Тип 12. Наибольшее и наименьшее значение функции

Экспонента положительна, квадрат неотрицателен. При , принадлежащем отрезку, значение равно нулю. Это минимум.

Производная равна . Экспонента положительна, поэтому при производная меняет знак с плюса на минус. Это точка максимума.

Производная . На данном отрезке она положительна слева от 1 и отрицательна справа. Максимум достигается при и равен .

Область определения: . Производная равна . При знак меняется с плюса на минус. Это точка максимума.

. При x=5 знак меняется с минуса на плюс, значит точка минимума — 5.

. На отрезке функция возрастает до x=−2 и затем убывает. Максимум .

. Максимум при x=0 равен 37.

. Функция убывает, минимум при x=0: y=77.

. Производная меняет знак с минуса на плюс при .

, минимум при . Значение равно .

.

Множитель , поэтому знак производной меняется с «−» на «+» при — это точка минимума.

.

Производная меняет знак с «−» на «+» в точке — это точка минимума.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

Производная меняет знак с «−» на «+» в точке — это точка минимума.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

, ноль при ; производная меняет знак с «−» на «+», это точка минимума.

.

.

Производная меняет знак с «+» на «−» в точке — это точка максимума.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

Производная меняет знак с «−» на «+» в точке — это точка минимума.

, ноль при ; производная меняет знак с «−» на «+», это точка минимума.

.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

.

Множитель , поэтому знак производной меняется с «−» на «+» при — это точка минимума.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

, ноль при (точка минимума на отрезке).

.

.

Множитель , поэтому знак производной меняется с «−» на «+» при — это точка минимума.

.

Множитель , поэтому знак производной меняется с «−» на «+» при — это точка минимума.

.

Производная меняет знак с «−» на «+» в точке — это точка минимума.

, ноль при (точка минимума на отрезке).

.

.

На области определения производная меняет знак с «+» на «−» при .

, ноль при ; производная меняет знак с «−» на «+», это точка минимума.

.

.

Производная меняет знак с «+» на «−» в точке — это точка максимума.