Найдите , если .
Имеем , . Поэтому .
Имеем , . Поэтому .
Найдите , если , при .
В обоих случаях подкоренное выражение равно . При знаменатель ненулевой, поэтому отношение равно 1.
В обоих случаях подкоренное выражение равно . При знаменатель ненулевой, поэтому отношение равно 1.
Найдите значение выражения при .
Показатель результирующей степени равен . Поэтому значение равно .
Показатель результирующей степени равен . Поэтому значение равно .
Найдите значение выражения при .
По свойствам степеней показатель равен . Следовательно, выражение равно .
По свойствам степеней показатель равен . Следовательно, выражение равно .
Найдите значение выражения .
Разность показателей . Значение .
Разность показателей . Значение .
Найдите значение выражения .
Показатели равны 1/2 и 5/2, поэтому значение .
Показатели равны 1/2 и 5/2, поэтому значение .
Найдите значение выражения .
Суммарный показатель . Значение .
Суммарный показатель . Значение .
Найдите значение выражения .
Суммарный показатель . Значение .
Суммарный показатель . Значение .
Найдите значение выражения .
, поэтому выражение равно −4.
, поэтому выражение равно −4.
Найдите значение выражения .
, поэтому значение равно −5.
, поэтому значение равно −5.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?
Вероятность поразить мишень . По формуле Бернулли отношение .
Вероятность поразить мишень . По формуле Бернулли отношение .
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени».
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела . Вероятности , . Отношение .
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела . Вероятности , . Отношение .
В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?
Нужны два красных, затем синий. Вероятность .
Нужны два красных, затем синий. Вероятность .
В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?
Нужна последовательность «красный, красный, синий». Её вероятность .
Нужна последовательность «красный, красный, синий». Её вероятность .
За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
После выбора места первой девочки второй доступны 5 мест. Два из них соседние, три несоседние. Искомая вероятность .
После выбора места первой девочки второй доступны 5 мест. Два из них соседние, три несоседние. Искомая вероятность .
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
Фиксируем место первой девочки. Из 10 мест для второй подходят два — через один стул в каждом направлении. Между девочками тогда сидит мальчик. Вероятность .
Фиксируем место первой девочки. Из 10 мест для второй подходят два — через один стул в каждом направлении. Между девочками тогда сидит мальчик. Вероятность .
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до уничтожения цели. Вероятность уничтожения цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?
Вероятность не уничтожить цель за выстрелов равна . При вероятность уничтожения , при — . Минимум 5 выстрелов.
Вероятность не уничтожить цель за выстрелов равна . При вероятность уничтожения , при — . Минимум 5 выстрелов.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до уничтожения цели. Вероятность уничтожения цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?
Вероятность не уничтожить цель за выстрелов равна . При вероятность уничтожения , при — . Минимум 5 выстрелов.
Вероятность не уничтожить цель за выстрелов равна . При вероятность уничтожения , при — . Минимум 5 выстрелов.
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее 0,4?
За независимых выстрелов вероятность хотя бы одного попадания . При она равна 0,36, при — 0,488. Поэтому требуется не менее 3 выстрелов.
За независимых выстрелов вероятность хотя бы одного попадания . При она равна 0,36, при — 0,488. Поэтому требуется не менее 3 выстрелов.
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее 0,4?
За независимых выстрелов вероятность хотя бы одного попадания . При она равна 0,36, при — 0,488. Поэтому требуется не менее 3 выстрелов.
За независимых выстрелов вероятность хотя бы одного попадания . При она равна 0,36, при — 0,488. Поэтому требуется не менее 3 выстрелов.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,16. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
При независимом перегорании вероятность потери обеих ламп . Ответ .
При независимом перегорании вероятность потери обеих ламп . Ответ .
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,16. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
При независимом перегорании вероятность потери обеих ламп . Ответ .
При независимом перегорании вероятность потери обеих ламп . Ответ .
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
При независимом перегорании вероятность потери всех ламп . Вероятность противоположного события .
При независимом перегорании вероятность потери всех ламп . Вероятность противоположного события .
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
При независимом перегорании вероятность потери всех ламп . Вероятность противоположного события .
При независимом перегорании вероятность потери всех ламп . Вероятность противоположного события .
В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.
После распределения первого друга из 14 мест десять находятся в двух других подгруппах. Второй оказывается в другой подгруппе с вероятностью . После этого для третьего подходят пять мест в третьей подгруппе из 13 оставшихся. Вероятность равна .
После распределения первого друга из 14 мест десять находятся в двух других подгруппах. Второй оказывается в другой подгруппе с вероятностью . После этого для третьего подходят пять мест в третьей подгруппе из 13 оставшихся. Вероятность равна .
В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.
После распределения первого друга из 14 мест десять находятся в двух других подгруппах. Второй оказывается в другой подгруппе с вероятностью . После этого для третьего подходят пять мест в третьей подгруппе из 13 оставшихся. Вероятность равна .
После распределения первого друга из 14 мест десять находятся в двух других подгруппах. Второй оказывается в другой подгруппе с вероятностью . После этого для третьего подходят пять мест в третьей подгруппе из 13 оставшихся. Вероятность равна .
В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
После выбора группы первой девочки вторая попадает в неё с вероятностью , а третья — с вероятностью . Произведение равно .
После выбора группы первой девочки вторая попадает в неё с вероятностью , а третья — с вероятностью . Произведение равно .
В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
После выбора группы первой девочки вторая попадает в неё с вероятностью , а третья — с вероятностью . Произведение равно .
После выбора группы первой девочки вторая попадает в неё с вероятностью , а третья — с вероятностью . Произведение равно .
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
.
.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
.
.
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
.
.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Вероятность исчерпания хотя бы в одном . Дополнительная вероятность 0,6.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
.
.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
.
.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
.
.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
.
.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Подходят две победы или победа и ничья. Вероятность ничьей 0,6; .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Сумма первых двух s должна быть не больше 9, а третье число больше . Число подходящих троек равно . Вероятность .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
Первое число не больше 5, а сумма двух больше 5. При первом результате 1, 2, 3, 4, 5 имеется соответственно 2, 3, 4, 5, 6 подходящих вторых результатов. .
По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.
Вероятность двух задержек .
Вероятность двух задержек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.
Вероятности задержки равны и . По независимости искомая вероятность .
Вероятности задержки равны и . По независимости искомая вероятность .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,92. Для двух независимых батареек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
Вероятность исправности одной батарейки 0,97. Для двух независимых батареек .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Вероятность пересечения событий .
Вероятность пересечения событий .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Вероятность пересечения событий .
Вероятность пересечения событий .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Вероятность пересечения событий .
Вероятность пересечения событий .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
События «масса меньше 810» и «масса больше 790» в объединении дают всё пространство исходов. Вероятность пересечения .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя — два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 чёрных кубиков.
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя — два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 чёрных кубиков.
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В паре из нижнего ящика должно быть на один белый кубик больше. Возможны случаи 0 и 1 либо 1 и 2 белых кубика. .
В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
Состав сохранится, если число белых кубиков в двух выбранных парах совпадёт. Вероятности числа белых 0, 1, 2 для верхнего ящика: ; для нижнего — в обратном порядке. Поэтому .
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
Всего 25 фломастеров. Благоприятных неупорядоченных пар , всех пар . Вероятность .
В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Первые два фломастера должны быть красными, третий — синим: .
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Число благоприятных последовательностей для четырёх орлов равно , для трёх — . Их отношение .
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
Вероятность поразить одну мишень за два выстрела , не поразить — . Отношение вероятностей ровно двух и ровно одной поражённой мишени .
На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
Всего способов выбрать блюдца и чашки . Подходят три варианта: две красные пары, две синие пары или по одной паре каждого цвета. Число благоприятных наборов . Вероятность .
На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
Подходят три случая: обе пары синие, обе пары красные или каждая пара имеет свой цвет. Поэтому
.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.
Противоположное событие — все три билета невыигрышные. Поэтому .
Противоположное событие — все три билета невыигрышные. Поэтому .
Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 4 билета. Найдите вероятность того, что среди них окажется ровно один выигрышный. Ответ округлите до сотых.
Подходящих наборов билетов , всех наборов . Поэтому после округления до сотых.
Подходящих наборов билетов , всех наборов . Поэтому после округления до сотых.
Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «оба раза выпадет нечётное количество очков» больше вероятности события «выпадет разное нечётное количество очков»?
Оба нечётных результата получаются способами; разные нечётные — способами. Отношение вероятностей .
Оба нечётных результата получаются способами; разные нечётные — способами. Отношение вероятностей .
Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «выпадет разное количество очков» больше вероятности события «выпадет одинаковое количество очков»?
При двух бросках всего 36 равновероятных исходов. Одинаковые очки выпадают в 6 случаях, разные — в 30. Отношение вероятностей .
При двух бросках всего 36 равновероятных исходов. Одинаковые очки выпадают в 6 случаях, разные — в 30. Отношение вероятностей .
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
Доли первой и второй линий — и . Вероятность исправной лампы .
Доли первой и второй линий — и . Вероятность исправной лампы .
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
Доли первой и второй линий — и . По формуле полной вероятности доля исправных ламп равна .
Доли первой и второй линий — и . По формуле полной вероятности доля исправных ламп равна .
По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?
Если билетов без выигрыша , то выигрышных . Вероятность проигрыша одного билета равна . Для двух билетов вероятность хотя бы одного выигрыша , для трёх . Минимум — 3.
Если билетов без выигрыша , то выигрышных . Вероятность проигрыша одного билета равна . Для двух билетов вероятность хотя бы одного выигрыша , для трёх . Минимум — 3.
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?
Вероятность не получить выигрышный билет за независимых покупок равна . Требуется . При вероятность выигрыша ; при она равна . Ответ: 4.
Вероятность не получить выигрышный билет за независимых покупок равна . Требуется . При вероятность выигрыша ; при она равна . Ответ: 4.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Нужен один определённый исход трёх независимых жеребьёвок: проигрыш, выигрыш, проигрыш. .
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
Вероятность поразить одну мишень за один или два выстрела равна . Ровно две из трёх: .
Вероятность поразить одну мишень за один или два выстрела равна . Ровно две из трёх: .
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Выбираем два успешных матча из трёх: .
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Вероятность поразить одну мишень не более чем за два выстрела равна , а не поразить — . Ровно одна мишень из трёх поражена с вероятностью .
Вероятность поразить одну мишень не более чем за два выстрела равна , а не поразить — . Ровно одна мишень из трёх поражена с вероятностью .
Случайно выбирают одну из двух коробок: первую с вероятностью 0,4, вторую с вероятностью 0,6. В первой коробке вероятность вынуть красный шар равна 0,5, во второй — 0,2. Найдите вероятность вынуть красный шар.
По формуле полной вероятности:
P = 0,4·0,5 + 0,6·0,2 = 0,2 + 0,12 = 0,32.
Ответ: 0,32.
По формуле полной вероятности:
P = 0,4·0,5 + 0,6·0,2 = 0,2 + 0,12 = 0,32.
Ответ: 0,32.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
.
.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Пусть доля первого хозяйства . Из находим , .
Пусть доля первого хозяйства . Из находим , .
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
По формуле полной вероятности .
По формуле полной вероятности .
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 % этих стёкол, вторая — 75 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Пусть доля первого хозяйства . Из находим , .
Пусть доля первого хозяйства . Из находим , .
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 % этих стёкол, вторая — 75 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25 % этих стёкол, вторая — 75 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5 %, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
.
.
Изделие последовательно проходит две независимые проверки. Вероятность успешно пройти первую проверку равна 0,9, вторую — 0,8. Найдите вероятность того, что изделие не пройдёт хотя бы одну проверку.
Вероятность пройти обе проверки равна 0,9·0,8 = 0,72.
Искомая вероятность равна 1 − 0,72 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Вероятность пройти обе проверки равна 0,9·0,8 = 0,72.
Искомая вероятность равна 1 − 0,72 = 0,28.
Ответ: 0,28.
Два игрока независимо выполняют бросок. Вероятность успеха первого игрока равна 0,7, второго — 0,8. Найдите вероятность того, что успеха добьётся ровно один игрок.
P = 0,7·0,2 + 0,3·0,8 = 0,14 + 0,24 = 0,38.
Ответ: 0,38.
P = 0,7·0,2 + 0,3·0,8 = 0,14 + 0,24 = 0,38.
Ответ: 0,38.
Два независимых датчика выходят из строя с вероятностями 0,1 и 0,2. Найдите вероятность того, что выйдет из строя ровно один датчик.
Первый датчик сломан, второй исправен: 0,1·0,8 = 0,08.
Первый исправен, второй сломан: 0,9·0,2 = 0,18.
P = 0,08 + 0,18 = 0,26.
Ответ: 0,26.
Первый датчик сломан, второй исправен: 0,1·0,8 = 0,08.
Первый исправен, второй сломан: 0,9·0,2 = 0,18.
P = 0,08 + 0,18 = 0,26.
Ответ: 0,26.
На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляют 50% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Из условных 100 тарелок 70 исправны. Контроль убирает 15 из 30 дефектных, поэтому продают 85 тарелок. Вероятность исправной .
Из условных 100 тарелок 70 исправны. Контроль убирает 15 из 30 дефектных, поэтому продают 85 тарелок. Вероятность исправной .
Игральный кубик бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
Сумму 3 дают последовательности , , и . Их вероятности при независимых бросках равны , , и . Условная вероятность двух бросков равна . Здесь используется подразумеваемая сборником модель последовательных бросков до достижения или превышения суммы 3; без правила выбора количества бросков условная вероятность в общем случае не определена.
Сумму 3 дают последовательности , , и . Их вероятности при независимых бросках равны , , и . Условная вероятность двух бросков равна . Здесь используется подразумеваемая сборником модель последовательных бросков до достижения или превышения суммы 3; без правила выбора количества бросков условная вероятность в общем случае не определена.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
При условии суммы 6 возможны пять равновероятных пар: . Только одна начинается с 2. Поэтому вероятность равна .
При условии суммы 6 возможны пять равновероятных пар: . Только одна начинается с 2. Поэтому вероятность равна .
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляют 50% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Из условных 100 тарелок 70 исправны. Контроль убирает 15 из 30 дефектных, поэтому продают 85 тарелок. Вероятность исправной .
Из условных 100 тарелок 70 исправны. Контроль убирает 15 из 30 дефектных, поэтому продают 85 тарелок. Вероятность исправной .
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
Игральный кубик бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
Сумму 3 дают последовательности , , и . Их вероятности при независимых бросках равны , , и . Условная вероятность двух бросков равна . Здесь используется подразумеваемая сборником модель последовательных бросков до достижения или превышения суммы 3; без правила выбора количества бросков условная вероятность в общем случае не определена.
Сумму 3 дают последовательности , , и . Их вероятности при независимых бросках равны , , и . Условная вероятность двух бросков равна . Здесь используется подразумеваемая сборником модель последовательных бросков до достижения или превышения суммы 3; без правила выбора количества бросков условная вероятность в общем случае не определена.
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
Всего равновероятных пар. При результатах Вани 3, 4, 5, 6 подходят соответственно 2, 3, 4, 4 результата Пети. .
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
При условии суммы 6 возможны пять равновероятных пар: . Только одна начинается с 2. Поэтому вероятность равна .
При условии суммы 6 возможны пять равновероятных пар: . Только одна начинается с 2. Поэтому вероятность равна .
Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
Возможны равновероятных пар. Подходят пары (Ваня; Петя): (3;4), (3;5), (4;5). .
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель выбирает случайную упаковку, в которой находятся две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,07 = 0,93.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,93² = 0,8649.
Ответ: 0,8649.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,07 = 0,93.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,93² = 0,8649.
Ответ: 0,8649.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель выбирает случайную упаковку, в которой находятся две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,04 = 0,96.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,96² = 0,9216.
Ответ: 0,9216.
Вероятность исправности одной батарейки равна 1 − 0,04 = 0,96.
Считая состояния батареек независимыми, получаем P = 0,96² = 0,9216.
Ответ: 0,9216.
Команды «Старт» и «Темп» играют три матча. Перед каждым матчем честной монетой определяют, какая команда начинает игру с мячом. Найдите вероятность того, что команда «Старт» будет начинать только второй матч.
Для каждого матча вероятность нужного результата равна 1/2. Требуется единственная последовательность: не начинает первый матч, начинает второй, не начинает третий.
P = (1/2)³ = 1/8 = 0,125.
Ответ: 0,125.
Для каждого матча вероятность нужного результата равна 1/2. Требуется единственная последовательность: не начинает первый матч, начинает второй, не начинает третий.
P = (1/2)³ = 1/8 = 0,125.
Ответ: 0,125.
В каждой из трёх независимых игр вероятность выигрыша равна 0,2. Найдите вероятность того, что игрок выиграет хотя бы один раз.
Вероятность не выиграть ни разу равна 0,8³ = 0,512.
P = 1 − 0,512 = 0,488.
Ответ: 0,488.
Вероятность не выиграть ни разу равна 0,8³ = 0,512.
P = 1 − 0,512 = 0,488.
Ответ: 0,488.
Стрелок делает три независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найдите вероятность ровно двух попаданий.
По формуле Бернулли:
P = C₃²·0,6²·0,4 = 3·0,36·0,4 = 0,432.
Ответ: 0,432.
По формуле Бернулли:
P = C₃²·0,6²·0,4 = 3·0,36·0,4 = 0,432.
Ответ: 0,432.
В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер.
Всего способов выбрать два фломастера: C₂₅² = 300.
Благоприятных пар: 6·12 = 72.
P = 72/300 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Всего способов выбрать два фломастера: C₂₅² = 300.
Благоприятных пар: 6·12 = 72.
P = 72/300 = 0,24.
Ответ: 0,24.
Из 16 билетов 2 являются выигрышными. Наугад выбирают 3 билета. Найдите вероятность того, что хотя бы один из выбранных билетов окажется выигрышным.
Рассмотрим противоположное событие: все три билета проигрышные.
P(нет выигрыша) = C₁₄³/C₁₆³ = 364/560 = 0,65.
P(хотя бы один выигрыш) = 1 − 0,65 = 0,35.
Ответ: 0,35.
Рассмотрим противоположное событие: все три билета проигрышные.
P(нет выигрыша) = C₁₄³/C₁₆³ = 364/560 = 0,65.
P(хотя бы один выигрыш) = 1 − 0,65 = 0,35.
Ответ: 0,35.
По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20 % меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?
W=0,8L. P(выигр.)=4/9. (5/9)ⁿ<0,25. n>2,36. Ответ: 3.
W=0,8L. P(выигр.)=4/9. (5/9)ⁿ<0,25. n>2,36. Ответ: 3.
По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?
P(нет выигрыша) = 0,8ⁿ < 0,5. n > 3,11. Ответ: 4.
P(нет выигрыша) = 0,8ⁿ < 0,5. n > 3,11. Ответ: 4.
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
P = 2/3·0,9 + 1/3·0,96 = 0,6+0,32 = 0,92.
P = 2/3·0,9 + 1/3·0,96 = 0,6+0,32 = 0,92.
На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.
P = 3/4·0,9 + 1/4·0,94 = 0,675+0,235 = 0,91.
P = 3/4·0,9 + 1/4·0,94 = 0,675+0,235 = 0,91.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
P(поразить)=0,4+0,6·0,5=0,7. P(промах)=0,3. P(2 из 3)=C(3,2)·0,49·0,3=0,441.
P(поразить)=0,4+0,6·0,5=0,7. P(промах)=0,3. P(2 из 3)=C(3,2)·0,49·0,3=0,441.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
P(поразить) = 0,5+0,5·0,6=0,8. P(промах)=0,2. P(1 из 3) = C(3,1)·0,8·0,04 = 0,096.
P(поразить) = 0,5+0,5·0,6=0,8. P(промах)=0,2. P(1 из 3) = C(3,1)·0,8·0,04 = 0,096.
Стрелок делает четыре независимых выстрела с вероятностью попадания 0,6. Во сколько раз вероятность ровно трёх попаданий больше вероятности ровно двух попаданий?
P₃/P₂ = [C₄³·0,6³·0,4]/[C₄²·0,6²·0,4²].
P₃/P₂ = (4/6)·(0,6/0,4) = 1.
Ответ: 1.
P₃/P₂ = [C₄³·0,6³·0,4]/[C₄²·0,6²·0,4²].
P₃/P₂ = (4/6)·(0,6/0,4) = 1.
Ответ: 1.
Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 6 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 5 раз»?
P₆/P₅ = C₁₄⁶/C₁₄⁵ = (14 − 5)/6 = 1,5.
Ответ: 1,5.
P₆/P₅ = C₁₄⁶/C₁₄⁵ = (14 − 5)/6 = 1,5.
Ответ: 1,5.
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 4 раза» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 3 раза»?
Общий множитель (1/2)¹⁰ сокращается.
P₄/P₃ = C₁₀⁴/C₁₀³ = 210/120 = 1,75.
Ответ: 1,75.
Общий множитель (1/2)¹⁰ сокращается.
P₄/P₃ = C₁₀⁴/C₁₀³ = 210/120 = 1,75.
Ответ: 1,75.
Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 5 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 4 раза»?
Обе вероятности содержат общий множитель (1/2)¹², поэтому достаточно сравнить биномиальные коэффициенты.
P₅/P₄ = C₁₂⁵/C₁₂⁴ = 792/495 = 1,6.
Ответ: 1,6.
Обе вероятности содержат общий множитель (1/2)¹², поэтому достаточно сравнить биномиальные коэффициенты.
P₅/P₄ = C₁₂⁵/C₁₂⁴ = 792/495 = 1,6.
Ответ: 1,6.
В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастёт, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастёт ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастёт ровно 3 луковицы»?
P(4)/P(3) = C(6,4)·0,7/(C(6,3)·0,3) = 15·0,7/(20·0,3) = 1,75.
P(4)/P(3) = C(6,4)·0,7/(C(6,3)·0,3) = 15·0,7/(20·0,3) = 1,75.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
P = C(5,4)·0,8⁴·0,2¹ = 5·0,4096·0,2 ≈ 0,41.
P = C(5,4)·0,8⁴·0,2¹ = 5·0,4096·0,2 ≈ 0,41.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Решение.
P(A) = P(B) = 0,2.
P(A̅ ∩ B̅) = 0,65.
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,65 = 1 − 0,2 − 0,2 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,65 − 0,6 = 0,05.
Ответ: 0,05.
Решение.
P(A) = P(B) = 0,2.
P(A̅ ∩ B̅) = 0,65.
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,65 = 1 − 0,2 − 0,2 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,65 − 0,6 = 0,05.
Ответ: 0,05.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Решение.
Пусть A и B — события «кофе закончится в 1-м и 2-м автомате».
P(A) = P(B) = 0,3.
P(кофе останется в обоих) = P(A̅ ∩ B̅) = 0,55.
По формуле включений-исключений для дополнений:
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,55 = 1 − 0,3 − 0,3 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,55 − 0,4 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Решение.
Пусть A и B — события «кофе закончится в 1-м и 2-м автомате».
P(A) = P(B) = 0,3.
P(кофе останется в обоих) = P(A̅ ∩ B̅) = 0,55.
По формуле включений-исключений для дополнений:
P(A̅ ∩ B̅) = 1 − P(A) − P(B) + P(A ∩ B).
0,55 = 1 − 0,3 − 0,3 + P(A ∩ B).
P(A ∩ B) = 0,55 − 0,4 = 0,15.
Ответ: 0,15.
На одной полке стоят 2 синих и 2 красных блюдца, а на другой — 2 синие и 2 красные чашки. Случайно выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из выбранных предметов можно составить две чайные пары, в каждой из которых блюдце и чашка одного цвета.
Число выбранных синих блюдец должно совпасть с числом выбранных синих чашек.
Вероятности выбрать 0, 1 и 2 синих предмета из четырёх равны 1/6, 4/6 и 1/6.
P = (1/6)² + (4/6)² + (1/6)² = 18/36 = 0,5.
Ответ: 0,5.
Число выбранных синих блюдец должно совпасть с числом выбранных синих чашек.
Вероятности выбрать 0, 1 и 2 синих предмета из четырёх равны 1/6, 4/6 и 1/6.
P = (1/6)² + (4/6)² + (1/6)² = 18/36 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В верхнем ящике лежат 10 белых и 15 чёрных кубиков, а в нижнем — 15 белых и 10 чёрных. Аня случайно берёт два кубика из верхнего ящика, Оля — два кубика из нижнего, после чего они меняются выбранными кубиками. Найдите вероятность того, что состав нижнего ящика по цветам не изменится.
Состав нижнего ящика не изменится, если Аня и Оля выберут одинаковое число белых кубиков.
Вероятности выбора 0, 1 и 2 белых из верхнего ящика равны 105/300, 150/300 и 45/300. Для нижнего ящика эти вероятности идут в обратном порядке: 45/300, 150/300 и 105/300.
P = 2·(105/300)(45/300) + (150/300)² = 71/200 = 0,355.
Ответ: 0,355.
Состав нижнего ящика не изменится, если Аня и Оля выберут одинаковое число белых кубиков.
Вероятности выбора 0, 1 и 2 белых из верхнего ящика равны 105/300, 150/300 и 45/300. Для нижнего ящика эти вероятности идут в обратном порядке: 45/300, 150/300 и 105/300.
P = 2·(105/300)(45/300) + (150/300)² = 71/200 = 0,355.
Ответ: 0,355.
На одной полке стоят 20 блюдец: 8 красных и 12 синих. На другой полке стоят 36 чашек: 18 красных и 18 синих. Наугад выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно составить две одноцветные чайные пары.
Всего способов: C₂₀²·C₃₆² = 190·630.
Благоприятные способы:
C₈²·C₁₈² + C₁₂²·C₁₈² + 8·12·18·18 = 4284 + 10098 + 31104 = 45486.
P = 45486/119700 = 0,38.
Ответ: 0,38.
Всего способов: C₂₀²·C₃₆² = 190·630.
Благоприятные способы:
C₈²·C₁₈² + C₁₂²·C₁₈² + 8·12·18·18 = 4284 + 10098 + 31104 = 45486.
P = 45486/119700 = 0,38.
Ответ: 0,38.
На одной полке стоят 21 блюдце: 7 синих и 14 красных. На другой полке стоят 25 чашек: 10 синих и 15 красных. Наугад выбирают два блюдца и две чашки. Найдите вероятность того, что из них можно составить две чайные пары, в каждой из которых чашка и блюдце одного цвета.
Всего способов выбрать предметы: C₂₁²·C₂₅² = 210·300.
Подходящие случаи: две синие пары, две красные пары или по одной паре каждого цвета.
N = C₇²·C₁₀² + C₁₄²·C₁₅² + 7·14·10·15 = 945 + 9555 + 14700 = 25200.
P = 25200/63000 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Всего способов выбрать предметы: C₂₁²·C₂₅² = 210·300.
Подходящие случаи: две синие пары, две красные пары или по одной паре каждого цвета.
N = C₇²·C₁₀² + C₁₄²·C₁₅² + 7·14·10·15 = 945 + 9555 + 14700 = 25200.
P = 25200/63000 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Вероятность попадания каждым выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность поразить ровно две мишени больше вероятности поразить ровно одну мишень?
Вероятность поразить отдельную мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,4² = 0,84. Вероятность не поразить её q = 0,16.
P₂/P₁ = [C₅²p²q³]/[C₅¹pq⁴] = (10/5)·p/q = 2·0,84/0,16 = 10,5.
Ответ: 10,5.
Вероятность поразить отдельную мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,4² = 0,84. Вероятность не поразить её q = 0,16.
P₂/P₁ = [C₅²p²q³]/[C₅¹pq⁴] = (10/5)·p/q = 2·0,84/0,16 = 10,5.
Ответ: 10,5.
Стрелок стреляет по четырём одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность поразить ровно две мишени больше вероятности поразить ровно одну мишень?
Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,5² = 0,75. Вероятность не поразить её q = 0,25.
P₂ = C₄²p²q², P₁ = C₄¹pq³.
P₂/P₁ = (6/4)·(p/q) = 1,5·3 = 4,5.
Ответ: 4,5.
Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов: p = 1 − 0,5² = 0,75. Вероятность не поразить её q = 0,25.
P₂ = C₄²p²q², P₁ = C₄¹pq³.
P₂/P₁ = (6/4)·(p/q) = 1,5·3 = 4,5.
Ответ: 4,5.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
Решение.
По формуле Бернулли:
P = C(5, 4) · 0,6⁴ · 0,4¹ = 5 · 0,1296 · 0,4 = 5 · 0,05184 = 0,2592 ≈ 0,26.
Ответ: 0,26.
Решение.
По формуле Бернулли:
P = C(5, 4) · 0,6⁴ · 0,4¹ = 5 · 0,1296 · 0,4 = 5 · 0,05184 = 0,2592 ≈ 0,26.
Ответ: 0,26.
В классе 27 человек, в том числе три подруги — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.
Решение.
Найдём P(все трое в разных группах).
Фиксируем Олю (она в какой-то группе). Аня попадает в другую группу: 18 мест из оставшихся 26 → P₁ = 18/26. Юля попадает в третью группу: 9 мест из оставшихся 25 → P₂ = 9/25.
P(все в разных) = (18/26) · (9/25) = 162/650 = 81/325 ≈ 0,2492.
P(хотя бы две вместе) = 1 − 81/325 = 244/325 ≈ 0,75.
Ответ: 0,75.
Решение.
Найдём P(все трое в разных группах).
Фиксируем Олю (она в какой-то группе). Аня попадает в другую группу: 18 мест из оставшихся 26 → P₁ = 18/26. Юля попадает в третью группу: 9 мест из оставшихся 25 → P₂ = 9/25.
P(все в разных) = (18/26) · (9/25) = 162/650 = 81/325 ≈ 0,2492.
P(хотя бы две вместе) = 1 − 81/325 = 244/325 ≈ 0,75.
Ответ: 0,75.
В группе туристов 16 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.
Решение.
Общее число способов выбрать 8 из 16: C(16, 8) = 12870.
Благоприятные: все 3 друга в одной группе.
Все 3 в первой группе: нужно ещё 5 из оставшихся 13 → C(13, 5) = 1287.
Все 3 во второй группе: аналогично C(13, 5) = 1287.
P = 2 · 1287 / 12870 = 2574 / 12870 = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Решение.
Общее число способов выбрать 8 из 16: C(16, 8) = 12870.
Благоприятные: все 3 друга в одной группе.
Все 3 в первой группе: нужно ещё 5 из оставшихся 13 → C(13, 5) = 1287.
Все 3 во второй группе: аналогично C(13, 5) = 1287.
P = 2 · 1287 / 12870 = 2574 / 12870 = 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что к этому моменту был сделан ровно один бросок? Ответ округлите до сотых.
Решение.
Способы набрать сумму 3:
За 1 бросок: {3} → P = 1/6.
За 2 броска: {(1,2), (2,1)} → P = 2/36 = 1/18.
За 3 броска: {(1,1,1)} → P = 1/216.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/18 + 1/216 = 36/216 + 12/216 + 1/216 = 49/216.
P(1 бросок | сумма = 3) = (36/216) / (49/216) = 36/49 ≈ 0,73.
Ответ: 0,73.
Решение.
Способы набрать сумму 3:
За 1 бросок: {3} → P = 1/6.
За 2 броска: {(1,2), (2,1)} → P = 2/36 = 1/18.
За 3 броска: {(1,1,1)} → P = 1/216.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/18 + 1/216 = 36/216 + 12/216 + 1/216 = 49/216.
P(1 бросок | сумма = 3) = (36/216) / (49/216) = 36/49 ≈ 0,73.
Ответ: 0,73.
Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту было сделано ровно два броска? Ответ округлите до сотых.
Решение.
Найдём все способы набрать сумму 4:
За 1 бросок: {4} → 1 способ, P = 1/6.
За 2 броска (без прохождения через 4): {(1,3), (2,2), (3,1)} → 3 способа, P = 3/36 = 1/12.
За 3 броска: {(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)} → 3 способа, P = 3/216 = 1/72.
За 4 броска: {(1,1,1,1)} → 1 способ, P = 1/1296.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296 = 216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296 = 343/1296.
P(2 броска | сумма = 4) = (108/1296) / (343/1296) = 108/343 ≈ 0,31.
Ответ: 0,31.
Решение.
Найдём все способы набрать сумму 4:
За 1 бросок: {4} → 1 способ, P = 1/6.
За 2 броска (без прохождения через 4): {(1,3), (2,2), (3,1)} → 3 способа, P = 3/36 = 1/12.
За 3 броска: {(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)} → 3 способа, P = 3/216 = 1/72.
За 4 броска: {(1,1,1,1)} → 1 способ, P = 1/1296.
Полная вероятность: P = 1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296 = 216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296 = 343/1296.
P(2 броска | сумма = 4) = (108/1296) / (343/1296) = 108/343 ≈ 0,31.
Ответ: 0,31.