Тип 7. Числовые неравенства, координатная прямая

Решение. Запишем все числа в виде десятичных дробей:

Наибольшее из них — .

Ответ: 1.

Решение. Приведём границы отрезка к знаменателю 15:

Число из отрезка должно иметь числитель от 75 до 90. Проверим варианты:

• — не принадлежит отрезку;
• — принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;

Условию удовлетворяет только число .

Ответ: 2.

Решение. Приведём границы отрезка к знаменателю 6:

Число из отрезка должно иметь числитель от 30 до 36. Проверим варианты:

• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — принадлежит отрезку;

Условию удовлетворяет только число .

Ответ: 4.

Решение. Приведём границы отрезка к знаменателю 8:

Число из отрезка должно иметь числитель от 32 до 40. Проверим варианты:

• — принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;

Условию удовлетворяет только число .

Ответ: 1.

Решение. Приведём границы отрезка к знаменателю 12:

Число из отрезка должно иметь числитель от 48 до 60. Проверим варианты:

• — не принадлежит отрезку;
• — принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;

Условию удовлетворяет только число .

Ответ: 2.

Решение. Приведём границы отрезка к знаменателю 18:

Число из отрезка должно иметь числитель от 72 до 90. Проверим варианты:

• — не принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;
• — принадлежит отрезку;
• — не принадлежит отрезку;

Условию удовлетворяет только число .

Ответ: 3.

Решение. Оценим каждое из чисел (отрицательные числа лежат левее нуля, положительные — правее):

Расставим числа по возрастанию — так же расположены точки на прямой слева направо: .

Значит, точке D соответствует число .

Ответ: 3.

Решение. Оценим каждое из чисел (отрицательные числа лежат левее нуля, положительные — правее):

Расставим числа по возрастанию — так же расположены точки на прямой слева направо: .

Значит, точке C соответствует число .

Ответ: 4.

Решение. Оценим каждое из чисел (отрицательные числа лежат левее нуля, положительные — правее):

Расставим числа по возрастанию — так же расположены точки на прямой слева направо: .

Значит, точке B соответствует число .

Ответ: 2.

Решение. Оценим каждое из чисел (отрицательные числа лежат левее нуля, положительные — правее):

Расставим числа по возрастанию — так же расположены точки на прямой слева направо: .

Значит, точке C соответствует число .

Ответ: 4.

Решение. Оценим каждое из чисел (отрицательные числа лежат левее нуля, положительные — правее):

Расставим числа по возрастанию — так же расположены точки на прямой слева направо: .

Значит, точке B соответствует число .

Ответ: 2.

Решение. Запишем число в виде десятичной дроби:

На прямой между 8 и 9 значение 8,75 находится ближе к 9. Это точка C.

Ответ: 3.

Решение. Оценим число . Заметим, что и , значит, .

Проверим точнее: , . Значит, .

На прямой это положение соответствует точке C.

Ответ: 3.

Решение. Точка A находится между 0 и 1, причём ровно на делении . Проверим оценки остальных чисел:

• — точка должна быть правее 1, но она левее;
• — точка A правее середины;
• — тем более слева.

Подходит только .

Ответ: 2.

Решение. Приведём к знаменателю 6 не получится, поэтому сравним с дробями на прямой:

Значит, число находится между точками и , то есть точка C.

Ответ: 3.

Решение. Отмеченное число находится между 3 и 4, ближе к середине. Оценим квадраты предложенных чисел: , , , .

Так как и , между 3 и 4 лежат корни из чисел от 9 до 16. Подходят и . — ближе к 3, а — ближе к середине отрезка.

Ответ: 3.

Решение. Приведём числа к одному виду. Запишем в виде обыкновенной дроби и приведём дроби к общему знаменателю 700:

Так как , то .

Ответ: 2.

Решение. Найдём квадраты целых чисел, ближайших к 30:

Так как , то .

Ответ: 2.

Решение. Оценим каждое из чисел:

• (поскольку );
• ;
• ;
• .

Наименьшее из них — число 3.

Ответ: 2.

Решение. Заметим, что . Разность отрицательна только в том случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого. Это верно только для разности .

Ответ: 2.

Решение. Из рисунка видно, что . Рассмотрим все варианты ответа.

1. Если , то — неверно.
2. Если , то — верно.
3. Если , то — неверно.
4. Если , то — неверно.

Ответ: 2.

Решение. Из рисунка видно, что . Рассмотрим все варианты ответа.

1. Если , то — неверно.
2. Если , то — неверно.
3. Если , то — неверно.
4. Если , то — верно.

Ответ: 4.

Решение. Из рисунка видно, что . Рассмотрим все варианты ответа.

1. Если , то — неверно.
2. Если , то — верно.
3. Если , то — неверно.
4. Если , то — неверно.

Ответ: 2.

Решение. Точка отмечена на координатной прямой около значения 0,7. Сравним с дробями:

Ближе всех к 0,7 — число .

Ответ: 2.

Решение. Переведём все числа в десятичные дроби:

• (поскольку , и );
• ;
• ;
• .

Наименьшее значение — .

Ответ: 3.

Решение. Все дроби меньше единицы. Сравним каждую с единицей через дополнение до 1:

Чем меньше дополнение до 1, тем ближе дробь к единице. Наименьшее дополнение — , значит, наибольшее число — .

Ответ: 3.

Решение. Из рисунка видно, что . Рассмотрим каждое утверждение:

1. : , поэтому сумма отрицательна — верно;
2. : , поэтому произведение отрицательно — верно;
3. : , поэтому произведение положительно — верно;
4. : при и сумма положительна — неверно.

Ответ: 4.

Решение. Из рисунка видно, что . Оценим каждое из утверждений:

1. , так как , — следовательно, утверждение неверно;
2. , следовательно, утверждение верно;
3. , следовательно, утверждение верно;
4. , следовательно, утверждение верно.

Таким образом, утверждение 1 неверно.

Ответ: 1.