В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) S 0,6S 0,25S 0 Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
В 2017 году после начисления процентов долг станет 1,3S, а после платежа должен быть 0,6S. Платёж: 1,3S − 0,6S = 0,7S.
В 2018 году платёж равен 1,3·0,6S − 0,25S = 0,53S.
В 2019 году платёж равен 1,3·0,25S = 0,325S.
Каждый платёж меньше 5, поэтому особенно строгое условие 0,7S < 5, то есть S < 50/7 ≈ 7,14.
S — целое число, следовательно, наибольшее значение S равно 7. Остальные два платежа при S = 7 также меньше 5.
Ответ: 7 млн рублей
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания D9AF4A
В 2017 году после начисления процентов долг станет 1,3S, а после платежа должен быть 0,6S. Платёж: 1,3S − 0,6S = 0,7S.
В 2018 году платёж равен 1,3·0,6S − 0,25S = 0,53S.
В 2019 году платёж равен 1,3·0,25S = 0,325S.
Каждый платёж меньше 5, поэтому особенно строгое условие 0,7S < 5, то есть S < 50/7 ≈ 7,14.
S — целое число, следовательно, наибольшее значение S равно 7. Остальные два платежа при S = 7 также меньше 5.
Ответ: 7 млн рублей
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания D9AF4A