Тип 14. Задачи на прогрессии

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятого деления их стало 1536?

В театре 16 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в театре?

Поезд начал движение от станции. За первую секунду он прошёл 0,7 м, а за каждую следующую секунду проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров поезд прошёл за первые 12 секунд движения?

На высоте 2400 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 520 мм рт. ст. Считается, что при подъёме на каждые 15 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст. Определите атмосферное давление на высоте 2130 м над уровнем моря.

Каучуковый мяч с силой бросили на асфальт. Отскочив, мяч подпрыгнул на 6,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мяч первый раз не достигнет высоты 15 см?

Каучуковый мяч с силой бросили на асфальт. Отскочив, мяч подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мяч первый раз не достигнет высоты 15 см?

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 5 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 32 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается в 3 раза каждые 10 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 729 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, в которой , а знаменатель .

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, в которой , а знаменатель .

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 5 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 1280 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Дмитрий устроился на работу и в первый день заработал 100 рублей. Каждый следующий день он зарабатывает на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько рублей он заработает в 15-й день работы?

В лабораторных условиях вещество равномерно нагревали в течение нескольких минут. Каждую минуту его температура увеличивалась на 4 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала нагревания, если начальная температура составляла −10 °C.

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −3 °C.

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду амфитеатра?

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 128 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Производство деталей возрастает по плану равномерно. В первый день было выпущено 5 деталей, а каждый следующий день выпускают на 3 детали больше, чем в предыдущий. Сколько всего деталей будет выпущено за 10 дней?