Тип 9. Задачи с прикладным содержанием

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 80%. Ответ дайте в .

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ дайте в .

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землёй, до видимой им линии горизонта (в километрах) вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 24 км?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землёй, до видимой им линии горизонта (в километрах) вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 км?

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры °C до температуры T, причём , где Вт·с/(кг·°C) — теплоёмкость воды, Вт/(м·°C) — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры °C до температуры T, причём , где Вт·с/(кг·°C) — теплоёмкость воды, Вт/(м·°C) — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где (°C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где (°C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется с постоянным ускорением м/с². Пройденный путь вычисляется по формуле . За какое время (в секундах) автомобиль пройдёт метров?

Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется с постоянным ускорением м/с². Пройденный путь вычисляется по формуле . За какое время (в секундах) автомобиль пройдёт метра?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется с постоянным ускорением м/с². Пройденный путь вычисляется по формуле . За какое время (в секундах) автомобиль пройдёт метра?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется с постоянным ускорением м/с². Пройденный путь вычисляется по формуле . За какое время (в секундах) автомобиль пройдёт метров?

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется с постоянным ускорением м/с². Пройденный путь вычисляется по формуле . За какое время (в секундах) автомобиль пройдёт метров?

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента прибора задаётся выражением , где — время в минутах. Прибор может испортиться при температуре выше К, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где — высота в метрах, — время в секундах с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее метров?

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где — напряжение в вольтах, — сопротивление в омах. В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.