Разбор заданий ФИПИ Разборы ФИПИ
Войти Начать тренировку

Тип 13. Неравенства, системы неравенств

📚 ОГЭ · Математика 📝 26 заданий ∞ без ограничения времени
⚡
Разбор заданий ФИПИ · Математика
26 заданий с проверкой ответов и решениями. Полный доступ ко всем заданиям — после бесплатной регистрации.
← Собрать другой Зарегистрироваться →
ОГЭ — Математика Тип 13. Неравенства, системы неравенств
🗺 Задания:
из 26
№ 1 · Тип 13 · # 361 · ★☆☆☆☆ 1 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 2 · Тип 13 · # 2369 · ★★☆☆☆ 2 / 26

Укажите решение системы неравенств:

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)x−8
2)x−8−3
3)x−3
4)x−8−3
Ответ: 2
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство:

Пересечение промежутков:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 3 · Тип 13 · # 2368 · ★★☆☆☆ 3 / 26

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

x26

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Разложим левую часть первого неравенства на множители:

Произведение двух множителей не превосходит нуля между корнями, включая корни:

Именно этот промежуток изображён на рисунке. Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 4 · Тип 13 · # 2367 · ★★☆☆☆ 4 / 26

Укажите решение неравенства .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

Значит, . Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 5 · Тип 13 · # 2366 · ★★☆☆☆ 5 / 26

Укажите решение неравенства .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2
Решение.

Решение. Перенесём слагаемые с в правую часть, а числа — в левую:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 6 · Тип 13 · # 2361 · ★★☆☆☆ 6 / 26

Укажите решение системы неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x7
2)
x7
3)
xнет решений
4)
x7
Ответ: 3
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство отдельно:

Число не может одновременно быть больше 7 и меньше 7. Следовательно, система не имеет решений.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 7 · Тип 13 · # 2360 · ★★☆☆☆ 7 / 26

Укажите решение системы неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x56
2)
x56
3)
x5
4)
x6
Ответ: 2
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство отдельно:

Пересечение множеств решений:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 8 · Тип 13 · # 2359 · ★★☆☆☆ 8 / 26

Укажите решение неравенства .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2
Решение.

Решение. Нули множителей: и . Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 9 · Тип 13 · # 2358 · ★★☆☆☆ 9 / 26

Укажите решение неравенства .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 4
Решение.

Решение. Нули множителей: и . Произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковый знак:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 10 · Тип 13 · # 375 · ★★☆☆☆ 10 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x25
2)
x2
3)
x5
4)
x25
Ответ: 1
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство: и . Пересечение — отрезок .

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 11 · Тип 13 · # 374 · ★★☆☆☆ 11 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x−4
2)
x7
3)
x−47
4)
x−47
Ответ: 4
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство: и . Пересечение — интервал . Границы не входят в множество решений.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 12 · Тип 13 · # 373 · ★★☆☆☆ 12 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x−3
2)
x−35
3)
x5
4)
x−35
Ответ: 2
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство: и . Пересечение — отрезок .

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 13 · Тип 13 · # 372 · ★★☆☆☆ 13 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x−4
2)
x3
3)
x−43
4)
x−43
Ответ: 3
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство: и . Пересечение — интервал .

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 14 · Тип 13 · # 371 · ★★☆☆☆ 14 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x−21
2)
x−21
3)
x−2
4)
x1
Ответ: 1
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство: и . Пересечение решений — отрезок .

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 15 · Тип 13 · # 370 · ★★☆☆☆ 15 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 3
Решение.

Решение. Произведение двух сомножителей меньше нуля, если они имеют разные знаки. Корни выражения слева — и . Поэтому:

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 16 · Тип 13 · # 369 · ★★☆☆☆ 16 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Разложим на множители и решим неравенство:

Произведение двух сомножителей не меньше нуля, если они имеют одинаковый знак или один из них равен нулю.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 17 · Тип 13 · # 367 · ★★☆☆☆ 17 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 3
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 18 · Тип 13 · # 366 · ★★☆☆☆ 18 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2
Решение.

Решение. Разложим на множители и решим неравенство:

Произведение двух сомножителей не больше нуля, если они имеют разные знаки или один из них равен нулю.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 19 · Тип 13 · # 365 · ★★☆☆☆ 19 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Разложим левую часть на множители и решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 20 · Тип 13 · # 364 · ★★☆☆☆ 20 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

Ответ:
№ 21 · Тип 13 · # 363 · ★★☆☆☆ 21 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 22 · Тип 13 · # 362 · ★★☆☆☆ 22 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 3
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 23 · Тип 13 · # 360 · ★★☆☆☆ 23 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 4
Решение.

Решение. Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Ответ:
№ 24 · Тип 13 · # 359 · ★★☆☆☆ 24 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 1
Решение.

Решение. Упростим и решим данное неравенство:

Неравенству соответствует первый вариант ответа.

Ответ: 1.

Ответ:
№ 25 · Тип 13 · # 376 · ★★★☆☆ 25 / 26

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)
x−4
2)
x2
3)
x−42
4)
x−42
Ответ: 3
Решение.

Решение. Решим каждое неравенство. Первое: . Второе: . Пересечение — полуинтервал : левая граница включена, правая — нет.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Ответ:
№ 26 · Тип 13 · # 368 · ★★★☆☆ 26 / 26

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 4
Решение.

Решение. Умножим обе части неравенства на −1, поменяв знак неравенства:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4.

Ответ: