Разбор заданий ФИПИ Разборы ФИПИ
Войти Начать тренировку

Разбор заданий ФИПИ · Информатика ЕГЭ

🧩 Решение Задач ФИПИ · Информатика ЕГЭ 📝 220 заданий ∞ без ограничения времени
Решение Задач ФИПИ — Информатика ЕГЭ Разбор заданий ФИПИ · Информатика ЕГЭ
⚡ Сложность:
Все Простые ★★ Средние ★★★ Сложные ★★★★
↕ Сортировка:
🗺 Задания:
из 220
⏳ 5 / 220
№ 1 · Тип 4 · # 14752 · ★★★☆☆ 1 / 220
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 100, 101, 00, 01 соответственно. Для двух оставшихся букв – Д и Е – коды неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ: 111
Решение.

Коды 00 и 01 полностью занимают ветви, начинающиеся с 0. Коды 100 и 101 занимают две ветви внутри префикса 10. Свободными остаются только ветви 110 и 111.

Двухбитовый код 11 взять нельзя: тогда он станет префиксом и 110, и 111, а для второй буквы не останется ни одного кодового слова. Поэтому минимальная длина неизвестных кодов равна 3.

Можно назначить буквам Д и Е коды 110 и 111. Для Д выбираем код с наибольшим числовым значением — 111.

Ответ: 111

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 326395 · документ «Задания ФИПИ. Информатика, 11 класс. Часть 1»

Ответ:
№ 2 · Тип 5 · # 14750 · ★★★☆☆ 2 / 220
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица; б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи; Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, исходное число 4₁₀ = 100₂ преобразуется в число 110000₂ = 48₁₀, а исходное число 13₁₀ = 1101₂ преобразуется в число 110111₂ = 55₁₀. Укажите наименьшее число R, превышающее 205, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: 208
Решение.

Переберём натуральные N и построим строку результата строго по условию. Останавливаемся не на первом N, а выбираем минимальное значение R, превышающее 205.

best = None
for n in range(1, 1000):
    b = bin(n)[2:]
    if n % 2 == 0:
        r_bits = '1' + b + '00'
    else:
        r_bits = b + bin(b.count('1'))[2:]
    r = int(r_bits, 2)
    if r > 205 and (best is None or r < best):
        best = r
 
print(best)

Минимальный результат получается при N = 20: 20₁₀ = 10100₂, после преобразования 11010000₂ = 208₁₀.

Ответ: 208

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 165399 · документ «Задания ФИПИ. Информатика, 11 класс. Часть 1»

Ответ:
№ 3 · Тип 7 · # 14726 · ★★★☆☆ 3 / 220
Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 100 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 25%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Ответ: 32
Решение.

Сжатый файл занимает 100 Кбайт. Оригинал больше на 25%, значит его объём равен 100 · 1,25 = 125 Кбайт.

Число пикселей: 192 · 960 = 184 320. Число бит на пиксель: ⌊125 · 1024 · 8 / 184 320⌋ = 5.

Пять бит позволяют использовать 2⁵ = 32 цвета.

Ответ: 32

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 364256 · документ «Задания ФИПИ. Информатика, 11 класс. Часть 1»

Ответ:
№ 4 · Тип 7 · # 14727 · ★★★☆☆ 4 / 220
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×960 пикселей, используя палитру из 2048 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 392 640 бит/с. Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 240 секунд? В ответе запишите целое число.
Ответ: 24
Решение.

Для 2048 цветов требуется log₂2048 = 11 бит на пиксель.

Размер одного снимка: 1280 · 960 · 11 = 13 516 800 бит. За 240 секунд можно передать 1 392 640 · 240 = 334 233 600 бит.

Количество целых снимков: ⌊334 233 600 / 13 516 800⌋ = 24. Двадцать пятый снимок уже не помещается.

Ответ: 24

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 382406 · документ «Задания ФИПИ. Информатика, 11 класс. Часть 1»

Ответ:
№ 5 · Тип 8 · # 14722 · ★★★☆☆ 5 / 220
Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ЕЕЕЕЕЕ 2. ЕЕЕЕЕИ 3. ЕЕЕЕЕО 4. ЕЕЕЕЕР 5. ЕЕЕЕЕТ 6. ЕЕЕЕЕЯ …… Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв Е, И или О и при этом содержит в своей записи ровно одну букву Я. Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.
Ответ: 45100
Решение.

Алфавитный порядок букв: Е, И, О, Р, Т, Я. Всего существует 6⁶ слов. Удобно последовательно сгенерировать их в указанном порядке, проверить номер и условие, а затем запомнить последнее подходящее слово.

from itertools import product
 
alphabet = 'ЕИОРТЯ'
last_number = 0
last_word = ''
 
for number, letters in enumerate(product(alphabet, repeat=6), 1):
    word = ''.join(letters)
    if (number % 2 == 0 and
        word[0] not in 'ЕИО' and
        word.count('Я') == 1):
        last_number = number
        last_word = word
 
print(last_number, last_word)

Последнее подходящее слово — ЯТТТТР, его номер 45100.

Ответ: 45100

Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 212412 · документ «Задания ФИПИ. Информатика, 11 класс. Часть 1»

Ответ: