В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
Это треугольная пирамида с основанием площадью и высотой 6. Объём .
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Многогранник — треугольная призма с основаниями и . Площадь основания , расстояние между основаниями 9. Объём .
Объём параллелепипеда равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Если рёбра из задают , то векторы к другим вершинам пирамиды . Модуль их определителя вдвое больше объёма параллелепипеда. Объём тетраэдра равен шестой части определителя, то есть .
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
, значит, .
, значит, .
В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
Прямая параллельна . Треугольник прямоугольный с равными катетами , поэтому искомый угол равен .
В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
При единичной стороне направляющие векторы можно выбрать и . Косинус угла между прямыми равен , значит, угол .
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
Площадь поверхности . При увеличении ребра в раза площадь увеличится в раз.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна , а высота равна . Найдите объём пирамиды.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
.
.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания и высоты: .
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
В цилиндрический сосуд налили жидкость до уровня см. Её перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в раза больше. На какой высоте будет уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Объём жидкости не меняется. Радиус увеличился в раза, площадь дна — в раз.
Новая высота см.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём конуса равен . Найдите объём цилиндра.
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Объём цилиндра в три раза больше объёма конуса: .
Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в раза?
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Объём куба . При увеличении ребра в раза объём увеличится в раз.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите объём параллелепипеда.
.
.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Радиус шара увеличили в раза. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
, поэтому площадь увеличится в раз.
, поэтому площадь увеличится в раз.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объём цилиндра равен . Найдите объём конуса.
.
.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны , и . Найдите диагональ параллелепипеда.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: .