Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Производная меняет знак с минуса на плюс при . Проверка концов отрезка и этой точки даёт наименьшее значение .
Производная меняет знак с минуса на плюс при . Проверка концов отрезка и этой точки даёт наименьшее значение .
Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку .
Производная равна . На синус положителен: функция возрастает до и убывает после него. Точка максимума — 1,5.
Производная равна . На синус положителен: функция возрастает до и убывает после него. Точка максимума — 1,5.
Найдите точку максимума функции .
На области функция равна . Производная меняет знак с плюса на минус при , поэтому это точка максимума.
На области функция равна . Производная меняет знак с плюса на минус при , поэтому это точка максимума.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
При функция равна . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Там минимум ; точка лежит на заданном отрезке.
При функция равна . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Там минимум ; точка лежит на заданном отрезке.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
На заданном отрезке . Производная меняет знак с плюса на минус при . Там функция принимает значение ; оно больше значений на концах отрезка.
На заданном отрезке . Производная меняет знак с плюса на минус при . Там функция принимает значение ; оно больше значений на концах отрезка.
Найдите точку минимума функции .
При производная равна . Она меняет знак с минуса на плюс при , то есть при .
При производная равна . Она меняет знак с минуса на плюс при , то есть при .
Найдите точку минимума функции .
При имеем . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Это точка минимума.
При имеем . Производная меняет знак с минуса на плюс при . Это точка минимума.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0,1; 0,5].
Область заданного отрезка лежит при . Производная обращается в ноль при и меняет знак с плюса на минус. Значение функции в этой точке: ; оно наибольшее.
Область заданного отрезка лежит при . Производная обращается в ноль при и меняет знак с плюса на минус. Значение функции в этой точке: ; оно наибольшее.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-14; -12].
Положим . На отрезке функция имеет вид ; производная меняет знак с плюса на минус при . Наибольшее значение равно 4.
Положим . На отрезке функция имеет вид ; производная меняет знак с плюса на минус при . Наибольшее значение равно 4.
Найдите точку минимума функции .
Функция неотрицательна при всех . При она равна нулю, поэтому это точка глобального минимума.
Функция неотрицательна при всех . При она равна нулю, поэтому это точка глобального минимума.