава кг, второго — кг. Баланс никеля: . Отсюда , второго сплава 100 кг, разность 75 кг.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.
Первый гонщик обогнал второго на круг за 10 минут, поэтому разность их скоростей км/ч. Пусть скорость второго . Каждый проехал км, причём разница времён финиша часа. Положительный корень этого уравнения км/ч.
Первый гонщик обогнал второго на круг за 10 минут, поэтому разность их скоростей км/ч. Пусть скорость второго . Каждый проехал км, причём разница времён финиша часа. Положительный корень этого уравнения км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт A и из пункта A следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.
Между двумя встречами при обгоне мотоциклист обгоняет велосипедиста ровно на один круг. Следовательно, разность скоростей км/ч. За 20 минут велосипедист успел создать отрыв, равный пути относительного сближения за 5 минут: . Значит скорость велосипедиста 15 км/ч, мотоциклиста — 75 км/ч.
Между двумя встречами при обгоне мотоциклист обгоняет велосипедиста ровно на один круг. Следовательно, разность скоростей км/ч. За 20 минут велосипедист успел создать отрыв, равный пути относительного сближения за 5 минут: . Значит скорость велосипедиста 15 км/ч, мотоциклиста — 75 км/ч.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть заказы выполнялись дней. Одинаковый объём работ даёт . Отсюда .
Пусть заказы выполнялись дней. Одинаковый объём работ даёт . Отсюда .
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть обе бригады закончили за дней. При одинаковой производительности одного рабочего . Отсюда дней.
Пусть обе бригады закончили за дней. При одинаковой производительности одного рабочего . Отсюда дней.
Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот плыл часов, яхта — 7 часов. Если её собственная скорость , то . Положительный корень этого уравнения: км/ч.
Плот плыл часов, яхта — 7 часов. Если её собственная скорость , то . Положительный корень этого уравнения: км/ч.
Расстояние между пристанями А и В равно 160 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плот прошёл 38 км за часов. Яхта была в пути 18 часов. Если её собственная скорость равна , то . После приведения получаем ; положительный корень км/ч.
Плот прошёл 38 км за часов. Яхта была в пути 18 часов. Если её собственная скорость равна , то . После приведения получаем ; положительный корень км/ч.