Тип 15. Задание 15

ОДЗ: . Поскольку , выражение в скобках равно . Многочлен раскладывается как . На ОДЗ логарифмический множитель неотрицателен при ; многочлен неотрицателен при . Совмещая знаки, получаем .

ОДЗ: . Так как , положим . Тогда левая часть равна . При имеем , и нужно — это . При оба множителя отрицательны, поэтому решений нет. Ответ .

Положим ; значения исключены из ОДЗ. После переноса правой части влево неравенство принимает вид . Числитель неотрицателен; дробь неположительна при и при . Поэтому .

Положим ; ОДЗ исключает . Так как и , перенос правой части и приведение к общему знаменателю дают . Отсюда либо либо . Возвращаясь к x, получаем .

ОДЗ: . Прологарифмируем неравенство по основанию 2: . После приведения к общему знаменателю получаем . Метод интервалов даёт .

ОДЗ: . Прологарифмируем по основанию 2: . После переноса и разложения получаем . Критические точки: . Метод интервалов даёт .

ОДЗ: . После группировки неравенство принимает вид . Средний множитель отрицателен. Первый положителен при и отрицателен при ; логарифм имеет противоположный знак. Следовательно, неравенство выполнено при любом кроме .

ОДЗ: . Переносим всё влево и группируем: . Второй множитель имеет знак (его коэффициент положителен). Первый равен и имеет знак . Эти знаки одинаковы для всех . Произведение не больше нуля только при .

ОДЗ: . Положим . После деления неравенства на получаем . Корни трёхчлена и . Поэтому или . Возвращаясь к x и учитывая знак при умножении на x, получаем .

Положим ; , . После деления исходного неравенства на положительное выражение получаем .

Умножим на : . Корни равны и , поэтому .

Так как основание , получаем . Решение с учётом : .