В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.
Так как AD — биссектриса, ∠BAD = ∠CAD = 23°, значит ∠A = 46°.
∠B = 180° − 46° − 54° = 80°.
В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 23° − 80° = 77°.
Ответ: 77°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 997361
Так как AD — биссектриса, ∠BAD = ∠CAD = 23°, значит ∠A = 46°.
∠B = 180° − 46° − 54° = 80°.
В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 23° − 80° = 77°.
Ответ: 77°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 997361
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98° , угол CAD равен 44° . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
В вписанном четырёхугольнике противоположные углы дополняют друг друга до 180°: ∠ADC = 180° − 98° = 82°.
В треугольнике ACD: ∠ACD = 180° − 82° − 44° = 54°.
Углы ABD и ACD опираются на одну хорду AD, поэтому ∠ABD = 54°.
Ответ: 54°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 9C6FBB
В вписанном четырёхугольнике противоположные углы дополняют друг друга до 180°: ∠ADC = 180° − 98° = 82°.
В треугольнике ACD: ∠ACD = 180° − 82° − 44° = 54°.
Углы ABD и ACD опираются на одну хорду AD, поэтому ∠ABD = 54°.
Ответ: 54°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 9C6FBB
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Треугольник ABE имеет основание AE, равное половине AD, и ту же высоту, что параллелограмм.
Поэтому S_ABE = (1/2)·(1/2)S_ABCD = 7.
S_BCDE = 28 − 7 = 21.
Ответ: 21
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания F12D1C
Треугольник ABE имеет основание AE, равное половине AD, и ту же высоту, что параллелограмм.
Поэтому S_ABE = (1/2)·(1/2)S_ABCD = 7.
S_BCDE = 28 − 7 = 21.
Ответ: 21
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания F12D1C
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = √19. Найдите cos A.
AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AC = √(AB² − BC²) = √(100 − 19) = 9.
cos A = AC/AB = 9/10 = 0,9.
Ответ: 0,9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания A33A46
AB — гипотенуза. По теореме Пифагора AC = √(AB² − BC²) = √(100 − 19) = 9.
cos A = AC/AB = 9/10 = 0,9.
Ответ: 0,9
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания A33A46
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому центральный угол AOB = 2·41° = 82°.
Точки B и D — концы диаметра, поэтому лучи OB и OD противоположны.
∠AOD = 180° − 82° = 98°.
Ответ: 98°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 80A34C
Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, поэтому центральный угол AOB = 2·41° = 82°.
Точки B и D — концы диаметра, поэтому лучи OB и OD противоположны.
∠AOD = 180° − 82° = 98°.
Ответ: 98°
Источник: открытый банк ФИПИ · код задания 80A34C